dạng: CMR phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m

- Điều kiện cú nghiệm: ≥

dạng: CMR phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m

c, Tìm m để phơng trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bài 4 Cho phơng trình:x2−mx m+ 2− m m− =0(với m là tham số) 1,Chứng minh phơng trình luơn cĩ nghiệm với m,ọi giá trị của m. 2, Gọi x x₁, ₂là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m để 2 2

1 2 6`

x +x =

Bài 5: Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phơng trình với m = 3

2/ CMR: phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m.

3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4.

Bài 6: Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.

Bài 7: Cho phơng trình x2 +

(

)

2/ Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 8: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .

b) Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m ,n . c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2

22 2 1

x

x +

Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m .

Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .

Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m . Bài 10: Cho phơng trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .

Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m ,n . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2

22 2 1

x

x +

Bài 11: Cho phương trỡnh (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng ∀m ≠ −1 phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu

HD: a) Chứng minh ∆' > 0

b) Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm cựng dấu ⇔ m < −1 hoặc m > 3

Bài 12: Cho phương trỡnh x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) khụng phụ thuộc vào giỏ trị của m

HD: a) Khi m = 1: PT cú hai nghiệm x 2 2 7= ±

b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 ⇒ A khụng phụ thuộc vào m

Vd: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2-2(m+1)x+m-4 (2)

a/Giaỷi phửụng trỡnh (2) khi m =1 b/Chửựng minh raống pt 2 luõn coự hai nghieọm phãn bieọt. c/ Gói x1 vaứ x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh 1. chửựng minh raống bieồu thửực A=x1(1-x2)+x2(1-x1) khõng phú thuoọc vaứo giaự trũ cuỷa m.

HD:a. Vụựi m=1 taựcoự pt:

x2-4x-3=0 => x1,2= 2± 7 a. Tớnh ’ ’= 0 4 19 2 1_² + >      +m vụựi mói m b. Theo heọ thửực Viet

       − = = = + = − = + = 4 . ) 1 ( 2 2 1 2 1 m a c x x P m a b x x S A= x1+x2 -2x1x2 = 2(m+1)-2(m-4)=10 Vaọy A khõng phú thuoọc vaứo giaự trũ cuỷa m

Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình cĩ hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 khơng phụ thuộc vào m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng . Bài 2: Cho phơng trình : x2−(m+1)x+2m− =3 o

1 , Chứng minh phơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m

2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x_{1, 2} của phơng trình sao cho hệ thức đĩ khơng phụ thuộc vào m Bài 3: Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phơng trình luơn cĩ nghiệm với mọi m .

b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m .

Bài 1: Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình cĩ nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để 2

22 2 1 x

x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

Bài 2:Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = 2 .

b) Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đĩ . c) Với giá trị nào của m thì 2

22 2 1 x

x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

Bài 3: Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) a.Giải phơng trình với m = 2 .

b.Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 x

x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

c.Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đĩ . Bài 4: Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a, Giải phơng trình với m = 2 .

b, Xác định giá trị của m để phơng trình cĩ nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đĩ . c, Với giá trị nào của m thì 2

22 2 1 x

x + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

Bài 4: Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0

a) Khụng giải phương trỡnh hĩy tớnh giỏ trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m b) Tỡm m để P nhỏ nhất HD: a) P = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 4(m − 1)2 − 2(m − 3) = 4m2 − 10m + 10 c) P = (2m 5)^{2 15 15} 4 4 − + ≥ _{. Dấu "=" xảy ra ⇔} m ⁵ 2 = Baứi 5: Cho phửụng trỡnh: x2-4x+m+1 (1) m laứ tham soỏ

a. Tỡm ủiều kieọn cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh(1) coự hai nghieọm phãn bieọt. b. Tỡm m ủeồ pt (1) coự hai nghieọm x1, x2 thoừa maỷn:

x1²+x2²=26.

Baứi 6: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2-2 (m-1)x-3+2m=0 (3)

a/Giaỷi phửụng trỡnh (2) khi m =2 b/Chửựng minh raống pt 2 luõn coự hai nghieọm vụựi mói m. c/ Gói x1 vaứ x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh 1. Tỡm m thoừa maừn: x1²+x2² ủát giaự trũ nhoỷ nhaỏt.

HD:Cãu a:HS tửù laứm

b.’=m2-2m+4 <=>(m-1)2+4m = (m-2)2>=0 vụựi mói m nẽn phửụng trỡnh luõn coự nghieọm

c.Ttớnh S, P: Tửứ x1²+x2²=... = (2m-3)2+1>=1 Daỏu “=” xaừy ra khi m=3/2 Vaọy m=3/2 thỡ x1²+x2² ủát giaự trũ nhoỷ nhaỏt.