Ở đõy cỏc phần tử của ,{ } tương ứng vị trớ bớt dữ liệu và chẵn lẻ { },{ } được phỏt. Do đú, trong thuật ngữ ký hiệu vị trớ, chuỗi nhận cú thể được ký hiệu như sau :
Cỏc giỏ trị này được chỉ rừ trong hỡnh 3.5b là cỏc phộp đo lối vào bộ giải mĩ Nú cho thấy, sẽ bằng xỏc suất tiền nghiệm đối với dữ liệu phỏt, nếu quyết định cứng được dựa trờn cơ sở cỏc giỏ trị ,hay ở trờn, quỏ trỡnh sẽ cho kết quả với lỗi, từ khi và sẽ được sắp xếp khụng đỳng như là bớt 1.
Như thế ta đĩ chỉ ra được giỏ trị phộp đo kờnh truyền Lc(x), nhiễu,.. và việc quan trọng cuối cựng là ta phải tớnh giỏ trị LLR ngoại lai ( ngang và dọc).
2.2.3. Hợp lệ ngoại lai (Extrinsic Likelihood)
Đối với vớ dụ mĩ nhõn trong hỡnh 2.5, chỳng ta sử dụng Phương trỡnh (2.11) để mụ tả lối ra mềm đối với tớn hiệu nhận tương ứng với dữ liệu :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 37
(2.22)
Ở đõy số hạng : biểu diễn LLR ngoại lai được phõn phối bởi mĩ ( tương ứng việc thu dữ liệu và xỏc suất tiền nghiệm của nú, kết hợp với việc thu mĩ chẵn lẻ tương ứng ). Tổng quỏt lối ra mềm
đối với tớn hiệu nhận được tương ứng dữ liệu là :
(2.23)
Ở đõy , , là cỏc phộp đo LLR kờnh truyền của việc thu tương ứng , ,
là LLRs của xỏc suất tiền nghiệm của và tương ứng. Và : là phõn phối ngoại lại từ cỏc mĩ. Giả sử cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, lối ra mềm được mụ tả bởi bộ tỏch súng phộp đo LLR của cho việc thu tương ứng dữ liệu , giỏ trị dưong LLR ngoại lai vay mượn từ dữ liệu và chẵn lẻ bởi vậy cung cấp thụng tin về dữ liệu như trong phương trỡnh (2.15) và (2.16). Bõy giờ ta sẽ tớnh toỏn cỏc giỏ trị LLR ngoại lai
2.2.4 Tính tốn hợp lệ ngoại lai Vẫn xột vớ dụ trong hỡnh 3.5, ta sẽ tớnh toỏn và : (2.24a) (2.24b) (2.25a) (2.25b) (2.26a) (2.26b) (2.27a) (2.27a)
Cỏc giỏ trị LLR chỉ trong hỡnh 2.5 được đưa vào biểu thức trong cỏc phương trỡnh (2.24) tới (2.27), và, giả sử là cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, Cỏc giỏ trị L(d) ban đầu được đặt bằng 0, do đú tạo ra :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 38 mới (2.28) mới (2.29) mới (2.30) mới (2.31) Ở đõy phộp cộng log-hợp lệ đĩ được tớnh toỏn một cỏch gần đỳng, tức ta lấy xấp xỉ trong phương trỡnh (2.13). Tiếp theo, chỳng ta tiến hành tạo ra tớnh toỏn hàng dọc đầu tiờn, sử dụng biểu thức trong Phương trỡnh (2.24) tới (2.27). Bõy giờ, cỏc giỏ trị của L(d) cú thể được tớnh toỏn nhanh chúng bằng cỏch sử dụng những giỏ trị mới L(d) vay mượn từ việc tớnh toỏn ngang đầu tiờn, chỉ trong phương trỡnh (2.28) tới (2.31). Đú là :
mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) Như vậy, kết quả của phộp lặp đầu tiờn trong hai bước giải mĩ ( ngang và dọc) như sau :
Mỗi bước giải mĩ cải thiện LLRs ban đầu cỏi mà chỉ dựa trờn cỏc phộp đo kờnh truyền. Điều này được thấy qua bởi việc tớnh toỏn LLR lối ra của bộ giải mĩ, sử dụng phương trỡnh (2.14). LLR ban đầu dương, LLRs ngoại lệ dương tạo ra được sự cải thiện ( ở đõy ta khụng đề cập tới thuật ngữ vể ngoại lai dọc) :
1.5 0.1 0.2 0.3 0.1 -0.1 -1.4 1.0 -0.1 -1.5 -0.2 -0.3
sau giải mĩ ngang đầu tiền sau giải mĩ dọc đầu tiền
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 39
LLR ban đầu dương đối với cả hai LLR ngoại lệ ngang và dọc tạo ra được sự cải thiện như sau :
Đối với vớ dụ này, cú thể thấy rằng, thụng tin vay mượn từ việc giải mĩ ngang đơn lẻ là đủ để tạo ra quyết định cứng đỳng đắn ở lối ra của bộ giải mĩ, nhưng đối với cỏc bớt dữ liệu và thỡ độ tin cậy là rất thấp. Sau khi kết hợp LLR ngoại lai dọc trong bộ giảI mĩ, giỏ trị LLR mới đưa ra mức độ cao hơn về độ tin cậy. Chỳng ta sẽ tiếp tục thực hiện thờm phộp lặp giải mĩ ngang và dọc để xỏc định xem cú sự thay đổi nào đỏng kể ở kết quả thu được.
Chỳng ta lại sử dụng mối liờn hệ chỉ trong phương trỡnh (2.24) tới (2.27) và thực hiện với việc tớnh toỏn lần hai đối với , sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn hàng dọc, chỉ ỏ phương trỡnh (2.32) tới (2.25), Do vậy :
mới (2.36) mới (2.37) mới (2.38) mới (2.39) Tiếp theo, chỳng ta thực hiện tớnh toỏn đối với Lev( d ), sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn ngang thứ hai, chỉ trong Phương trỡnh (2.36) tởi (2.39) ta cú :
mới (2.40) mới (2.41) mới (2.42) mới (2.43) LLR được cải thiện đối với
1.4 -1.4 -0.1 0.1
LLR được cải thiện đối với
1.5 -1.5 -1.5 1.1
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 40
Như vậy, việc lặp lần hai giải mĩ ngang và dọc, tạo ra giỏ trị trước đú, kết quả trong LLR lối ra mềm được tớnh lại từ Phương trỡnh (3.14), được viết dưới dạng :
(2.44)
LLR ngoại lai ngang và dọc của phương trỡnh (2.36) đến (2.43) và kết qủa LLR bộ giải mĩ được thấy rừ. Trong vớ dụ này, lặp ngang và dọc lần hai đưa ra sự cải thiện đỏng kể so với lặp lần một. Kết quả chỉ ra sự cõn bằng của giỏ trị đỏng tin cậy trong số bốn quyết định dữ liệu.
Cỏc phộp đo ban đầu :
Lối ra mềm , sau tất cả 4 lần lặp cú giỏ trị như sau :
Như thế, ta cú thể nhận xột thấy rằng ta cú thể quyết định đỳng đắn về 4 bớt dữ liệu và đặc biệt mức độ tin cậy của quyết địh là rất cao. Vớ dụ minh hoạ tiờu biểu đựơc nguyờn lý giải mĩ Turbo.
1.1 -1.0 -1.5 1.0 -1.6 0 -1.3 1.2 sau giải mĩ dọc lần 2 2.6 -2.5 -2.6 2.5
sau giải mĩ ngang lần 2
1.5 0.1 0.2 0.3
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 41
Chương 3
Cấu trúc mã turbo và bộ giảI lặp
Thuật tốn giảI mã turbo
3.1 Giới thiệu
Mĩ Turbo được giới thiệu đầu tiờn vào năm 1993, bao gồm hai mĩ chập hệ thống đệ qui ( Recursive Systematic Convolution Code - RSCC) kết nối song song kết hợp bộ xỏo trộn và thuật toỏn giải mĩ lặp.Cỏc thuật toỏn giải mĩ Turbo thường cú đặc tớnh giống nhau được kết hợp giữa thuật toỏn giải mĩ lặpvà cỏc kiểu giải mĩ thành phần với lối vào mềm, lối ra mềm ( Soft Input/ Soft Output- SISO). Cú hai kiểu giải mĩ thành phần phổ biến cho mĩ Turbo là giải mĩ ước lượng theo chuỗi ( Sequence Estimation) như SOVA ( Soft Out Viterbi Algorithm) và thuật toỏn ước lượng theo ký hiệu (Symbol by Symbol) như MAP( Maximum a posteriori), cựng những cải tiến của chỳng.
Thuật toỏn giải mĩ VA và MAP cơ bản là khỏc nhau về chỉ tiờu tối ưu. Thuật toỏn giải mĩ VA là thuật toỏn tỡm kiếm chuỗi trạng thỏi cú khả năng lớn nhất với chuỗi tớn hiệu thu y.
Thuật toỏn giải mĩ MAP khỏc với thuật toỏn VA lỏ xỏc định từng trạng thỏi cụ thể cú khả năng lớn nhất với chuỗi tớn hiệu thu y
Điểm khỏc nhau về bản chất giữa chỳng là trạng thỏi được ước lượng bởi thuật toỏn VA phải cú dạng tuyến được kết nối qua lưới, trong khi đú cỏc trạng thỏi được ước lượng bởi thuật toỏn MAP thỡ khụng cần phải kết nối thành tuyến. Khi ứng dụng vào cỏc hệ thống truyền dẫn số, thuật toỏn VA cho phộp cực tiểu xỏc suất lỗi khung FER. Trong khi đú thuật toỏn MAP cho phộp cực tiểu xỏc suất lỗi bit BER. Do cấu trỳc mĩ Turbo gồm hai bộ mĩ chập thành phần kết nối song song , vỡ vậy quỏ trỡnh giải mĩ cú thể được xem như gồm hai quỏ trỡnh
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 42
ước lượng chuỗi Mardkov( xem phụ lục) ( Mỗi quỏ trỡnh tương ứng với một bộ mĩ thành phần). Do cả hai quỏ trỡnh này được thực hiện với cựng một chuỗi dữ liệu nờn việc ước lượng cú thể chia sẻ thụng tin với nhau dưới dạng lặp. Như vậy, đầu ra của bộ giải mĩ này cú thể sử dụng làm thụng tin biết trước cho bộ giải mĩ kia. Nếu đầu ra của mỗi bộ giải mĩ cú dạng quyết định cứng ( cú sử dụng bộ lượng tử ) thỡ hiệu quả của việc chia sẻ thụng tin sẽ khụng cao. Tuy nhiờn, nếu đầu ra là ước lượng mềm thỡ cú thể cải thiện đượcchất lượng một cỏch đỏng kể.
Ta cú thể mụ tả sơ qua về thuật toỏn MAP với quỏ trỡnh giải mĩ SISO : Ta cần xỏc định :
Theo cụng thức xỏc suất thành phần :
Ở đõy là xỏc suất hậu nghiệm là hàm pdf, f( ) là xỏc suất tiền nghiệm, thụng thương ta giả sử rằng ban đầu ở lối vào thỡ
f( )⇔
Do đú xỏc định tương đương với xỏc định :
Thay giỏ trị của y vào hàm ta tớnh được từ đú ⇒
Và thấy rằng lỳc này khi đú sẽ được đưa tới lối vào của bộ giải mĩ SISO khỏc và nú đúng vai trũ là thụng tin ngoại lai.
Mĩ Turbo cú chất lượng kiếm soỏt lỗi trong khoảng vài phần mười dB tớnh từ giới hạn Shannon. Sự tăng lờn một cỏch đột ngột về chất lượng được dựa trờn khỏm phỏ và bổ sung cỏc kết quả của Golay mà ụng ta đĩ đưa ra lần đầu tiờn từ năm 1950. Ngay sau đú, chất lượng đĩ được tăng lờn khoảng 2dB nhờ vào kết quả việc điều khiển trong mĩ Turbo. Thành tựu to lớn đú được khuyến nghị ứng dụng vào hệ thống thụng tin vụ tuyến điện khi mà đũi hỏi về độ rộng băng tần ngày càng tăng do nhu cầu dịch vụ truyền số liệu
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 43
Như vậy, Mĩ Turbo cú hai phần quan trọng. Đú là, mĩ xoắn kết nối song song và giải mĩ lặp.
3.2 Cấu trúc bộ mã hĩa và giảI mã lặp
Mĩ Turbo cú cấu trỳc gồm ớt nhất hai mĩ RSC được kết nối song song kết hợp với bộ xỏo trộn và thuật toỏn giải mĩ SISO:
Hỡnh 3.1 Sơ đồ mỏ húa mĩ Turbo
Như vậy, chuỗi dữ liệu hệ thống đầu vào S được đưa trực tiếp tới bộ mĩ chập RSC1 tạo ra cỏc bit kiểm tra , và đưa qua bộ xỏo trộn tới RSC2 tạo ra . Cỏc bớt hệ thống và kiểm tra , được đưa tới bộ lược bỏ và ghộp kờnh để loại bỏ bớt cỏc bớt kiểm tra để tăng tốc độ mĩ húa. Nếu ta loại bỏ xen kẽ và , ta được tốc độ mĩ tổng cộng là 1/2, cũn khụng loại bỏ thỡ tốc độ tổng cộng là 1/3. Tớn hiệu đẩu ra bộ mĩ húa được điều chế và truyền qua kờnh như hỡnh 3.1 Hỡnh 3.2 là vớ dụ về sơ đồ mĩ RSC, trong đú chuỗi đầu vào được đưa ngay tới đầu ra gọi là chuỗi bớt hệ thống. Sơ đồ trạng thỏi và sơ đồ lưới của vớ dụ trong hỡnh 3.2 được biểu diễn trong hỡnh 3.3:
Bộ mĩ 1 Bộ mĩ 2 Kờnh kết hợp Bộ giải mĩ 1 Bộ giải mĩ 2 Lặp
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 44
Hỡnh 3.2 Mĩ RSC
Hỡnh 3.3 Sơ đồ trạng thỏi(a) và sơ đồ lưới của mĩ chập (b)
Tại bộ gải mĩ, bộ tỏch kờnh sẽ tỏch ra cỏc bớt hệ thống và kiểm tra tương ứng với cỏc bộ giải mĩ SISO.Bộ SISO là thiết bị giải mĩ với lối vào mềm, lối ra mềm, trong đú đầu vào là độ tin cậy kờnh , thụng tin tiền nghiệm . Đầu ra gồm thụng tin hậu nghiệm L( d ), thụng tin hệ thống dư cũn gọi là thụng tinh ngoại lai ( extrinsic information ). Vấn đề này chỳng ta đĩ xột ở chương 2.
Do đầu phỏt sử dụng bộ xỏo trộn, nờn trong bộ giải mĩ cú cỏc bộ xỏo trộn giống hệt ở đầu phỏt và cỏc bộ giải xỏo trộn tương ứng. Bộ giải mĩ dựng thuật giải mĩ lặp nờn thụng tin dư được sử dụng làm thụng tin tiền nghiệm cho bộ giải
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 45
mĩ SISO ( RSC1) khỏc. Để nõng cao chất lượng giải mĩ người ta tăng số lần lặp n, số lần lặp cú thể được quy định trước hoặc tự động dừng theo nhiều biện phỏp đỏnh giỏ.
Do vậy bộ giải mĩ lặp cú cấu trỳc như sau :
Hỡnh 3.4 Sơ đồ giải mĩ lặp
Như vậy, chuỗi mĩ tại đẩu ra của bộ ghộp kờnh sẽ được đưa tới bộ phõn kờnh thụng qua kờnh truyền. Do đú, tại lối ra của bộ phõn kờnh chứa bit hệ thống, hai chuỗi bớt kiểm tra ( bớt được mĩ húa) và cỏc chuỗi bit này sẽ bị lỗi do
RSC1 RSC2 Kờnh S/P P/S Chuỗi bớt hệ thống thu được
Chuỗi bớt kiểm tra của mĩ thứ 1 thu được Bộ giải xỏo trộn Đầu ra ngồi từ bộ giải mĩ thứ 1 Bộ giải mĩ 1
Bộ xỏo trộn Đầu ra ngồi từ bộ giải mĩ 2 Bộ giải mĩ 2 + Bộ giải xỏo trộn Bộ xỏo trộn
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 46
ảnh hường của kờnh truyền. Giả sử chuối bớt hệ thống đầu vào là , hai chuỗi bit mĩ húa là và
Chuỗi bit hệ thống và kiểm tra thu được qua kờnh truyền tương ứng là
Theo hỡnh 3.4 thớ đầu tiờn cho chuỗi bớt hệ thống và qua bộ giải mĩ 1 khi đú ta thu được chuỗi bớt,giả sử . Cả hai chuỗi , cho qua bộ xỏo trộn và sau đú kết hợp với chuỗi đưa tới lỗi vào của bộ giải mĩ 2,như thế lối ra của bộ giải mĩ sẽ là chuỗi .Để thu được chuỗi thụng tin hệ thống ban đầu cần phải cho chuỗi qua bộ giải xỏo trộn.
Thực ra trong sơ đồ trờn thỡ cỏc bộ giải mĩ chớnh là bộ giải mĩ SISO. Ở đõy thụng tin ngoại lai dược đưa vào bộ giải mĩ để tạo nờn quỏ trỡnh lặp.Quỏ trỡnh lặp cho đến khi nào mà xỏc suất lỗi bớt của chuỗi hệ thống là cực tiểu điều này tương đương với việc lặp cho đến khi khụi phục đựợc chuỗi đầu vào.
3.3 Thuật tốn giảI mã turbo
Phần này sẽ trỡnh bày hai thuật toỏn giải mĩ Turbo đú là : Thuật toỏn giải mĩ MAP
Thuật toỏn giải mĩ SOVA
3.3.1 Tổng quan về các thuật tốn giải mã
Ngồi sự kết nối cỏc bộ mĩ tớch chập cựng việc sử dụng một thành phần đặc biệt là cỏc bộ chốn, cũn một thành phần quan trọng khỏc trong chất lượng Turbo là qui trỡnh giải mĩ mềm được thực hiện lặp đi lặp lại và độ phức tạp chỉ tăng tuyến tớnh theo kớch thước khung. Mĩ PCCC cú cấu trỳc mĩ hoỏ kết nối song song tuy nhiờn quỏ trỡnh giải mĩ PCCC lại dựa trờn sơ đồ giải mĩ kết nối nối tiếp. Mĩ Turbo sử dụng bộ giải mĩ kết nối nối tiếp vỡ sơ đồ kết nối nối tiếp cú khả năng chia xẻ thụng tin giữa cỏc bộ giải mĩ kết nối, trong khi đú cỏc bộ giải mĩ cú sơ đồ kết nối song song chủ yếu giải mĩ độc lập nhau. Cỏc thụng tin này nhờ đặc tớnh mềm, được trao đổi, khai thỏc nhiều lần qua cỏc vũng lặp sẽ làm tăng đỏng kể chất lượng giải mĩ.
Trong khi thực hiện một vũng lặp giải mĩ cỏc thụng tin mềm được trao đổi giữa cỏc bộ giải mĩ thành phần, Forney đĩ chứng minh được rằng ngừ ra mềm tối ưu cho bộ giải mĩ phải là xỏc suất a posteriori (APP) là xỏc suất của
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 47
một bit nào đú được truyền dựa trờn tớn hiệu nhận được. Vỡ độ phức tạp của cỏc mĩ TC chủ yếu là do bộ giải mĩ lặp nờn điều cần thiết trước nhất là tỡm hiểu cỏc thuật toỏn giải mĩ và tỡm ra cỏch tốt nhất để giải mĩ mà khụng làm giảm chất lượng.
Phỏt triển cỏc thuật toỏn giải mĩ hiệu quả là mối quan tõm hàng đầu khi cải tiến mĩ TC. Hỡnh 3.5 trỡnh bày cỏi nhỡn tổng quan về cỏc họ thuật toỏn giải mĩ dựa trờn sơ đồ trellis.
Hỡnh 3.5 : Tổng quan cỏc thuật toỏn giải mĩ
Họ thứ nhất là họ cỏc thuật toỏn MAP cũn gọi là thuật toỏn BCJR (Bahl-Cocke- Jelinek-Raviv, tờn bốn người đĩ tỡm ra thuật toỏn này). Thuật toỏn này liờn quan đến cỏc thuật toỏn giải mĩ khả năng xảy ra lớn nhất (ML) nhằm làm giảm tối đa xỏc suất lỗi bit. Họ này bao gồm cỏc thuật toỏn symbol- by-symbol MAP, là phương phỏp tối ưu để tớnh cỏc thụng tin APP, đõy là thuật toỏn dạng tớch, độ phức tạp rất cao. Trong họ này cũn cú hai loại thuật toỏn làm gần đỳng thuật toỏn MAP để trở thành thuật toỏn dạng tổng độ phức tạp ớt hơn mà chất lượng giải mĩ gần như tương đương là Log-MAP và phiờn bản gần đỳng của Log-MAP là Max-log-MAP. Một họ thuật toỏn giải mĩ