Việc tiến hành kiểm nghiệm một cách công phu và đảm bảo tính khoa học đối với tác giả là điều không thực hiện đợc. Bởi vậy, tác giả chỉ có thể kiểm chứng ở một mức độ nhất định những nghiên cứu của mình thông qua một số tiết dạy trong đợt Thực tập S phạm cuối khoá từ ngày 09/02/2009 đến ngày 03/ 04/2009.
Sau khi vận dụng các Biện pháp s phạm vào việc dạy học sinh lớp 11A1, Trờng Trung học phổ thông Hơng Sơn, huyện Hơng Sơn, tỉnh Hà Tĩnh, tác giả đã cho học sinh làm bài kiểm tra 60 phút với nội dung nh sau:
Câu 1: (4 điểm). Hãy nêu các bớc giải các phơng trình sau: a. 2sin2x−3cosx=2
b. sinx+ 2 1 5
2 2
sin x = +
Câu 2: (4 điểm) Tìm nhiều cách giải đối với bài toán: Giải phơng trình: sin4x+cos4x=1 (1)
Câu 3: (3 điểm)
a. Giải phơng trình:
4 cos7 cos .cos2 .cos 4x x x= x
b. Hãy nêu bài toán tổng quát và thuật giải cho bài toán đó.
Lớp đối chứng là lớp 11A2(cùng Trờng), có lực học tơng đơng với lớp thực nghiệm.
Những dụng ý về s phạm về đề kiểm tra:
Các bài toán trên đều không quá phức tạp, nếu học sinh xác định đúng hớng giải bài toán thì chắc chắn sẽ đi đến kết quả bài toán.
Câu 1 nhằm kiểm tra kỹ năng vận dụng các thuật giải đã biết đồng thời kiểm tra kỹ năng thực hiện các hoạt động ( ),( ),( )T1 T2 T4 của học sinh. Tuy nhiên học sinh phải
biết biến đổi phơng trình về phơng trình đã biết thuật giải. a. Bớc 1: Biểu diễn sin2x theo cos2x
2 2
sin x= −1 cos x
Bớc 2: Biến đổi phơng trình về dạng.
cos .(2cosx x+ =3) 0
Bớc 3: Giải các phơng trình cơ bản. +
2 cosx= ⇔ =0 x π +kπ
+ 3
2
cosx= − ⇒ phơng trình vô nghiệm. Bớc 4: Trả lời. Phơng trình có nghiệm 2 k x=π + π b. Bớc 1: Biểu diễn 2 2
sin x theo cosx
2
2 2
1 cos sin x = − x
Bớc 2: Biến đổi phơng trình về dạng.
5
2sinx= −1 cosx=
Bớc 3: Kiểm tra các hệ số a b c, ,
Bớc 4: Chia cả hai vế cho 5 2 1 5sinx− 5cosx=1 Bớc 5: Đặt 2 5 1 5 cos sin α α = = −
Bớc 6: Giải phơng trình. sin(x−α) 1= ⇔ = + +x π2 α k2π
Bớc 7: Trả lời. Phơng trình có nghiệm. 2 2
x= + +π α k π
Câu 2 nhằm kiểm tra khả năng linh hoạt, sáng tạo của học sinh. Bài toán này có thể giải theo một số cách sau:
Cách 1: Sử dụng 2 2 2 4 4 1 22 2
(sin x+cos )x =sin x+cos x+ sin x
Đa phơng trình đã cho về phơng trình sin22x=0
Cách 2:
∗ Nếu 4
2
cos x= ⇔ =0 x π +kπ
,
thử thấy đây là nghiệm của (1) (k∈Â)∗ Nếu cos4x≠0, chia hai vế của phơng trình cho cos4x và thay
2 2
1 1 tan
cos x = + x. Đa phơng trình (1) về phơng trình tanx=0
Cách 3: Dùng công thức hạ bậc:
2 2 2
4 4 (1 (1 1
4 4 2
cos 2 ) cos2 ) cos 2 sin x+cos x= − x + + x = + x
Đa phơng trình đã cho về phơng trình: cos22x=1
Cách 4: áp dụng liên tiếp công thức hạ bậc đa phơng trình về dạng cos 4x=1
Cách 5: (1)⇔sin4x+cos4x=1
sincosxx 00
=
⇔ =
Bài toán này có thể giải theo nhiều cách khác nữa.
Câu 3 nhằm kiểm tra kỹ năng thực hiện các hoạt động ( ),( ),( )T3 T4 T5 của học
sinh.
a. ∗ Cách 1:
4 cos7 cos .cos2 .cos 4x x x= x
2(cos3x cos )cos 4x x cos7x
⇔ + =
2cos3 .cos 4x x 2cos .cos 4x x cos7x
⇔ + =
cos7x cosx 2cos .cos 4x x cos7x
⇔ + + = cos (2cos 4x x 1) 0 ⇔ + = cos 0 2 1 cos4 2 6 2 x x k x x l π π π π = = + ⇔ ⇔ = − = ± + ∗Cách 2: Nhận xét:
+ sinx=0 thì phơng trình vô nghiệm.
+ Nhân cả hai vế phơng trình với 2sinx≠0, ta đợc:
8sin .cos .cos 2 .cos4x x x x=2sin .cos7x x
4sin 2 .cos 2 .cos 4x x x 2sin .cos7x x
⇔ =
sin8x sin8x sin 6x
⇔ = −
sin 6 0
6
x x mπ
⇔ = ⇔ =
Đối chiếu với điều kiện sinx≠ ⇒ ≠0 m 6k
Phơng trình có nghiệm
6
x m= π với m≠6k
b. Bài toán tổng quát:
Giải phơng trình: 1 1 1)
2 cos(2 cos .cos2 .cos 4 ...cos 2x x x n− x= nn−− x
Thuật giải: Bớc 1: Nhận xét:
+ sinx=0 thì phơng trình vô nghiệm.
+ Nhân cả hai vế phơng trình với 2sinx≠0, ta đợc:
1
. . 1)
2 sin cos .cos2 .cos 4 ...cos2n x x x x n− x=2sin cos(2x n− x
sin(2n 2)x 0
⇔ − =
Bớc 3: Giải phơng trình: sin(2n−2)x=0
Bớc 4: Đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện ở Bớc 2. Bớc 5: Trả lời.
