Rt là thành phần quang lực ngang tỏc động lờn hạt.

- Cỏc lực ngẫu nhiờn khi thao tỏc, lực này thường ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống bẫy, nờn chỳng ta bỏ qua khi xột về động lực học.

F rt là thành phần quang lực ngang tỏc động lờn hạt.

2.5. Độ bền của bẫy quang học

Trong bẫy quang học sử dụng một chựm Gauss, hạt được đặt trờn tiểu bản nằm ngang, sẽ chịu tỏc động của một thế năng gần đỳng điều hoà khi dịch chuyển từ tõm của bẫy khụng lớn lắm. Chuyển động của một hạt trong thế năng này được mụ tả bởi Einstien-ểntein-Uhlenbeck của chuyển động Brown, chuyển động Brown một chiều được mụ tả bởi phương trỡnh Langervin sau :

( ) ( ) ( ) 2 B ( )

mx t&& +γx t k x t& − = k T h tγ (2.39)

Với m là khối lượng của hạt, x(t) là vị trớ phụ thuộc thời gian, γ là hệ số dớnh nhớt (viscous drag), -kx(t) là lực điều hoà của bẫy và kB là hằng số Boltzman,

2k TB γ ξ( )t đặc trưng cho phõn bố ngẫu nhiờn Gauss của lực Brown ở nhiệt độ T. Với độ phõn giải thời gian thực nghiệm lớn hơn so với với mức thời gian đặc trưng của động năng do ma sỏt thỡ thành phần quỏn tớnh cú thể bỏ qua. Ta định nghĩa tần số cuốn (roll-off) f0:

0 / 2

f =k πγ (2.40)

Và viết lại (2.40) sẽ nhận được phương trỡnh chuyển động mới cho hạt:

( ) 2 ( ) 2 B / ( )

x t& − π f x t = k T γ h t (2.41)

Bằng phộp biến đổi Fourier mật độ phổ cụng suất của chuyển động

*( ) ( )

x

S = X f X f là cụng suất trờn một đơn vị tần số, là hàm của tần số cú dạng hàm

Lorentzian: ( ) 2( 2 2) 0 B x k T S f f f γ π = + (2.42)

Với Sx cú đơn vị là m2/Hz. Hệ số dớnh nhớt γ0 tớnh tại vị trớ tương đối xa vỏch ngăn, của hạt cầu biệt luật cú bỏn kớnh r trong mụi trường cú độ nhớt η được xỏc định bởi định luật Stoker:

6 r

γ π η= (2.43)

2 0 0

12

k = π η rf (2.44)

Phương trỡnh (2.44) cho ta hệ số độ bền k, nếu biết được độ dịch chuyển ∆x ta tớnh được lực tỏc động lờn hạt trong thế điều hoà sẽ là :

x

F = ∆k x

Như vậy, khi hệ số dớnh nhớt η là hằng số thỡ k tăng tỉ lệ thuận với tần số laser trong bẫy.

2.6. Phương phỏp mụ phỏng

Giả sử hạt thủy tinh đặt trong mụi trường chất lưu, chất lưu và hạt được đặt trờn mặt phẳng tiờu bản. Mặt phẳng tiờu đặt tại tọa độ z = 0 trờn trục của hai chựm tia Gass ngược chiều như trỡnh bày trờn hỡnh 1.9.

Với giả thiết trờn chỳng ta cú thể bỏ qua cỏc thành phần, trọng lực, lực đẩy Acimet, quang lực dọc. Hơn nữa, cỏc lực Hydrate, lực khuếch tỏn cú thể lấy gần đỳng trung bỡnh bằng khụng. Khi đú phương trỡnh Langervin sẽ được xột trong hệ tọa độ hai chiều (x,y). Ở đõy, do quỏ trỡnh chuyển động Brown là ngẫu nhiờn và phõn bố quang lực của bẫy trờn mặt phẳng tiờu bản là đối xứng qua tõm bẫy nờn phương trỡnh Langervin cú thể làm gần đỳng một chiều theo bỏn kớnh hướng tõm ρ. Khi đú phương trỡnh Langervin mà chỳng ta khảo sỏt cú dạng (2.38).

Ở đõy chỳng ta chỉ xột tới sự thay đổi vị trớ của hạt trong thời gian của xung, do đú quỏ trỡnh mụ phỏng chỉ hạn chế trong khoảng thời gian từ thời điểm bắt đầu xung t = -3τ (hay t = 0) đến thời điểm kết thỳc xung t = 3τ (hay t = 6τ). Bài toỏn mụ phỏng được ỏp dụng cho trường hợp: Sử dụng laser Neodym cú bước súng λ = 1,064àm, được hội tụ sao cho mặt thắt tại mặt phẳng bẫy là bẫy hạt thủy tinh cú chiết suất n1 = 1,592, được hũa tan trong mụi trường điện mụi chiết suất n2, mặt thắt chựm tia Gauss w0 = 10-5m, bỏn kớnh hạt 10nm, độ bỏn rộng của xung τ = 1ps và năng lượng của chựm tia laser là U = 0,4àJ, hằng số Boltzman kB = 1,38.10- 23J/K, và ở nhiệt độ khụng đổi T = 200C và khi đú độ nhớt của mụi trường điện mụi

khỏc nhau sẽ cú giỏ trị khỏc nhau. Chiết suất của mụi trường chứa hạt được xỏc định theo biểu thức sau đõy:

( )2 2 2 4 5 6 0 1 2 3 2 2 2 2 2 7 2 1 1/ 2 UV IR a a a n a a a T a T a n ρ ρ λ ρ λ λ λ λ λ − = + + + + + + + + − − trong đú: T T* T = , * ρ ρ ρ = , λ λ* λ = a0 =0.24425773, a1=0, 00974634476, 2 0,00373234996 a = − , a3 =0,000268678472, a4 =0,0015892057, a5 =0,00245934259, 6 0,90070492 a = , a7 = −0, 0166626219, λ =UV 0, 229202, * 273,15 T = K, ρ*=1000 .kg m−3, * 589nm λ = , λ =IR 5, 432937.

Ở đõy chỳng ta xột đối với cỏc mẫu điện mụi khỏc nhau cú mật độ khối lượng khụng đổi ρ =1000kgm−3, thay vào biểu thức (2.45) ta tớnh được chiết suất của mụi trường điện mụi ở nhiệt độ 200C là n2 = 1,289.

Như vậy khi ở nhiệt độ xỏc định 200C, mật độ khối lượng của cỏc mụi trường điện mụi cú giỏ trị khụng đổi thỡ chiết suất của cũng cú giỏ trị khụng đổi.

Trong luận văn chỳng tụi chỉ xột cỏc mụi trường điện mụi , ở nhiệt độ 200C.

, 0,59 .

alcohol methyl mPa s

η = , ηalcohol,isopropyi =2, 4mPa s. ,

yrup 3, 0 . s mPa s η = , 3,5mPa s. η = , 4,0mPa s. η = , η =4,5mPa s.

Chương trỡnh mụ phỏng được thực hiện nhờ cỏc chương trỡnh Maple, OriginPro, AdobePhotoshop. Trong luận văn chỳng tụi chủ yếu sử dụng phần mền Matlab để tớnh toỏn.

2.7. Kết luận

Dựa vào cỏc kết quả ở trờn chỳng ta thấy rằng quỏ trỡnh chuyển động của hạt thủy tinh trong bẫy chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố như: Độ nhớt của mụi trường

η, chiết suất của cỏc mụi trường n, nhiệt độ của mụi trường T, bỏn kớnh hạt mẫu a, độ rộng mặt thắt chựm Gauss wo, năng lượng đỉnh xung U, độ bỏn rộng xung τ, bước súng laser, lực gravitin ...

Trong cỏc nguyờn nhõn ảnh hưởng đến quỏ trỡnh ổn định của bẫy quang học đó núi ở trờn chỳng ta thấy rằng mụi trường điện mụi, cụ thể là độ nhớt η cú vai trũ

rất quan trọng ảnh hưởng tới quỏ trỡnh ổn định của bẫy quang học, đặc biệt trong cỏc nghành như y học thỡ cần phải chỳ ý tới mụi trường chứa hạt điện mụi, do đú việc nghiờn cứu ảnh hưởng của độ nhớt của mụi trường điện mụi là rất cần thiết. Trong luận văn, chỳng tụi chủ yếu nghiờn cứu ảnh hưởng của chất lưu, cụ thể là độ nhớt của mụi trường điện mụi lờn quỏ trỡnh ổn định của bẫy quang học. Kết quả cụ thể sẽ được trỡnh bày trong chương 3.

CHƯƠNG 3. ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ NHỚT LấN SỰ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC SỬ DỤNG HAI XUNG GAUSS NGƯỢC CHIỀU

Trong chương 1 và 2 chỳng ta nhận thấy sự ổn định của bẫy quang học phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: độ lớn quang lực, kớch thước của hạt, chiết suất của hạt, nhiệt độ mụi trường, năng lượng đỉnh xung laser, độ lớn của lực Brown, ảnh hưởng của trọng lực và cả độ nhớt của mụi trường chứa hạt .... Trong khuụn khổ luận văn chỳng tụi chỉ tập trung khảo sỏt ảnh hưởng của độ nhớt của mụi trường điện mụi lờn sự ổn định của bẫy, thực chất là sự ổn định của hạt thủy tinh trong mụi cỏc mụi trường khỏc nhau.

Ổn định của bẫy được xem xột trong một vựng giới hạn bởi đường bao cú quang lực lớn nhất. Độ lớn của vựng này phụ thuộc vào phõn bố cường độ của laser. Mỗi chựm tia phõn bố Gauss, cú mặt thắt khỏc nhau sẽ cú phõn bố cường độ khỏc nhau, do đú, vựng ổn định của bẫy tạo bởi hai chựm tia ngược chiều cũng khỏc nhau. Sau đõy chỳng tụi sẽ giới thiệu phõn bố quang lực của hai xung Gauss ngược chiều, và khảo sỏt chuyển động Brown của hạt khi chưa cú bẫy và khi cú bẫy quang học. Từ đú đưa ra những bỡnh luận về quỏ trỡnh ổn định của hạt thủy tinh trong mụi trường điện mụi.

3.1. Phõn bố quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tỏc động lờn hạt điện mụi hạt điện mụi

Giả sử một bẫy quang học được cấu tạo từ hai xung laser bước súng

1, 064 m

λ= à , phỏt ra từ buồng cộng hưởng cầu, cú dạng Gauss với mặt thắt chựm

tia là w0 =10àm, độ rộng xung là τ =1ps, và năng lượng toàn phần là U =0, 4àJ .

Bẫy quang học này được sử dụng bẫy hạt thủy tinh cú kớch thước thay đổi trong khoảng a=10nm, chiết suất của hạt thủy tinh n1 =1,592 được trộn trong mụi trường điện mụi ở nhiệt độ 20oC cú chiết suất n2 =1, 289. Sự phõn bố quang lực được mụ phỏng theo cỏc biểu thức (1.26), (1.27) và (1.28). Kết quả mụ phỏng được trỡnh bày ở cỏc mục sau.

3.1.1. Phõn bố của lực Fgrad trongmặt phẳng pha (ρ,t)

Quang lực ngang Fgrad,ρ bị ảnh hưởng lớn bởi khoảng cỏch giữa hai mặt thắt chựm tia. Quang lực Gradient Fgrad,ρ được tớnh toỏn trong biểu thức (1.29b) với

những tham số: d =10àm, w0 =1àm, t =(−1ữ1)τ, ρ=(−2ữ2)w0 tại z =5àm trong mặt phẳng pha (ρ,t) cho vài giỏ trị của khoảng thời gian xung: τ =0.5ps (a),

ps

1

=

τ (b), và τ=1.5ps(c) được minh hoạ ở hỡnh 3.1.

Từ hỡnh 3.1 cú thể nhận thấy rằng max ,

grad

F ρ tăng theo thời gian τ, nhưng vựng bẫy quang học trong mặt phẳng pha (p,t), ghi chỳ bởi hỡnh chữ nhật, thỡ càng ngày càng rộng hơn. Điều này cú nghĩa là, bẫy quang học càng ổn định hơn khi sử dụng xung Gauss với khoảng thời gian dài hơn và mà giải thớch rừ ràng tại sao cỏi bẫy quang học cú hiệu quả được làm bởi Laser CW. Hơn nữa quang lực ngang đối xứng hoàn toàn qua trục chựm tia và đối xứng qua đỉnh xung (t=0).

3.1.2. Phõn bố của lực Fgrad, ρ trong mặt phẳng pha (z,ρ)

Phõn bố của lực quang học ngang Fgrad,ρ cho xung với với độ rộng τ=1ps, tại cỏc thời điểm khỏc nhau được minh họa trong hỡnh 3.2.

Hỡnh 3.1. Quang lực ngang, Fgrad,ρ, trong mặt phẳng pha ( )ρ,t cho cỏc

Lực ngang max ,ρ

grad

F thay đổi trong thời gian xung. Vựng bẫy ổn định nằm trong hỡnh trụ bỏn kớnh w0 /2, chiều dài d, đỏnh dấu bởi hỡnh chữ nhật, gần như khụng thay đổi. Hơn nữa trờn trục dọc z, ta thấy rằng quang lực ngang hoàn toàn đối xứng, khụng bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng vận tốc nhúm của xung.

Sự phõn bố của lực quang học ngang Fgrad,ρ cho xung với khoảng thời gian

ps

1

=

τ tại t =0, cho những khoảng cỏch khỏc nhau giữa hai mặt thắt được minh họa trong hỡnh 3.2. a b c z/W0 ρ/W0 ρ/W0 z/W0 Fgrad ,ρ [ pN ] b c ρ/w0 ρ/W0 z/ w0 [pN] a c d e f

Hỡnh 3.2. Lực Quang học ngang Fgrad, ρ trong mặt phẳng pha (z,ρ) cho xung cú độ rộng τ =1ps tại cỏc thời điểm t = -0.5 τ (a); t = 0.0τ (b); t = 0.5 τ (c).

Hỡnh 3.3. Quang lực ngang Fgrad, ρ trờn mặt phẳng pha (z,ρ) của xung τ=1ps, tại thời điểm t=0 với cỏc giỏ tị khỏc nhau d = -10w0 (a), d = -5w0 (b), d=0 (c), d=5w0

Từ hỡnh 3.2, chỳng ta thấy rằng, xung ứng với những khoảng cỏch d lớn hơn, thỡ độ lớn của lực cực đại bị giảm bớt (hỡnh 3.2 f), trong khi đú vựng bẫy ổn định (vựng lõn cận tọa độ gốc z = 0) ngày càng rộng hơn.

3.1.3. Phõn bố của lực Fz trong mặt phẳng pha (z,t)

Những lực quang học dọc được tớnh toỏn bởi những biểu thức (1.29a), (1.29c), (1.29d) và (1.30). Sự phõn bố của chỳng ứng với những xung cú những khoảng thời gian khỏc nhau được minh họa trong hỡnh 3.4.

Trong hỡnh 3.4, rừ ràng nhỡn thấy rằng bốn đỉnh của những lực quang học dọc nằm xung quanh gốc toạ độ và đối xứng. Vựng bẫy quang học ổn định càng lớn hơn khi thời gian xung τ tăng lờn. Sự tỏc động của lực quang học dọc lờn hạt khụng thay đổi và hoàn toàn đối xứng khi thay đổi độ rộng xung. Điều này hoàn toàn khỏc với trường hợp sử dụng một xung như ở chương 2.

Từ biểu thức tớnh quang lực (1.29), ta thấy rằng, quang lực tỏc động lờn hạt khụng những phụ thuộc vào cường độ laser, mà cũn phụ thuộc vào kớch thước và chiết suất của hạt thụng qua hệ số phõn cực. Hơn nữa, theo phương trỡnh Langervin, quỏ trỡnh động học của hạt trong chất lưu cũng phụ thuộc vào kớch thước hạt.

Như vậy, ta thấy quỏ trỡnh ổn định của bẫy quang học phụ thuộc vào quang

b

z/W0

[pN]

a c

d e f

Hỡnh 3.4. Phõn bố quang lực dọc Fz trờn mặt phẳng pha (z, t) cho xung cú độ rộng khỏc nhau τ=0.5ps (a, d), τ=1ps (b, e) and τ=1.5ps (c, f) trờn trục z (ρ=0)

lực của chựm tia Gauss, kớch thước của hạt, ngoài ra quỏ trỡnh ổn định của bẫy cũn phụ thuộc vào mụi trường mẫu chứa hạt hay phụ thuộc vào độ nhớt, nhiệt độ mụi trường, trọng lực ... Trong giới hạn của luận văn chỳng tụi chỉ xột ảnh hưởng của độ nhớt của mụi trường chứ hạt bẫy vấn đề này được chỳng tụi trỡnh bày sau đõy.

3.2. Ảnh hưởng của độ nhớt của cỏc mụi trường lờn sự ổn định của bẫy quang học sử dụng hai xung Gauss ngược chiều bẫy quang học sử dụng hai xung Gauss ngược chiều

Sử dụng Matlab với cỏc điều kiện được trỡnh bày ở mục 2.6, ta sẽ mụ phỏng chuyển động Brown của hạt và chuyển động của hạt khi đưa vào bẫy quang sử dụng hai xung Gauss ngược chiều.

3.2.1. Quỏ trỡnh chuyển động Brown của hạt thủy tinh trong mụi trường chứa mẫu bẫy khi chưa cú quang lực chứa mẫu bẫy khi chưa cú quang lực

Trước tiờn chỳng ta khảo sỏt chuyển động của hạt theo nguyờn lý Brown. Trong trường hợp này hạt thuỷ tinh được đặt trờn tiờu bản nằm ngang và chưa đưa vào trong bẫy, khi đú hạt chuyển động chỉ dưới tỏc dụng của lực Brown mà khụng chịu tỏc dụng của lực quang lực, quỏ trỡnh chuyển động của hạt được mụ phỏng và trỡnh bày trong cỏc hỡnh sau (phụ lục 1, 2).

Hỡnh. 3.5. Chuyển động Brown với cỏc giỏ trị ngẫu nhiờn khỏc nhau 3.5.a, 3.5.b, 3.5.c, 3.5.d, tại tõm.

a b

Chỳng ta thấy mặc dự ban đầu hạt ở biờn hay ở tõm của bẫy thỡ chuyển động của hạt cũng rất ngẫu nhiờn, chuyển động Brown. Nguyờn nhõn là do tỏc dụng lực Brown, nghĩa là hạt khụng ổn định. Điều này được khẳng định khi chỳng ta so sỏnh kết quả mụ phỏng chuyển động Brown của hạt với cỏc giỏ trị ngẫu nhiờn khỏc nhau và lần tớnh khỏc nhau. Kết quả được trỡnh bày trong cỏc hỡnh 3.5a, 3.5b, 3.5c, 3.5.d tại vựng tõm. Cũn trong trường hợp hạt ở tại vựng biờn chuyển động của hạt được được mụ tả trong cỏc hỡnh 3.6a, 3.6b, 3.6c, 3.6d. Rừ ràng, chỳng ta thấy chuyển động của hạt là hỗn loạn, hạt khụng ổn định.

Vậy khi đặt hạt thuỷ tinh trong bẫy quang học thỡ nú sẽ hoạt động như thế nào? Đặc biệt khi ta giữ cố định cỏc điều kiện ảnh hưởng tới bẫy mà chỉ thay đổi mụi trường điện mụi, nghĩa là ta sẽ xột ảnh hưởng của độ nhớt của cỏc mẫu bẫy khỏc nhau tới chuyển động của hạt trong bẫy quang học. Điều đú chỳng ta sẽ thấy rừ ở phần sau đõy.

3.2.2. Ảnh hưởng của mụi trường điện mụi lờn sự ổn định bẫy quang học khi hạt ở biờn (phụ lục 3) khi hạt ở biờn (phụ lục 3)

Mụi trường mẫu chứa hạt điện mụi là alcohol-methyl cú độ nhớt là η =0,59

mPa.s. Ta cú quỏ trỡnh chuyển động của hạt được mụ tả như hỡnh 3.7.

Hỡnh. 3.6. Chuyển động Brown với cỏc giỏ trị ngẫu nhiờn khỏc nhau 3.6.a, 3.6.b, 3.6.c, 3.6.d, tại biờn.

d

a b

Từ kết quả mụ phỏng chỳng ta thấy rằng trong thời gian từ thời điểm t = 0ps

đến lõn cận thời điểm 1ps (vựng 1) xung laser tăng chậm và do đú quang lực gradient nhỏ, hạt dao động nhỏ ở biờn chủ yếu chịu tỏc động của lực Brown, trong khoảng thời gian lõn cận từ thời điểm t = 1ps đến lõn cận thời điểm t = 2ps ( vựng 2 ) xung laser tăng mạnh, quang lực gradient lớn (tăng đột ngột), lực này kộo hạt nhanh về tõm bẫy.

Sau khi bị giam trong vựng bẫy, hạt dao động nhỏ. Mặc dự lực Brown và quang lực vẫn tỏc động lờn hạt, tuy nhiờn do lực Brown khụng thắng được quang lực, hơn nữa quang lực đối xứng nhau qua tõm bẫy. Điều này đó được thể hiờn rừ khi ta xột về phõn bố quang lực. Quỏ trỡnh ổn định của hạt ở tõm bẫy kộo dài trong khoảng thời gian từ lõn cận thời điểm t = 2ps đến lõn cận thời điểm t = 4ps ( vựng