Đối với hình thức thi lý thuyết và sức chứa phịng lý thuyết thì xây dựng hàm thành viên hình thang như hình 3.7:
Hàm hình thang ở hình 3.7 được chia làm 5 vùng mờ.
Vùng V1 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 25 thí sinh; Vùng V2 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 30 thí sinh; Vùng V3 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 50 thí sinh; Vùng V4 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 60 thí sinh; Vùng V5 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 90 thí sinh.
Giả sử cĩ số thí sinh là 15, rõ ràng là 15 thí sinh đều cĩ khả năng được xếp vào phịng sức chứa 25 hoặc 30 hoặc 50 hoặc 60 hoặc 90. Vậy quyết định xếp 15 thí sinh trên vào phịng nào? Áp dụng cơng thức hàm hình thang tính tỉ lệ ưu tiên để chọn phịng cho số thí sinh này như sau:
f(x; a,b,c,d) = max{min[(x-a)/(b-a),1,(d-x)/(d-c)],0}
Tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng cĩ sức chứa 25, hàm hình thang trên vùng mờ V1:
f(15; 1,1,25,25) = max{min[(15-1)/(1-1),1,(25-15)/(25-25)],0} = 1 = 100%
Hình 3.7: Hàm hình thang tính xác suất chọn phịng lý thuyết phù hợp với số thí sinh
Tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng cĩ sức chứa 30, hàm hình thang trên vùng mờ V2:
f(15; 1,26,30,30) = max{min[(15-1)/(26-1),1,(30-15)/(30-30)],0} = 14/25 = 56%
Tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng cĩ sức chứa 50, hàm hình thang trên vùng mờ V3:
f(15; 1,31,50,50) = max{min[(15-1)/(31-1),1,(50-15)/(50-50)],0} = 14/30 = 46,7%
Tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng cĩ sức chứa 60, hàm hình thang trên vùng mờ V4:
f(15; 1,51,60,60) = max{min[(15-1)/(51-1),1,(60-15)/(60-60)],0} = 14/50 = 28%
Tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng cĩ sức chứa 90, hàm hình thang trên vùng mờ V5:
f(15; 1,61,90,90) = max{min[(15-1)/(61-1),1,(90-15)/(90-90)],0} = 14/60 = 23%
Kết quả tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng được diễn tả như hình 3.8.
Theo mức độ ưu tiên từ cao đến thấp, đầu tiên, phịng cĩ sức chứa 25 sẽ được chọn để xếp cho 15 thí sinh, nếu khơng cịn phịng nào cĩ sức chứa 25
thì chọn phịng cĩ sức chứa 30, nếu khơng cịn phịng nào cĩ sức chứa 30 thì chọn phịng cĩ sức chứa 50, …, cứ thế cho đến khi chọn được phịng cụ thể. Đối với hình thức thi thực hành và sức chứa phịng thực hành thì xây dựng hàm thành viên hình thang như hình 3.9:
Hàm hình thang ở hình 3.9 được chia làm 3 vùng mờ.
Vùng V1 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 50 thí sinh; Vùng V2 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 60 thí sinh; Vùng V3 là những phịng cĩ thể chứa từ 1 đến 80 thí sinh;
Giả sử cĩ số thí sinh là 48, rõ ràng là 48 thí sinh đều cĩ khả năng được xếp vào phịng sức chứa 50 hoặc 60 hoặc 80. Vậy quyết định xếp 48 thí sinh trên vào phịng nào? Áp dụng cơng thức hàm hình thang tính tỉ lệ ưu tiên để chọn phịng thực hành cho số thí sinh này như sau:
f(x; a,b,c,d) = max{min[(x-a)/(b-a),1,(d-x)/(d-c)],0}
Tính xác suất chọn phịng cĩ sức chứa 50, hàm hình thang trên vùng mờ V1:
f(48; 1,1,45,50) = max{min[(48-1)/(1-1),1,(50-48)/(50-45)],0} = 2/5 = 40%
Tính xác suất chọn phịng cĩ sức chứa 60, hàm hình thang trên vùng mờ V2:
Hình 3.9: Hàm hình thang tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng thực hành phù hợp với số thí sinh
f(48; 1,50,55,60) = max{min[(48-1)/(50-1),1,(60-48)/(60-55)],0} = 47/49 = 96%
Tính xác suất chọn phịng cĩ sức chứa 80, hàm hình thang trên vùng mờ V3:
f(48; 1,60,75,80) = max{min[(48-1)/(60-1),1,(80-48)/(80-75)],0} = 47/59 = 80%
Kết quả tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng thực hành được diễn tả như hình 3.10.
Theo mức độ ưu tiên từ cao đến thấp, đầu tiên, phịng cĩ sức chứa 60 sẽ được chọn để xếp cho 48 thí sinh, nếu khơng cịn phịng nào cĩ sức chứa 60 thì chọn phịng cĩ sức chứa 80, khơng cịn phịng cĩ sức chứa 80 thì sẽ chọn phịng cĩ sức chứa 50 …, cứ thế cho đến khi chọn được phịng cụ thể.
Sức chứa lớn nhất của phịng lý thuyết là 90, trong khi vẫn tồn tại những lớp cĩ số thí sinh lớn hơn 90. Tương tự, sức chứa lớn nhất của phịng thực hành là 80, trong khi vẫn tồn tại những lớp cĩ số thí sinh lớn hơn 80. Khi đĩ, thực hiện chia số thí sinh của một lớp thành nhiều nhĩm. Lúc này sẽ tồn tại các nhĩm cĩ số thí sinh là 30 và một số nhĩm khác cĩ sức chứa dao động từ 1 đến 29. Tiến hành chọn phịng dựa trên số thí sinh của từng nhĩm đã chia.
Một vấn đề phát sinh khi nhĩm 30 thí sinh đầu tiên của một lớp dễ dàng chọn được phịng phù hợp theo hàm hình thang như hình 3.7 và 3.9, nhưng nếu xếp mỗi phịng chỉ chứa một nhĩm thí sinh thì sẽ khơng đủ số phịng cho mùa thi. Vì thế, nếu số thí sinh chưa đầy sức chứa của một phịng cần ghép thêm một nhĩm từ 1 đến 30 thí sinh nữa vào cùng phịng đĩ.
Cách thức ghép thêm nhĩm vào phịng chưa đầy như sau:
- Sau mỗi lần ghép một nhĩm vào phịng, lấy sức chứa phịng trừ số thí sinh hiện cĩ trong phịng, suy ra sức chứa mới của phịng. - Cập nhật sức chứa mới của phịng vào các thơng số a,b,c,d của
hàm hình thang. Nếu sức chứa mới của phịng lý thuyết từ 25 trở lên thì tiếp tục sử dụng hàm hình thang ở hình 3.7 và nếu sức chứa mới của phịng thực hành từ 50 trở lên thì tiếp tục sử dụng hàm hình thang ở hình 3.9 để thực hiện ghép thí sinh vào phịng. Nếu sức chứa mới của phịng lý thuyết nhỏ hơn 25 thì cần xây dựng một hàm hình thang phụ như hình 3.11a, nếu sức chứa mới của phịng lý thuyết nhỏ hơn 5 thì cần xây dựng một hàm hình thang phụ như hình 3.11b, nếu sức chứa mới của phịng lý thuyết nhỏ hơn 50 thì cần xây dựng một hàm hình thang phụ như hình 3.12.
Hình 3.11a: Hàm hình thang tính tỉ lệ ưu tiên chọn phịng lý thuyết để ghép nhĩm cĩ số thí sinh nhỏ hơn 25
Giả sử, một lớp cĩ
Sau khi thỏa 3 ràng buộc R1,2,3, việc ráp vế phải vào vế trái được tiến hành. Ta cĩ cá thể đầu tiên trong quần thể.
Thực hiện thêm 49 lần nữa để cĩ 50 cá thể trong quần thể.