G. Polya đã khẳng định: Ai cũng biết Toán học có khả năng tuyệt diệu dạy ta cách suy luận chứng minh…. Với tất cả những ai đang học Toán, Toán sơ cấp hoặc Toán cao cấp và quan tâm nắm vững môn học này, tôi muốn nói rằng: “Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh, nhưng chúng ta cũng sẽ học cả dự đoán nữa” ([19], tr. 5). Tư tưởng của ông là coi trọng sáng tạo Toán học cho học sinh thông qua các hoạt động dự đoán mà nghĩa ở đây là suy luận có lí. Ông đã bỏ nhiều tâm huyết của mình trong quyển sách “Toán học và những suy luận có lí”, với mong muốn người dạy cũng như người học biết vận dụng hết khả năng suy luận có lí. Dù kết quả có như thế nào thì quá trình suy luận có lí cũng góp phần không nhỏ trong sự phát triển tư duy cho học sinh.
Theo Phạm Văn Hoàn thì “không thể có suy diễn nếu không có quy nạp” và “quy nạp liên hệ mật thiết với suy diễn”. Như chúng ta đã biết, suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, nhưng để đi đến các luận đề làm cơ sở cho suy diễn thì phải qua quá trình mò mẫm, dự đoán, quan sát và khái quát hóa tri thức đó lên. Do đó, quy nạp giữ vai trò chủ yếu. Ngược lại, tri thức thu được nhờ suy luận quy nạp là chưa đầy đủ, thiếu tin cậy. Muốn biết tri thức đó có thuộc chân lí hay không thì phải qua suy diễn dựa vào các luận đề đã được thực nghiệm kiểm chứng.
Trong dạy học Toán, không nên tách rời suy luận chứng minh với suy luận có lí. Bên cạnh tập luyện cho học sinh biết vận dụng các đinh nghĩa, định lý, hệ quả, tính chất vào giải một bài toán, thì giáo viên cũng nên cài vào đó những tình huống gợi vấn đề cho học sinh có thể dự đoán, mở rộng, tổng quát hóa bài toán. Nghĩa là phải biết vận dụng suy luận qui nạp trước khi vận dụng đến suy diễn. “Sáng tạo trong Toán học là một loạt suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau: suy diễn
đưa đến những sự kiện cụ thể riêng biệt; sau đó người làm toán so sánh, đối chiếu các sự kiện với nhau phát hiện ra những dấu hiệu chung, rồi có khái quát lên thành một lí thuyết tổng quát; khi lí thuyết này đã đạt được cơ sở vững chắc thì suy diễn lại giúp đi sâu vào lí thuyết đó, giúp phát hiện ra những sự kiện cụ thể mới v. v…” ([8], tr. 90).
1.3.THỰC TIỄN DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CÓ SỬ DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN Ở MỘT SỐ TRƯỜNG PHỔ THÔNG HIỆN NAY
Qua thực tế dạy học Toán ở trường phổ thông, đặc biệt là dạy học giải toán bất đẳng thức đại số có sử dụng các phép suy luận còn tồn tại một số điểm sau:
• Kiến thức về suy luận đang rất hạn chế, học sinh chưa được tiếp cận hoặc tiếp cận những kiến thức này chỉ ở dưới dạng ẩn tàng.
• Chủ đề bất đẳng thức là một chủ đề khó đối với người học cũng như người dạy. Kiến thức liên quan đến chủ đề này khá rộng trong khi số lượng tiết học còn ít, nhất là ban cơ bản. Sách giáo khoa Toán ở trường phổ thông chỉ mới trang bị rất ít phương pháp chứng minh bất đẳng thức, sách tham khảo thì không có chọn lọc, xa rời thực tế dạy học trên lớp.
• Kỹ năng chứng minh bất đẳng thức của học sinh từ lớp dưới còn hạn chế thậm chí chưa hề được tiếp cận. Nhiều học sinh học xong chương trình Toán 10 mà vẫn không hề có một kỹ năng hay phương pháp chứng minh bất đẳng thức nào. Giáo viên cũng chưa quan tâm đúng mức đến chủ đề này cũng như việc vận dụng các qui tắc suy luận vào giải toán. Do đó, chất lượng dạy học chủ đề bất đẳng thức đang còn nhiều hạn chế nhất là các trường không chuyên.
• Thực tế khảo sát việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số trường học trên địa bàn thành phố Pleiku, tỉnh Gia Lai cho thấy thực trạng trên là rất phổ biến. Hầu hết giáo viên chưa có điều kiện để tập luyện cho học sinh năng lực suy
luận vào giải toán chủ đề này. Do điều kiện địa lý và lịch sử nên học sinh ở đây không có nhiều điều kiện để tiếp xúc nhiều với chủ đề này. Mặt khác, do chủ đề bất đẳng thức trong các kỳ thi chỉ xuất hiện dưới dạng những bài toán khó nên học sinh chấp nhận “bỏ” mảng kiến thức này. Khi hỏi các giáo viên trong trường cũng như trên địa bàn thành phố Pleiku thì chủ đề bất đẳng thức được xem như là một mảng kiến thức “xa xỉ”, không thực tế.
Kết luận chương 1
Qua việc nghiên cứu, tham khảo các tài liệu liên quan đến đề tài, chúng tôi nhận thấy:
Trong chương 1, luận văn đã nêu lên được một số quan niệm của các nhà khoa học về năng lực, năng lực suy luận Toán học. Làm rõ một số lí luận về hai loại suy luận là suy luận chứng minh và suy luận có lí và mối quan hệ của chúng trong dạy học môn Toán.
Bất đẳng thức luôn là một “mảnh đất” cho sự sáng tạo của người dạy và người học Toán. Tuy nhiên, thực trạng dạy học chủ đề này ở trường phổ thông còn nhiều hạn chế, làm ảnh hưởng đến sức sáng tạo rất lớn có trong chủ đề này của học sinh. Nhằm phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức, thì việc vận dụng các kiến thức về suy luận để rèn luyện kỹ năng giải toán là hết sức quan trọng.
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SUY LUẬN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Ở
TRƯỜNG PHỔ THÔNG
2.1.NỘI DUNG SÁCH GIÁO KHOA VỀ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán học, sách giáo khoa hai ban khoa học tự nhiên và ban cơ bản, chủ đề bất đẳng thức được thực hiện như sau:
- Về thời lượng: Chủ đề bất đẳng thức được thực hiện với thời lượng 3 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập đối với sách chương trình nâng cao; 1 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập đối với chương trình chuẩn.
- Về nội dung: Sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ: +) Hiểu được khái niệm và nắm được tính chất của bất đẳng thức; +) Hiểu bất đẳng thức Cauchy;
+) Biết được một số bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. - Về kỹ năng:
+) Vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức hoặc phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức;
+) Biết vận dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức;
+) Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Về phương pháp trình bày nội dung:
+) Sách giáo khoa không xây dựng lại các quan hệ ,< ≤ mà chỉ ôn tập bằng
các ví dụ cụ thể. Tuy nhiên, nhiều phép chứng minh lại cần sử dụng định nghĩa
a b< . Vì vậy, sách giáo khoa có đưa ra tương đương: a b< ⇔ − <a b 0.
+) Khái niệm bất đẳng thức được trình bày theo ngôn ngữ lôgic. Bất đẳng thức là một mệnh đề dạng "a b< ","a b> ","a b≤ ","a b≥ ". Như vậy, có bất đẳng thức đúng, bất đẳng thức sai và việc chứng minh một bất đẳng thức có nghĩa là chứng minh một bất đẳng thức đúng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+) Học sinh đã biết các tính chất của bất đẳng thức ở các lớp dưới nên sách giáo khoa chỉ tổng kết trong một mục với tiêu đề Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
+) Bất đẳng thức Cauchy được chứng minh chặt chẽ như là một ví dụ mẫu về chứng minh bất đẳng thức dựa vào tương đương a b< ⇔ − <a b 0. Bất đẳng thức Bunyakovsky được trình bày dưới dạng bài đọc thêm.
+) Các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối được khẳng định như những hệ quả trực tiếp của định nghĩa giá trị tuyệt đối.
Như vậy, thời lượng chương trình sách giáo khoa dành cho chủ đề bất đẳng thức là rất hạn hẹp. Khối lượng kiến thức không nhiều, nhưng nó đòi hỏi học sinh một lượng kỹ năng tương đối lớn đặc biệt là đối với học sinh khá và giỏi. Nếu dựa vào thời lượng phân phối như trên, cùng với mức độ cần đạt về kiến thức và kỹ năng, thì giáo viên không có nhiều điều kiện để bồi dưỡng năng lực suy luận cho học sinh vào chủ đề này. Do đó, muốn nâng cao kỹ năng và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cho học sinh thì các trường học chỉ có thể dạy bồi dưỡng thông qua các tiết học tự chọn, các buổi bồi dưỡng chuyên đề cho học sinh…. Bên cạnh đó, giáo viên cũng có thể hướng dẫn các em cách tự học chuyên đề này thông qua một số hình thức như học qua internet thông qua các diễn đàn Toán học, các tạp chí Toán học như Toán học và tuổi trẻ, Toán tuổi thơ,…. Tất cả đều hướng đến một mục tiêu giúp các em có được một nền tảng kiến thức để có thể phát triển năng lực Toán học một cách toàn diện thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức.
2.2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SUY LUẬN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG