Bằng cỏch đưa ra thuật toỏn về tỷ số hợp lệ được phỏt triển trong phương trỡnh (2.3) đến phương trỡnh (2.5), chỳng ta tạo ra được metric cú ớch gọi là tỷ số log-hợp lệ ( Log-Likelihood Ratio – LLR). Nú là số thực biểu diễn lối ra quyết định cứng của bộ tỏch súng (detector), được định nghĩa :
(2.6) Do vậy
(2.7) Hay :
(2.8)
Ở đõy L(x | d) là LLR của thống kờ kiểm tra x tạo ra bởi phộp đo của lối ra kờnh x dưới điều kiện lần lượt là hay cú thể đĩ được phỏt, và L(d) là LLR tiền nghiệm của bớt dữ liệu d. Đơn giản ký hiệu, Phương trỡnh (2.8) được viết :
(2.9)
Ở đõy, ký hiệu nhấn mạnh rằng toỏn hạng LLR này là kết quả của phộp đo kờnh truyền tạo ở bộ nhận. Phương trỡnh (2.1) tới (2.9) được phỏt triển với chỉ một bộ tỏch súng dữ liệu trong tư duy của chỳng ta. Tiếp theo, sự giới thiệu về bộ giải mĩ sẽ sinh ra những lợi ớch thụng thường của việc tạo quyết định. Cho mĩ hệ thống, lối ra LLR(lối ra mềm) của bộ giải mĩ bằng :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 29
(2.10) Ở đõy, là LLR của bớt dữ liệu ở lối ra của bộ giải điều chế ( lối vào của bộ giải mĩ ), và được gọi là LLR ngoại lai, biểu diễn thụng tin bổ sung được vay mượn từ quỏ trỡnh giải mĩ. Chuỗi lối ra của bộ giải mĩ hệ thống được cấu thành cỏc giỏ trị biểu diễn cỏc bớt dữ liệu và cỏc bớt chẵn lẻ. Từ phương trỡnh (3.9) và (3.10) lối ra LLR của bộ giảI mĩ bõy giờ được viết như sau :
(2.11)
Phương trỡnh (2.11) cho thấy lối ra LLR của bộ giải mĩ hệ thống cú thể được biểu diễn như là cú ba phần tử LLR - một phộp đo kờnh truyền, mộ thụng tin tiền nghiệm về dữ liệu,và LLR ngoại lai xuất phỏt duy nhất từ bộ giải mĩ. Cuối cựng tạo ra mỗi LLRs riờng cú thể đuợc cộng thờm vào phương trỡnh (3.11), vỡ 3 số hạng đều là thống kờ độc lập. Lối ra bộ giảI mĩ mềm này là một số thực cung cấp một quyết định cứng - Giỏ trị dương của quyết định rằng d=+1, và giỏ trị õm quyết định . Độ lớn của thể thiện độ tin cậy của quyết định đú. Thụng thường giỏ trị của đối với việc giải mĩ cú cựng ký hiệu như là và do đú hoạt động nhằm cải thiện độ tin cậy của .
3.1.4 Nguyên lý của giải mã lặp
Trong bộ nhận thụng tin thụng thường, bộ giải điều chế thường được thiết kế để tạo ra những quyết định mềm và rồi được truyền tới bộ giải mĩ. Việc cải thiện chất lượng (hiệu suất) –lỗi ( error- performance ) sử dụng hệ thống như quyết định mềm so sỏnh với quyết định cứng được đỏnh giỏ gần 2dB trong AWGN. Như bộ giải mĩ cú thể được gọi là Bộ giải mĩ lối vào – mềm / lối ra- mềm (soft- input / soft – output), bởi vỡ quỏ trỡnh giải mĩ cuối cựng ở lối ra của bộ giải mĩ phải kết thỳc trong cỏc bớt ( Cỏc quyết định cứng). Với mĩ Turbo, ở đõy, sử dụng 2 hay nhiều mĩ thành phần, và việc giải mĩ bao hàm từ một bộ giải mĩ là lối vào cho bộ cứng sẽ khụng được thớch hợp. Đú là nguyờn nhõn cấc quyết định cứng trong bộ giải mĩ làm giảm bớt chất lượng hệ thống ( so sỏnh với cỏc quyết định mềm). Do đú những gỡ cần thiết cho việc giải mĩ của cỏc mĩ Turbo là bộ giải mĩ lối vào - mềm / lối ra- mềm. Việc giải mĩ lặp đầu tiờn
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 30
của bộ giải mĩ lối vào -mềm / lối ra- mềm được giải thớch trong hỡnh (2.2), Tổng quỏt ta giả sử rằng dữ liệu nhị phõn cú khả năng là như nhau, tạo ra giỏ trị LLR tiền nghiệm ban đầu L(d) = 0 ứng với số hạng thứ ba trong phương trỡnh (2.7). Giỏ trị LLR kờnh truyền được đo bởi việc lập logarit của tỷ số giỏ trị và cho quan sỏt riờng biệt x ( Hỡnh 2.1), xuất hiện ở số hạng thứ hai của phương trỡnh (2.7). Lối ra của bộ giải mĩ trong hỡnh 2.2 được tạo thành LLR từ bộ tỏch súng và lối ra LLR ngoại lai , biểu diễn thụng tin vay mượn từ quỏ trỡnh giải mĩ. Như giải thớch trong hỡnh 2.2, việc giải mĩ lặp, hợp lệ ngoại lai, được phản hồi tới lối vào ( của bộ giải mĩ thành phần khỏc) để tạo ra sự lọc lựa tinh tế xỏc suất tiền nghiệm của dữ liệu cho bộ lặp tiếp theo.
Ta sẽ minh họa bộ SISO cho mĩ hệ thống :
Hỡnh 2.2 Bộ giải mĩ lối vào – mềm / lối ra – mềm ( cho mĩ hệ thống)
Phản hồi cho việc lặp tiếp theo
giỏ trị tiền nghiờm Bộ giải mĩ Lối vào – mềm Lồi ra – mềm Bộ tỏch súng giỏ trị LLR tiền nghiệm giỏ tri ngoại lai ra Giỏ trị LLR ra giỏ trị Vào kờnh giỏ trị ra tiền nghiệm
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 31
2.2 đại số log - hợp lệ ( LOG - LIKELIHOOD ALGEBRA)
Để giải thớch sự phản hổi lặp tốt nhất của lối ra bộ giải mĩ mềm, chỳng ta sẽ dựng khỏi niệm Đại số Log- hợp lệ. Đối với dữ liệu độc lập thống kờ d, tổng của hai tỷ số log - hợp lệ (LLRs) được định nghĩa như sau :
(2.12)
(2.13) Ta sẽ chứng minh cụng thức (2.12). Thật vậy, xuất phỏt từ định nghĩa về chỳng ta cú:
Do đú :
Mặt khỏc :
Ở đõy và là cỏc bớt dữ liệu độc lập thống kờ biểu diễn cỏc thế +1 và - 1 tương ứng với mức lụgớc 1 và 0. Theo cỏch này, thỡ ⊕ sinh ra -1 khi
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 32
và cú cỏc giỏ trị như nhau (cựng là +1 hay -1) và sinh ra +1 khi và cú giỏ trị khỏc nhau
Do đú:
Ta sẽ tỡm hiểu ý nghĩa cỏc ký hiệu trong cụng thức : ở đõy logarit tự nhiờn đươc sử dụng, và hàm sgn(.) biểu diễn “hàm dấu”. Cú 3 phộp cộng trong phương trỡnh (2.12). Dấu + được sử dụng cho phộp cộng thụng thường. Dấu ⊕ được sử dụng để chỉ tổng modul-2 của dữ liệu được biểu diễn dưới dạng cỏc số nhị phõn. Dấu chỉ phộp cộng log-hợp lệ, tương đương với phộp toỏn được mụ tả trong phương trỡnh (2.12). Tổng của hai LLRs ký hiệu bởi toỏn hạng được định nghĩa là LLR của tổng modul-2 của cỏc bớt dữ liệu độc lập thống kờ cơ sở. Phương trỡnh (2.13) lấy gần đỳng với phương trỡnh (2.12) và sẽ rất cú lợi trong vớ dụ về số mà ta sẽ xột sau này.
Tổng cuả LLRs, như được mụ tả ở phương trỡnh (2.12) hay (2.13) sinh ra mốt số kết quả đỏng quan tõm sau khi mà LLRs là rất lớn hay rất nhỏ:
1.
Và
2.Giải mĩ hàng ngang và sử dụng phương trỡnh (2.11), tạo ra LLR ngoại lai ngang
3. Đặt cho việc giải mĩ dọc ở bước 4
4. Giải mĩ dọc, và sử dụng phương trỡnh (2.11), chỳng ta tạo ra LLR ngoại lai dọc
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 33
5. Đặt cho việc giải mĩ dọc ở bước 2. Rồi lặp bước 2 tới bước 5
6. Sau khi lặp đủ ( Lặp từ bước 2 tới 5) để tạo ra quyết định đỏng tin cậy, chuyển tới bước 7.
7. Lối ra mềm là :
Phần tiếp theo, ta sẽ lấy vớ dụ để minh hoạ ứng dụng của thuật giải đối với mĩ nhõn đơn giản.
2.2.1. Mã chẵn lẻ - đơn hai chiều(Two–Dimensional Single – Parity Code)
Tại bộ mĩ hoỏ, cỏc bớt dữ liệu và bớt chẵc lẻ đều cú mối liờn hệ giữa bớt dữ liệu và chẵn lẻ trong hàng hay cột riờng biệt được diễn tả dưới dạng cỏc số nhị phõn (1,0)
(2.15)
Và
i,j∈
(2.16) Dấu ⊕ là phộp cộng modul-2. Cỏc bớt phỏt được biểu diễn dưới cỏc chưỗi
Ở lối vào bộ nhận, cỏc bớt nhiễu – sai được biểu diễn bởi chuỗi , , ở đõy cho mỗi bit dữ liệu nhận, cho mỗi bớt chẵn lẻ, và n biểu diễn phõn phối nhiễu, nú là thống kờ độc lập với cả và . Cỏc chỉ số i và j biểu diễn vị trớ trong mảng lối ra bộ mĩ hoỏ. Tuy nhiờn, sẽ tiện lợi hơn khi chỳng ta biểu diễn chuỗi nhận dưới dạng ở đõy k là chỉ số thời gian. Cả hai quy ước sẽ được sử dụng. Chỳng ta sử dụng i và j khi trọng tõm vào mối liờn hệ về vị trớ trong mĩ nhõn, và sử dụng k khi trọng tõm trờn khớa cạnh chung về tớn hiệu liờn quan thời gian ( Time – related signal ). Sử dụng mối quan hệ được suy ra từ phương trỡnh 2.7 đến 2.9, và giả sử cựng kiểu nhiễu AWGN, LLR cho phộp đo kờnh truyền của tớn
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 34
Như vậy, chỳng ta đĩ tỡm hiểu cơ sở lý thuyết về tỷ số log-hợp lệ ( LLR),một khỏi niệm là nền tảng để xõy dựng nờn sơ đồ cấu trỳc giải mĩTurbo. Bõy giờ để thấy rừ tỏc dụng của thuật toỏn trờn, chỳng ta xột trờn vớ dụ về mĩ nhõn (tức mĩ được xõy dựng trờn cơ sở khụng gian hai chiều)
2.2.2 Mã nhân (PRODUCT CODE)
Xem xột mĩ hai chiều ( mĩ nhõn) được mụ tả trờn hỡnh 2.4. Cấu trỳc cú thể được mụ tả như là một mảng dữ liệu tạo bởi hàng và cột. hàng chứa cỏc từ mĩ tạo bởi bớt dữ liệu và bit chẵn lẻ. Do vậy, mỗi hàng biểu diễn một từ mĩ từ mĩ Tương tự, cột chứa cỏc từ mĩ tạo bởi bớt dữ liệu và bớt chẵn lẻ. Do vậy, mỗi cột biểu diễn một từ mĩ từ mĩ . Tỷ lệ khỏc nhau của cấu trỳc được đặt tờn d cho dữ liệu, cho chẵn lẻ ngang ( hướng theo cỏc hàng ), và cho chẵn lẻ cột ( hướng theo cỏc cột). Kết quả là, khối bớt dữ liệu được mĩ hoỏ với hai mĩ -mĩ ngang ( horizontal code) và mĩ dọc ( vetical code ).
Ngồi ra, trong hỡnh 2.4 cú cỏc khối được đặt tờn là và chứa cỏc giỏ trị LLR ngoại lai được biết từ cỏc bước gải mĩ ngang và dọc, tương ứng. Cỏc mĩ sửa lỗi núi chung cung cấp một vài cải thiện về chất lượng. Chỳng ta sẽ xem xột rằng, LLRs ngoại lai miờu tả phộp đo của việc cải thiện đú. Chỳ ý rằng, mĩ nhõn này là một vớ dụ đơn giản cho mĩ kề. Cấu trỳc của nú chứa đựng 2 bước mĩ hoỏ riờng biệt – ngang và dọc. Chỳng ta xem lại quyết định giải mĩ cuỗi cựng cho mỗi bớt và điểm mấu chốt đỏng tin cậy của nú trờn giỏ trị của , như đĩ chỉ ở phương trỡnh 2.11. Với phương trỡnh này, thuật toỏn sinh ra LLRs ngoại lai ( ngang và dọc) và cuối cựng cú thể được mụ tả. Đối với mĩ nhõn, quỏ trỡnh của thuật toỏn giải mĩ lặp như sau :
Đặt LLR tiền nghiệm L(d) = 0 ( Trừ phi xỏc suất tiền nghiệm của cỏc bớt dữ liệu khụng cú khả năng bằng nhau)
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 35 Hỡnh 2.4 Tớch nhõn hai chiều Hỡnh 2.5 Vớ dụ tớch nhõn (2.17b) cột cột hàng
hàng Ngoại lai ngang
d
Ngoại lai dọc
Hỡnh 2.5a Cỏc chỉ số phõn lối ra bộ mĩ húa
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 36
(2.17c) Thụng thường thỡ nhiễu cú varian , do đú ta cú
(2.18)
Ta xột chuỗi dữ liệu là cỏc chữ số nhị phõn 1 0 0 1. Bằng cỏch sử dụng Phương trỡnh (2.15), và chuỗi chẵn lẻ lần lượt là nhận cỏc giỏ trị nhị phõn là 1 1 1 1.
Do đú, chuỗi phỏt là :
(2.19)
Khi cỏc bớt dữ liệu được diễn đạt dưới giỏ trị là thế lưỡng cực +1 và -1 tương ứng với cỏc mức logic 1 và 0, chuỗi phỏt sẽ là :
Giả sử rằng nhiễu phỏt thay đổi chưỗi dữ liệu chẵn lẻ thành chuỗi nhận được là :
(2.20)
Ở đõy cỏc phần tử của ,{ } tương ứng vị trớ bớt dữ liệu và chẵn lẻ { },{ } được phỏt. Do đú, trong thuật ngữ ký hiệu vị trớ, chuỗi nhận cú thể được ký hiệu như sau :
Cỏc giỏ trị này được chỉ rừ trong hỡnh 3.5b là cỏc phộp đo lối vào bộ giải mĩ Nú cho thấy, sẽ bằng xỏc suất tiền nghiệm đối với dữ liệu phỏt, nếu quyết định cứng được dựa trờn cơ sở cỏc giỏ trị ,hay ở trờn, quỏ trỡnh sẽ cho kết quả với lỗi, từ khi và sẽ được sắp xếp khụng đỳng như là bớt 1.
Như thế ta đĩ chỉ ra được giỏ trị phộp đo kờnh truyền Lc(x), nhiễu,.. và việc quan trọng cuối cựng là ta phải tớnh giỏ trị LLR ngoại lai ( ngang và dọc).
2.2.3. Hợp lệ ngoại lai (Extrinsic Likelihood)
Đối với vớ dụ mĩ nhõn trong hỡnh 2.5, chỳng ta sử dụng Phương trỡnh (2.11) để mụ tả lối ra mềm đối với tớn hiệu nhận tương ứng với dữ liệu :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 37
(2.22)
Ở đõy số hạng : biểu diễn LLR ngoại lai được phõn phối bởi mĩ ( tương ứng việc thu dữ liệu và xỏc suất tiền nghiệm của nú, kết hợp với việc thu mĩ chẵn lẻ tương ứng ). Tổng quỏt lối ra mềm
đối với tớn hiệu nhận được tương ứng dữ liệu là :
(2.23)
Ở đõy , , là cỏc phộp đo LLR kờnh truyền của việc thu tương ứng , ,
là LLRs của xỏc suất tiền nghiệm của và tương ứng. Và : là phõn phối ngoại lại từ cỏc mĩ. Giả sử cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, lối ra mềm được mụ tả bởi bộ tỏch súng phộp đo LLR của cho việc thu tương ứng dữ liệu , giỏ trị dưong LLR ngoại lai vay mượn từ dữ liệu và chẵn lẻ bởi vậy cung cấp thụng tin về dữ liệu như trong phương trỡnh (2.15) và (2.16). Bõy giờ ta sẽ tớnh toỏn cỏc giỏ trị LLR ngoại lai
2.2.4 Tính tốn hợp lệ ngoại lai Vẫn xột vớ dụ trong hỡnh 3.5, ta sẽ tớnh toỏn và : (2.24a) (2.24b) (2.25a) (2.25b) (2.26a) (2.26b) (2.27a) (2.27a)
Cỏc giỏ trị LLR chỉ trong hỡnh 2.5 được đưa vào biểu thức trong cỏc phương trỡnh (2.24) tới (2.27), và, giả sử là cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, Cỏc giỏ trị L(d) ban đầu được đặt bằng 0, do đú tạo ra :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 38 mới (2.28) mới (2.29) mới (2.30) mới (2.31) Ở đõy phộp cộng log-hợp lệ đĩ được tớnh toỏn một cỏch gần đỳng, tức ta lấy xấp xỉ trong phương trỡnh (2.13). Tiếp theo, chỳng ta tiến hành tạo ra tớnh toỏn hàng dọc đầu tiờn, sử dụng biểu thức trong Phương trỡnh (2.24) tới (2.27). Bõy giờ, cỏc giỏ trị của L(d) cú thể được tớnh toỏn nhanh chúng bằng cỏch sử dụng những giỏ trị mới L(d) vay mượn từ việc tớnh toỏn ngang đầu tiờn, chỉ trong phương trỡnh (2.28) tới (2.31). Đú là :
mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) Như vậy, kết quả của phộp lặp đầu tiờn trong hai bước giải mĩ ( ngang và dọc) như sau :
Mỗi bước giải mĩ cải thiện LLRs ban đầu cỏi mà chỉ dựa trờn cỏc phộp đo kờnh truyền. Điều này được thấy qua bởi việc tớnh toỏn LLR lối ra của bộ giải mĩ, sử dụng phương trỡnh (2.14). LLR ban đầu dương, LLRs ngoại lệ dương tạo ra được sự cải thiện ( ở đõy ta khụng đề cập tới thuật ngữ vể ngoại lai dọc) :
1.5 0.1 0.2 0.3 0.1 -0.1 -1.4 1.0 -0.1 -1.5 -0.2 -0.3
sau giải mĩ ngang đầu tiền sau giải mĩ dọc đầu tiền
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 39
LLR ban đầu dương đối với cả hai LLR ngoại lệ ngang và dọc tạo ra được sự cải thiện như sau :
Đối với vớ dụ này, cú thể thấy rằng, thụng tin vay mượn từ việc giải mĩ ngang đơn lẻ là đủ để tạo ra quyết định cứng đỳng đắn ở lối ra của bộ giải mĩ, nhưng đối với cỏc bớt dữ liệu và thỡ độ tin cậy là rất thấp. Sau khi kết hợp LLR ngoại lai dọc trong bộ giảI mĩ, giỏ trị LLR mới đưa ra mức độ cao hơn về độ tin cậy. Chỳng ta sẽ tiếp tục thực hiện thờm phộp lặp giải mĩ ngang và dọc để xỏc định xem cú sự thay đổi nào đỏng kể ở kết quả thu được.
Chỳng ta lại sử dụng mối liờn hệ chỉ trong phương trỡnh (2.24) tới (2.27) và thực hiện với việc tớnh toỏn lần hai đối với , sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn hàng dọc, chỉ ỏ phương trỡnh (2.32) tới (2.25), Do vậy :
mới (2.36) mới (2.37) mới (2.38) mới (2.39) Tiếp theo, chỳng ta thực hiện tớnh toỏn đối với Lev( d ), sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn ngang thứ hai, chỉ trong Phương trỡnh (2.36) tởi (2.39) ta cú :
mới (2.40) mới (2.41) mới (2.42) mới (2.43) LLR được cải thiện đối với
1.4 -1.4 -0.1 0.1
LLR được cải thiện đối với
1.5 -1.5 -1.5 1.1
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 40
Như vậy, việc lặp lần hai giải mĩ ngang và dọc, tạo ra giỏ trị trước đú, kết quả trong LLR lối ra mềm được tớnh lại từ Phương trỡnh (3.14), được viết dưới dạng :
(2.44)
LLR ngoại lai ngang và dọc của phương trỡnh (2.36) đến (2.43) và kết qủa