I/-Lý thuyết:
-Hình thang có 4 cạnh, trong đó có 2 cạnh song song gọi là hai đáy.
-Đoạn thẳng giữa 2 đáy và vuông góc với 2 đáy là chiều cao của hình thang AB = a: đáy nhỏ A a B DC = b: đáy lớn AH = h: chiều cao h P = tổng độ dài 4 cạnh D b C S = 2 ) (a+b xh
*Các công thức biến đổi: a + b = S x 2 : h
a = S x 2 : h – b b = S x 2 : h – a h = S x 2 : (a + b)
*Các hình thang đặc biệt:
-Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy -Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
II/-Luyện tập:
Bài1: Một hình thang có tổng hai đáy bằng 30 cm, biết rằng nếu đáy lớn đợc tăng thêm 3cm thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 12 cm2. Tính diện tích của hình thang. Hớng dẫn:
Lập mối quan hệ của bài toán
12 cm2
3 cm
Chiều cao của hình thang (cũng là chiều cao của hình tam giác tăng thêm) là:
32 2 12x
= 8 (cm)
28 8 30x
= 120 (cm2) Đáp số: 120 cm2
Bài2:Một hình thang vuông có diện tích 360 cm2, chiều cao 12 cm, đáy bé bằng
32 2
đáy lớn. Ngời ta mở rộng hình thang để đợc hình chữ nhật. Tính diện tích phần mở rộng?
12cm 360cm2 Giải:
Tổng độ dài 2 đáy của hình thang: 360 x 2 : 12 = 60 (cm)
Coi đáy bé gồm hai phần bằng nhau thì đáy lớn gồm 3 phần bằng nhau. Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Đáy lớn của hình thang: 60 : 5 x 3 = 36 (cm)
Hình chữ nhật có chiều dài bằng đáy lớn của hình thang, chiều rộng bằng chiều cao của hình thang nên diện tích là:
36 x 12 = 432 (cm2)
Diện tích phần mở rộng là: 432 – 360 = 72 (cm2)
Bài3: Một mếng đát hình thang vuông có đáy lớn hơn đáy bé 6m, đợc chia thành 2 phần: một hình chữ nhật và một hình tam giác(hình vẽ). Biết hình chữ nhật có chu vi 98 m, hình tam giác có diện tích 51 m2. Tính diện tích miếng đất hình thang?
A B
D H C 6 cm 6 cm
Độ dài đoạn BH là chiều cao của tam giác BHC và cũng là chiều rộng của hình chữ nhật. Độ dài đoạn BH là: 6 2 51x = 17 (m)
98 : 2 = 49 (m)
Đáy bé của hình thang ABCD (cũng là chiều dài hình chữ nhật ABHD) là: 49 – 17 = 32 (m) Đáy lớn hình thang là: 32 + 6 = 38 (m) Diện tích hình thang là: 2 17 ) 32 38 ( + x = 595 (m2)
Bài4: Cho ABCD là hình thang. Hãy tìm những tam giác có diện tích bằng nhau trong hình vẽ sau:
A B O
D C Xét hai tam giác ADC và BDC:
-Có chung đáy DC.
- Chiều cao hạ từ đỉnh A của tam giác ADC bằng chiều cao hạ từ đỉnh B của tam giác BDC
Vậy SADC = SBDC
*Xét hai tam giác DAB và CAB: -Có chung đáy AB
-Chiều cao hạ từ đỉnh D của tam giác DAB bằng chiều cao hạ từ đỉnh C của tam giác CAB
Vậy: S DAB = SCAB
*Xét hai tam giác OAD và OBC, có: SOAD = SADC - SODC
SOBC = SBDC – S ODC
Mà: SADC = SBDC nên: SOAD = SOBC
vậy có 3 cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Bài5: Tam giác ABC có cạnh BC = 36cm, chiều cao xuất phát từ đỉnh A bằng 26cm. Trên cạnh AB lấy đoạn AM bằng
32 2
cạnh AB, trên AC lấy đoạn AN bằng
32 2
cạnh AC. Tìm diện tích tứ giác MNCB. A
Giải:
Diện tích tam giác ABC bằng:
226 26 36x
B C
Nối B với N, diện tích tứ giác MNCB bằng tổng diện tích hai tam giác MNB và NBC Theo đề bài ta có: AN = AC x 3 2 hay NC = 3 1 AC AM = AB x 3 2 hay MB = 3 1 AB
Hai tam giác NBC và ABC có chung chiều cao hạ từ B và có NC = AC x
31 1 nên: SNBC = SABC x 3 1
Vậy diện tích hình tam giác NBC bằng: 468 x
31 1
= 156 (cm2)
Hai tam giác MNB và ANB có chung chiều cao hạ từ N và có BM có chung chiều cao hạ từ N và có: BM = AB x 3 1 . Nên có: SMNB = SANB x 3 1
Diện tích tam giác ANB bằng: 468 – 156 = 312 (cm2)
Diện tích tam giác MNB bằng: 312 x 3 1 = 104 (cm2) Diện tích tứ giác MNCB bằng : 156 + 104 = 260 (cm2) ĐS: 260 cm2 --- Bài 26: Hình tròn I/-Lý thuyết:
-Trong hình tròn có tất cả các bán kính bằng nhau, tất cả các đờng kính bằng nhau. -O: Tâm hình tròn
-AB = d: Đờng kính hình tròn
-OA = OB = r: Bán kính hình tròn A Ô B -Chu vi P = d x 3,14 = r x 2 x 3,14
*Các công thức biến đổi: r = d : 2 d = r x 2 d = P : 3,14 r = P : 3,14 : 2 II/-Luyện tập:
Bài1: Biết diện tích của hình tròn lớn bằng 50,24 cm2. Hãy tính tổng chu vi của 3 hình tròn nhỏ
Giải: Gọi r là bán kính của hình tròn. Theo đề bài ta có: r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 50,24 : 3,14 r x r = 16 Mà ta có: 16 = 4 x 4 Vậy bán kính của hình tròn lớn bằng: 4 x 2 = 8 (cm) Gọi d1, d2, d3 lần lợt là đờng kính của 3 hình tròn nhỏ. Chu vi của hình tròn nhỏ thứ nhất là: d1 x 3,14 + d2 x 3,14 + d3 x 3,14 = (d1+ d2+ d3) x 3,14 Mà d1+ d2+ d3 bằng đờng kính của hình tròn lớn. Vậy tổng chu vi ba hình tròn nhỏ: 8 x 3,14 = 25,12(cm) ĐS: 25,12cm
Bài2: Hãy tính diện tích phần gạch chéo. Biết hình tròn có chu vi bằng 62,8 cm? Giải:
Đờng kính của hình tròn (cũng là cạnh của hình vuông) là: 62,8 : 3,14 = 20 (cm)
20 : 2 = 10 (cm)
Diện tióch của hình tròn là: 10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2) diện tích của hình vuông là: 20 x 20 = 400 (cm2) Diện tích phần gạch chéo là: 400 – 314 = 86 (cm2) ĐS: 86 cm2 --- Bài 27: Hình hộp chữ nhật – Hình lập ph- ơng I/-Lý thuyết: 1-Hình hộp chữ nhật:
-Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật, có 3 kích thớc là chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c.
-Diện tích xung quanh (Tổng diện tích của 4 mặt bên) SXQ = (a + b) x 2 x c
-Diện tích toàn phần (Tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy) STP = SXQ + a x b x 2
V = a x b x c
*Các công thức biến đổi:
Pđáy = (a + b) x 2 (là chu vi 2 đáy) Sđáy = a x b (là diện tích đáy) Ta có: Pđáy = (a + b) x 2 = SXQ : c Sđáy = a x b = (STP – SXQ) : 2 = V : c 2-Hình lập ph ơng :
-Hình lập phơng có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau. -Tất cả các cạnh đều bằng nhau
-SXQ = a x a x 4 STP = a x a x 6 V = a x a x a
*các công thức biến đổi: Sm = a x a (là diện tích 1 mặt)
Ta có: Sm = a x a = SXQ : 4 = STP : 6
---
Bài 28: Chuyển động đều
I/-Lý thuyết: S : quảng đờng v: vận tốc t: thời gian 1- Một động tử: Công thức: v = S : t S = v x t t = S : v 2- Hai động tử: *Bớc 1: Chuyển động cùng chiều:
-Muốn tính thời gian từ lúc bắt đầu đến lúc đuổi kịp ta lấy quảng đờng giữa hai vật chia cho hiệu vận tốc của chúng