Như đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử cĩ cùng một số tính chất chung nào đĩ.
Ví dụ 2.13 : tập các sinh viên. Ta cĩ :
T = { x / x là sinh viên }
Vậy, nếu một người nào đĩ là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là khơng thuộc tập T. Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh điển hay tập rõ. Tính “rõ” ở đây được hiểu là với một tập xác định T chứa n phần tử thì ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=T(x).
Nhưng trong cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật cĩ nhiều khái niệm khơng được định nghĩa một cách rõ ràng.
Ví dụ 2.14 : khi nĩi “xe chạy tốc độ chậm”, thì thế nào là “chậm”.
Khái niệm về “chậm” khơng rõ ràng vì cĩ thể xe chạy với tốc độ 5km/h là chậm, cũng cĩ thể xe chạy với tốc độ 30km/h cũng là chậm (dãy tốc độ cĩ thể từ
5km/h − 30km/h). Nĩi cách khác, “xe chạy tốc độ chậm” khơng được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thơng thường về tập hợp. Hoặc, khi chúng ta nĩi đến “một đống quần áo cũ”,…, là chúng ta nĩi đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm khơng được định nghĩa một cách rõ ràng. Các phần tử của nhĩm khơng cĩ một tiêu chuẩn rõ ràng về tính “thuộc về” (thuộc về một tập hợp nào đĩ). Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ.
Khi đĩ, tập rõ và tập mờ được biễu diễn bằng đồ thị như hình 2.2a và 2.2b:
2.2.1.1 Định nghĩa tập mờ
Cho một tập vũ trụ U, một tập mờ M trên U được xác định bởi đẳng thức:
[ ]
{ M( ) : , M( ) 0,1}
M = f x x x U f∈ x ∈
Trong đĩ:
− Hàm fRMR(x):U→[0,1] được gọi là hàm thuộc (membership function).
− Giá trị fRMR(x) tại x chỉ mức độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ M.
− Khoảng xác định của hàm fRMR(x) là đoạn [0,1], trong đĩ giá trị 0 chỉ mức độ khơng thuộc về, cịn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hồn tồn.
Ví dụ 2.15:
Một sự biểu diễn tập mờ cho tập tốc độ của một chiếc xe chạy chậm, trung bình, nhanh.
Ví dụ 2.16:
Cho U={1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ M trên U tương ứng với ánh xạ fRMR(x) như sau:
fRMR(x): 1 → 0 2 → 1 3 → 0.5 4 → 0.3 5 → 0.2
Ta cĩ tập mờ M được xác định như sau :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) {1, 0 , 2,1 , 3, 0.5 , 4, 0.3 , 5, 0.2 } M = hoặc 0 1 0.5 0.3 0.2 1 2 3 4 5 M = + + + +
nếu x < a nếua ≤ x ≤ b nếub ≤ x ≤ c nếu x > c nếu x < a nếua ≤ x < b nếu b ≤ x < c nếuc ≤ x ≤ d nếu x > d 2.2.1.2 Các dạng hàm thuộc thơng dụng Hàm thuộc dạng hình tam giác
Tập mờ M cĩ dạng hình tam giác xác định bởi bộ 3 giá trị (a, b, c), ký hiệu M=(a, b, c) và được xác định: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 M x a b a f x c x c b − − = − − Hàm thuộc dạng hình thang
Tập mờ M cĩ dạng hình thang xác định bởi bộ 4 giá trị (a, b, c, d), ký hiệu M=(a, b, c, d) và được xác định: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 0 M x a b a f x d x d c − − = − − 2.2.2 Các phép tốn trên tập mờ 2.2.2.1 Phép hợp
Cho hai tập mờ MR1R và MR2R trên tập vũ trụ U. Hợp của hai tập mờ MR1R và MR2R, ký hiệu MR1R∪MR2R, là một tập mờ mà hàm thuộc được định nghĩa như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 max 1 , 2
M M M M M M
f ∪ x = f x ∨ f x = f x f x
Ta cĩ thể biểu diễn phép hợp của các tập mờ qua hàm bằng đồ thị sau :
Ví dụ 2.17:
Cho tập vũ trụ U={1, 2, 3, 4, 5}, và MR1R, MR2R là tập mờ trong U như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 1, 0 , 2,1 , 3, 0.5 , 4, 0.3 , 5, 0.2 M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 1, 0 , 2, 0.5 , 3, 0.7 , 4, 0.2 , 5, 0.4 M = Ta cĩ: M1∪M2 ={( ) ( ) (1, 0 , 2,1 , 3, 0.7 , 4, 0.3 , 5, 0.4) ( ) ( )} 2.2.2.2 Phép giao
Cho hai tập mờ MR1R và MR2R trên tập vũ trụ U. Giao của hai tập mờ MR1R và MR2R, ký hiệu MR1R∩MR2R, là một tập mờ mà hàm thuộc được định nghĩa như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2 min 1 , 2
M M M M M M
f ∩ x = f x ∧ f x = f x f x
Cĩ thể biểu diễn phép giao của các tập mờ qua hàm bằng đồ thị sau :
Ví dụ 2.18:
Cho tập vũ trụ U={1, 2, 3, 4, 5}, và MR1R, MR2R là tập mờ trong U như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 1, 0 , 2,1 , 3, 0.5 , 4, 0.3 , 5, 0.2 M = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 1, 0 , 2, 0.5 , 3, 0.7 , 4, 0.2 , 5, 0.4 M = Ta cĩ: M1∩M2 ={( ) (1, 0 , 2, 0.5 , 3, 0.5 , 4, 0.2 , 5, 0.2) ( ) ( ) ( )} 2.2.2.3 Phép lấy bù của tập mờ
Xét tập mờ M trên tập vũ trụ U. Phép lấy bù của tập M, ký hiệu là ~M, là một tập mờ với hàm thuộc xác định bởi biểu thức:
( )
~M 1 M( )
f x = − f x
Đồ thị hàm thuộc cĩ dạng sau:
Ví dụ 2.19:
Cho tập vũ trụ U={1, 2, 3, 4, 5}, và M là tập mờ trong U như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ 1, 0 , 2,1 , 3, 0.5 , 4, 0.3 , 5, 0.2 }
M =
Ta cĩ: ~M ={( ) ( ) (1,1 , 2, 0 , 3, 0.5 , 4, 0.7 , 5, 0.8) ( ) ( )}
2.2.3 Suy diễn mờ
Suy diễn mờ hay cịn gọi là suy luận xấp xỉ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ với các dữ liệu đầu vào cho trước là khơng được rõ ràng.
Thơng thường sẽ thực hiện 3 bước:
• Mờ hĩa (fuzzyfication) giá trị nhập vào. • Suy luận mờ.
• Khử mờ (defuzzyfication) cho ra kết quả.
2.2.3.1 Mờ hĩa
Mờ hĩa cĩ chức năng chuyển giá trị tập rõ sang giá trị tập mờ trước khi bắt đầu tính tốn và suy luận mờ.
2.2.3.2 Khử mờ
Khử mờ là xác định giá trị mờ từ tập mờ thành giá trị rõ một cách phù hợp. Thường chúng ta cĩ nhiều cách để giải bài tốn khử mờ. Chúng ta khơng cĩ những ràng buộc chặt chẽ nào về việc định nghĩa một phương pháp khử mờ. Bất kỳ nhà nghiên cứu ứng dụng nào cũng cĩ thể đưa ra một định nghĩa về một
phương pháp khử mờ, miễn là nĩ phù hợp với một ứng dụng nào đĩ hay nĩ phù hợp với một ý tưởng nào đĩ về ngữ nghĩa của phép khử mờ.
Sau đây là những phương pháp khử mờ:
a. Phương pháp cực đại trung bình (Middle of Maximum)
Cho tập mờ M với hàm thuộc fRMR . Gọi umin, umax tương ứng là hai giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của miền cơ sở U mà tại đĩ hàm thuộc fRMR nhận giá trị lớn nhất (cực đại tồn phần). Ký hiệu giá trị khử mờ của M theo phương pháp cực đại trung bình là DRAve-maxR(M), khi đĩ DRAve-maxR(M)được định nghĩa như sau:
( ) max min max 2 Ave u u D − M = +
b. Phương pháp trọng tâm (Centre of Gravity)
Mọi giá trị của U đều được đĩng gĩp với trọng số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập mờ M, ở đây trọng số của nĩ là độ thuộc của phần tử thuộc vào tập mờ M. Cơng thức tính giá trị khử mờ cĩ dạng: ( ) ( ) ( ) b M a centre b M a uf u du D M f u du = ∫ ∫
Ví dụ 2.20: mờ hĩa số sinh viên trong một nhĩm thi để tìm phịng thi cĩ sức chứa phù hợp dựa trên số sinh viên trong một nhĩm, so sánh và đưa ra kết quả mờ.
Tính rõ:
Với 2 mức quy định số sinh viên trong nhĩm và 2 mức sức chứa phịng thi
Mức 1: 10-25 30
Mức 2: 26-40 40
Khi số sinh viên trong một nhĩm là 25 thì được xếp vào phịng thi cĩ sức chứa là 30, trong khi số sinh viên ở mức 2 nhiều hơn 1 hoặc 2 sinh viên so với mức 1 thì được xếp vào phịng thi cĩ sức chứa là 40 mặc dù cĩ thể xếp vào phịng thi cĩ sức chứa là 30. Lúc này, nếu khơng cịn phịng sức
chứa 30 thì nhĩm 25 sinh viên sẽ khơng được xếp vào phịng nào cả => bế tắc. Tính mờ: Đề xuất chia thành 2 vùng mờ: V1: 10-30 V2: 25-40
Với số sinh viên là 27 ta tìm phịng thi cĩ sức chứa phù hợp. Xét thấy 27 nằm trong phần giao (vùng mờ) của hai khoảng số sinh viên:
Áp dụng cơng thức hàm thành viên hình thang cho x=27 f(x; a,b,c,d) = max{min[(x-a)/(b-a),1,(d-x)/(d-c)],0} Trong V1 cĩ F(27,[10,10,25,30]) = max{min[(1,(30-27)/(30-25)],0} = max{min[1,3/5],0}=3/5 Trong V2 cĩ F(27,[25,30,40,40]) = max{min[(27-25)/(30-25),1],0} = max{min[2/5,1],0}=2/5 F(27,[10,10,25,30]) > F(27,[25,30,40,40]) => Xác suất chọn phịng thi cĩ sức chứa là 30 cho nhĩm thi cĩ 27 sinh viên lớn hơn xác suất chọn phịng thi cĩ sức chứa là 40. Nhưng trong trường hợp hết phịng 30 thì vẫn cĩ thể xếp 27 sinh viên thi trong phịng cĩ sức chứa 40.
Chương 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH
3.1 Phân tích và thiết kế cơ sở dữ liệu
3.1.1 Xác định thực thể
T01Phong (danh mục thơng tin phịng thi) gồm cĩ các thuộc tính: Loại phịng, Cơ sở, Mơ tả, Sức chứa thi.
T02Lop (danh mục thơng tin lớp) gồm cĩ các thuộc tính: Tên lớp, Phịng khoa, Lớp ngày/đêm, Sĩ số lớp.
T03Mon (danh mục các thơng tin mơn thi) gồm cĩ thuộc tính: Tên mơn.
T04CanBoCoiThi (danh mục các thơng tin cán bộ của trường) gồm cĩ các thuộc tính: Họ cán bộ, Tên cán bộ, Phịng khoa, Chức Danh, Cơ hữu.
T08NamHoc (thơng tin năm học) gồm cĩ thuộc tính: Năm học.
T09LichSuDung (thơng tin thời gian sử dụng phịng thi) gồm cĩ các thuộc tính: Ngày giờ bắt đầu, Ngày giờ kết thúc, Lí do.
T10LichLopBan (thơng tin thời gian lớp khơng thể thi) gồm cĩ các thuộc tính: Ngày giờ bắt đầu, Ngày giờ kết thúc, Lí do.
T12SinhVienHocLai (thơng tin sinh viên học lại 1 mơn trong lớp khác) gồm cĩ các thuộc tính: Mơn, Kì thi.
T13LichLamViec (thơng tin thời gian làm việc của cán bộ) gồm cĩ các thuộc tính: Ngày giờ bắt đầu, Ngày giờ kết thúc, Cơng việc.
T16LichThi (thơng tin lịch thi) gồm cĩ các thuộc tính: Tên lịch thi, Ngày bắt đầu thi, Học kì, Kì thi.
T20DacThu (danh mục đặc thù giữa mơn thi và phịng thi) gồm cĩ thuộc tính: Mơ tả đặc thù.
3.1.2 Mơ hình thực thể kết hợp
Xem hình 3.1.
3.1.3 Mơ hình quan hệ
Hì nh 3 .1 : M ơ hì nh th ực th ể kế t h ợp
T02Lop(UMaLopU, MaPhongKhoa, LopNgay, SiSolop) T03Mon(UMaMHU, TenMH)
T04NguonCBCT(UMaCanBoU, HoCanBo, TenCanBo, MaPhongKhoa, ChucDanh, CoHuu)
T05CoSo(UMaCSU, TenCS, DiaDiem)
T06LoaiPhong(UMaLoaiPhongU, TenLoaiPhong) T07PhongKhoa(UMaPhongKhoaU, TenPhongKhoa) T08NamHoc(UMaNHU, NamHoc)
T09LichSuDungPhong(UMaPhong, NgayGioBatDau, NgayGioKetThucU, LiDo) T10LichLopBan(UMaLop, NgayGioBatDau, NgayGioKetThucU, LiDo) T11NhomHocLai(UMaNH,HocKi,KiThi,MaMH,MaNhomHocLaiU,TenNho
mHocLai,LopNgay,MaPhongKhoa,SiSo,MaLopGhep)
T12SinhVienHocLai(UMaSinhVienU, MaLop, MaNH, HocKi, KiThi, MaNhomHocLai, MaMH)
T13LichLamViec(UMaCanBo,NgayGioBatDau,NgayGioKetThuc,MaCongViecU)
T14CongViec(UMaCongViecU, MoTaCV, CoTheCoiThi)
T15ChiTietLopTheoMon(UMaNH, HocKi, MaLop, MaMH, KiThiU, HinhThucThi, ThoiLuongThi, TinhTrangThi, LoaiBo, ThoiGianChiDinh, SiSoThiLan2)
T16LichThi(UMaLichThiU, TenLichThi, NgayBatDauThi, MaNH, HocKi, KiThi)
T17ChiTietLichThi(UMaLichThi,MaLop,MaNhom,MaMHU,SoNhom,SoLuo ngNhom,NgayGioThi,MaPhong,SoThuTuCaThi,GhiChu) T20DacThu(UMaDacThuU, MoTaDacThu)
T21DacThuPhong(UMaPhong, MaDacThuU) T22DacThuMonThi(UMaMH, MaDacThuU)
3.1.4 Mơ hình dữ liệu
Hì nh 3 .2 C ấu t rúc cơ s ở dữ li ệu c ủa LL Tdh
3.1.5 Ý nghĩa
Bảng T01Phong quản lý các phịng thi, chứa các thuộc tính:
MaPhong : Mỗi phịng cĩ một mã duy nhất MaLoaiPhong : Cho biết phịng loại nào
MaCS : Cho biết phịng thuộc cơ sở nào MoTaPhong : Cho biết thơng tin phịng
SucChuaThi : Cho biết phịng cĩ thể chứa bao nhiêu thí sinh/ca thi
Bảng T02Lop quản lý các lớp theo khố học cụ thể, chứa các thuộc tính:
MaLop : Mỗi lớp cĩ một mã duy nhất MaPhongKhoa : Cho biết lớp thuộc Khoa nào
LopNgay : Cho biết lớp học ban ngày hay đêm SiSolop : Cho biết sĩ số chính qui của lớp
Bảng T03Mon quản lý các mơn học, chứa các thuộc tính:
MaMH : Mỗi mơn học cĩ một mã duy nhất TenMH : Mỗi mơn học cĩ một tên
Bảng T04NguonCBCT quản lý nguồn nhân sự cĩ thể tham gia coi thi, chứa các thuộc tính:
MaCanBo : Mỗi cán bộ cĩ một mã duy nhất HoCanBo : Mỗi cán bộ cĩ một họ
TenCanBo : Mỗi cán bộ cĩ một tên
MaPhongKhoa : Cho biết cán bộ thuộc phịng ban/khoa nào ChucDanh : Cho biết chức danh của cán bộ
CoHuu : Cho biết cán bộ cĩ phải là cơ hữu hay khơng
Bảng T05CoSo quản lý các cơ sở hiện cĩ của trường, chứa các thuộc tính:
MaCS : Mỗi cơ sở cĩ một mã duy nhất TenCS : Mỗi cơ sở cĩ một tên
Bảng T06LoaiPhong quản lý loại phịng, chứa các thuộc tính:
MaLoaiPhong : Mỗi loại phịng cĩ một mã duy nhất TenLoaiPhong : Mỗi loại phịng cĩ một tên
Bảng T07PhongKhoa quản lý các phịng ban và các khoa thuộc một cơ quan cụ thể, chứa các thuộc tính:
MaPhongKhoa : Mỗi phịng/khoa cĩ một mã duy nhất TenPhongKhoa : Mỗi phịng/khoa cĩ một tên
Bảng T08NamHoc quản lý các năm học, chứa các thuộc tính:
MaNH : Mỗi năm học cĩ một mã duy nhất NamHoc : Mỗi năm học cĩ một tên
Bảng T09LichSuDungPhong quản lý thời gian bận của phịng cụ thể, chứa các thuộc tính:
MaPhong : Cho biết phịng nào đang đầy
NgayGioBatDau/NgayGioKetThuc : Cho biết khoảng thời gian nào phịng bị đầy
LiDo : Cho biết lí do phịng bị đầy (cĩ đổi được khơng)
Bảng T10LichLopBan quản lý thời gian bận của lớp, chứa các thuộc tính:
MaLop : Cho biết lớp nào đang bận
NgayGioBatDau/NgayGioKetThuc : Cho biết khoảng thời gian nào lớp bận LiDo : Cho biết lí do lớp bận (cĩ đổi được khơng)
Bảng T11NhomHocLai quản lý các nhĩm học lại, chứa các thuộc tính:
MaNH : Cho biết nhĩm học lại năm học nào HocKi : Cho biết nhĩm học lại học kì nào
KiThi : Cho biết nhĩm học lại tham gia kì thi nào MaMH : Cho biết nhĩm thi lại mơn nào
MaNhomHocLai : Mỗi nhĩm học lại cĩ một mã duy nhất TenNhomHocLai : Cho biết tên nhĩm học lại
LopNgay : Cho biết nhĩm học lại thuộc lớp ngày hay đêm MaPhongKhoa : Cho biết nhĩm học lại thuộc Khoa nào
SiSo : Cho biết số lượng thí sinh của mỗi nhĩm MaLopGhep : Cho biết nhĩm học lại chung lớp chính qui nào
Bảng T12SinhVienHocLai quản lý các thí sinh học lại, chứa các thuộc tính:
MaSinhVien : Mỗi thí sinh cĩ một mã duy nhất
MaLop : Cho biết thí sinh thuộc lớp chính qui nào MaNH : Cho biết thí sinh học lại năm học nào HocKi : Cho biết thí sinh học lại học kì nào KiThi : Cho biết thí sinh tham gia kì thi nào MaNhomHocLai : Cho biết thí sinh thuộc nhĩm học lại nào MaMH : Cho biết thí sinh thi lại mơn nào
Bảng T13LichLamViec quản lý lịch làm việc của nguồn cán bộ coi thi, chứa các thuộc tính:
MaCanBo : Cho biết cán bộ nào làm việc gì
NgayGioBatDau/NgayGioKetThuc: Cho biết giờ làm việc của cán bộ MaCongViec : Cho biết cán bộ làm cơng việc cụ thể nào
Bảng T14CongViec quản lý các cơng việc của nguồn cán bộ coi thi, chứa các thuộc tính:
MaCongViec : Mỗi cơng việc cĩ một mã duy nhất MoTaCV : Mỗi cơng việc cĩ một mơ tả
CoTheCoiThi : Cho biết với cơng việc nào thì cán bộ cĩ thể tham gia coi thi
Bảng T15ChiTietLopTheoMon quản lý sĩ số lớp theo mơn cụ thể, chứa các thuộc tính:
MaNH : Cho biết lớp thuộc năm học nào HocKi : Cho biết lớp thuộc học kì nào MaLop : Cho biết lớp nào tham gia kì thi MaMH : Cho biết lớp cĩ mơn thi nào KiThi : Cho biết lớp thuộc kì thi nào
ThoiLuongThi : Cho biết mơn thi cĩ thời lượng thi là bao nhiêu TinhTrangThi : Cho biết lớp đã thi mơn đĩ hay chưa
LoaiBo : Cho biết cĩ loại bỏ lớp khỏi lịch thi khơng ThoiGianChiDinh : Cho biết ngày giờ thi được chỉ định
SiSoThiLan2 : Cho biết số thí sinh của lớp sẽ thi lần 2
Bảng T16LichThi quản lý các lịch thi đã được chấp nhận, chứa các thuộc tính:
MaLichThi : Mỗi lịch thi được chấp nhận cĩ một mã duy nhất TenLichThi : Mỗi lịch thi được chấp nhận cĩ một tên gọi,
thường được ghép từ tên kì thi, tên học kì và tên năm học.
NgayBatDauThi : Cho biết lịch thi sẽ bắt đầu từ ngày nào MaNH : Cho biết lịch thi thuộc năm học nào HocKi : Cho biết lịch thi thuộc học kì nào
KiThi : Cho biết lịch thi được xếp cho kì thi nào
Bảng T17ChiTietLichThi quản lý các chi tiết các lịch thi đã được chấp nhận, chứa các thuộc tính:
MaLichThi : Cho biết chi tiết thuộc lịch thi nào MaLop : Cho biết lớp nào tham gia kì thi