Để giải thớch sự phản hổi lặp tốt nhất của lối ra bộ giải mĩ mềm, chỳng ta sẽ dựng khỏi niệm Đại số Log- hợp lệ. Đối với dữ liệu độc lập thống kờ d, tổng của hai tỷ số log - hợp lệ (LLRs) được định nghĩa như sau :
(2.12)
(2.13) Ta sẽ chứng minh cụng thức (2.12). Thật vậy, xuất phỏt từ định nghĩa về chỳng ta cú:
Do đú :
Mặt khỏc :
Ở đõy và là cỏc bớt dữ liệu độc lập thống kờ biểu diễn cỏc thế +1 và - 1 tương ứng với mức lụgớc 1 và 0. Theo cỏch này, thỡ ⊕ sinh ra -1 khi
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 32
và cú cỏc giỏ trị như nhau (cựng là +1 hay -1) và sinh ra +1 khi và cú giỏ trị khỏc nhau
Do đú:
Ta sẽ tỡm hiểu ý nghĩa cỏc ký hiệu trong cụng thức : ở đõy logarit tự nhiờn đươc sử dụng, và hàm sgn(.) biểu diễn “hàm dấu”. Cú 3 phộp cộng trong phương trỡnh (2.12). Dấu + được sử dụng cho phộp cộng thụng thường. Dấu ⊕ được sử dụng để chỉ tổng modul-2 của dữ liệu được biểu diễn dưới dạng cỏc số nhị phõn. Dấu chỉ phộp cộng log-hợp lệ, tương đương với phộp toỏn được mụ tả trong phương trỡnh (2.12). Tổng của hai LLRs ký hiệu bởi toỏn hạng được định nghĩa là LLR của tổng modul-2 của cỏc bớt dữ liệu độc lập thống kờ cơ sở. Phương trỡnh (2.13) lấy gần đỳng với phương trỡnh (2.12) và sẽ rất cú lợi trong vớ dụ về số mà ta sẽ xột sau này.
Tổng cuả LLRs, như được mụ tả ở phương trỡnh (2.12) hay (2.13) sinh ra mốt số kết quả đỏng quan tõm sau khi mà LLRs là rất lớn hay rất nhỏ:
1.
Và
2.Giải mĩ hàng ngang và sử dụng phương trỡnh (2.11), tạo ra LLR ngoại lai ngang
3. Đặt cho việc giải mĩ dọc ở bước 4
4. Giải mĩ dọc, và sử dụng phương trỡnh (2.11), chỳng ta tạo ra LLR ngoại lai dọc
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 33
5. Đặt cho việc giải mĩ dọc ở bước 2. Rồi lặp bước 2 tới bước 5
6. Sau khi lặp đủ ( Lặp từ bước 2 tới 5) để tạo ra quyết định đỏng tin cậy, chuyển tới bước 7.
7. Lối ra mềm là :
Phần tiếp theo, ta sẽ lấy vớ dụ để minh hoạ ứng dụng của thuật giải đối với mĩ nhõn đơn giản.
2.2.1. Mã chẵn lẻ - đơn hai chiều(Two–Dimensional Single – Parity Code)
Tại bộ mĩ hoỏ, cỏc bớt dữ liệu và bớt chẵc lẻ đều cú mối liờn hệ giữa bớt dữ liệu và chẵn lẻ trong hàng hay cột riờng biệt được diễn tả dưới dạng cỏc số nhị phõn (1,0)
(2.15)
Và
i,j∈
(2.16) Dấu ⊕ là phộp cộng modul-2. Cỏc bớt phỏt được biểu diễn dưới cỏc chưỗi
Ở lối vào bộ nhận, cỏc bớt nhiễu – sai được biểu diễn bởi chuỗi , , ở đõy cho mỗi bit dữ liệu nhận, cho mỗi bớt chẵn lẻ, và n biểu diễn phõn phối nhiễu, nú là thống kờ độc lập với cả và . Cỏc chỉ số i và j biểu diễn vị trớ trong mảng lối ra bộ mĩ hoỏ. Tuy nhiờn, sẽ tiện lợi hơn khi chỳng ta biểu diễn chuỗi nhận dưới dạng ở đõy k là chỉ số thời gian. Cả hai quy ước sẽ được sử dụng. Chỳng ta sử dụng i và j khi trọng tõm vào mối liờn hệ về vị trớ trong mĩ nhõn, và sử dụng k khi trọng tõm trờn khớa cạnh chung về tớn hiệu liờn quan thời gian ( Time – related signal ). Sử dụng mối quan hệ được suy ra từ phương trỡnh 2.7 đến 2.9, và giả sử cựng kiểu nhiễu AWGN, LLR cho phộp đo kờnh truyền của tớn
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 34
Như vậy, chỳng ta đĩ tỡm hiểu cơ sở lý thuyết về tỷ số log-hợp lệ ( LLR),một khỏi niệm là nền tảng để xõy dựng nờn sơ đồ cấu trỳc giải mĩTurbo. Bõy giờ để thấy rừ tỏc dụng của thuật toỏn trờn, chỳng ta xột trờn vớ dụ về mĩ nhõn (tức mĩ được xõy dựng trờn cơ sở khụng gian hai chiều)
2.2.2 Mã nhân (PRODUCT CODE)
Xem xột mĩ hai chiều ( mĩ nhõn) được mụ tả trờn hỡnh 2.4. Cấu trỳc cú thể được mụ tả như là một mảng dữ liệu tạo bởi hàng và cột. hàng chứa cỏc từ mĩ tạo bởi bớt dữ liệu và bit chẵn lẻ. Do vậy, mỗi hàng biểu diễn một từ mĩ từ mĩ Tương tự, cột chứa cỏc từ mĩ tạo bởi bớt dữ liệu và bớt chẵn lẻ. Do vậy, mỗi cột biểu diễn một từ mĩ từ mĩ . Tỷ lệ khỏc nhau của cấu trỳc được đặt tờn d cho dữ liệu, cho chẵn lẻ ngang ( hướng theo cỏc hàng ), và cho chẵn lẻ cột ( hướng theo cỏc cột). Kết quả là, khối bớt dữ liệu được mĩ hoỏ với hai mĩ -mĩ ngang ( horizontal code) và mĩ dọc ( vetical code ).
Ngồi ra, trong hỡnh 2.4 cú cỏc khối được đặt tờn là và chứa cỏc giỏ trị LLR ngoại lai được biết từ cỏc bước gải mĩ ngang và dọc, tương ứng. Cỏc mĩ sửa lỗi núi chung cung cấp một vài cải thiện về chất lượng. Chỳng ta sẽ xem xột rằng, LLRs ngoại lai miờu tả phộp đo của việc cải thiện đú. Chỳ ý rằng, mĩ nhõn này là một vớ dụ đơn giản cho mĩ kề. Cấu trỳc của nú chứa đựng 2 bước mĩ hoỏ riờng biệt – ngang và dọc. Chỳng ta xem lại quyết định giải mĩ cuỗi cựng cho mỗi bớt và điểm mấu chốt đỏng tin cậy của nú trờn giỏ trị của , như đĩ chỉ ở phương trỡnh 2.11. Với phương trỡnh này, thuật toỏn sinh ra LLRs ngoại lai ( ngang và dọc) và cuối cựng cú thể được mụ tả. Đối với mĩ nhõn, quỏ trỡnh của thuật toỏn giải mĩ lặp như sau :
Đặt LLR tiền nghiệm L(d) = 0 ( Trừ phi xỏc suất tiền nghiệm của cỏc bớt dữ liệu khụng cú khả năng bằng nhau)
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 35 Hỡnh 2.4 Tớch nhõn hai chiều Hỡnh 2.5 Vớ dụ tớch nhõn (2.17b) cột cột hàng
hàng Ngoại lai ngang
d
Ngoại lai dọc
Hỡnh 2.5a Cỏc chỉ số phõn lối ra bộ mĩ húa
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 36
(2.17c) Thụng thường thỡ nhiễu cú varian , do đú ta cú
(2.18)
Ta xột chuỗi dữ liệu là cỏc chữ số nhị phõn 1 0 0 1. Bằng cỏch sử dụng Phương trỡnh (2.15), và chuỗi chẵn lẻ lần lượt là nhận cỏc giỏ trị nhị phõn là 1 1 1 1.
Do đú, chuỗi phỏt là :
(2.19)
Khi cỏc bớt dữ liệu được diễn đạt dưới giỏ trị là thế lưỡng cực +1 và -1 tương ứng với cỏc mức logic 1 và 0, chuỗi phỏt sẽ là :
Giả sử rằng nhiễu phỏt thay đổi chưỗi dữ liệu chẵn lẻ thành chuỗi nhận được là :
(2.20)
Ở đõy cỏc phần tử của ,{ } tương ứng vị trớ bớt dữ liệu và chẵn lẻ { },{ } được phỏt. Do đú, trong thuật ngữ ký hiệu vị trớ, chuỗi nhận cú thể được ký hiệu như sau :
Cỏc giỏ trị này được chỉ rừ trong hỡnh 3.5b là cỏc phộp đo lối vào bộ giải mĩ Nú cho thấy, sẽ bằng xỏc suất tiền nghiệm đối với dữ liệu phỏt, nếu quyết định cứng được dựa trờn cơ sở cỏc giỏ trị ,hay ở trờn, quỏ trỡnh sẽ cho kết quả với lỗi, từ khi và sẽ được sắp xếp khụng đỳng như là bớt 1.
Như thế ta đĩ chỉ ra được giỏ trị phộp đo kờnh truyền Lc(x), nhiễu,.. và việc quan trọng cuối cựng là ta phải tớnh giỏ trị LLR ngoại lai ( ngang và dọc).
2.2.3. Hợp lệ ngoại lai (Extrinsic Likelihood)
Đối với vớ dụ mĩ nhõn trong hỡnh 2.5, chỳng ta sử dụng Phương trỡnh (2.11) để mụ tả lối ra mềm đối với tớn hiệu nhận tương ứng với dữ liệu :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 37
(2.22)
Ở đõy số hạng : biểu diễn LLR ngoại lai được phõn phối bởi mĩ ( tương ứng việc thu dữ liệu và xỏc suất tiền nghiệm của nú, kết hợp với việc thu mĩ chẵn lẻ tương ứng ). Tổng quỏt lối ra mềm
đối với tớn hiệu nhận được tương ứng dữ liệu là :
(2.23)
Ở đõy , , là cỏc phộp đo LLR kờnh truyền của việc thu tương ứng , ,
là LLRs của xỏc suất tiền nghiệm của và tương ứng. Và : là phõn phối ngoại lại từ cỏc mĩ. Giả sử cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, lối ra mềm được mụ tả bởi bộ tỏch súng phộp đo LLR của cho việc thu tương ứng dữ liệu , giỏ trị dưong LLR ngoại lai vay mượn từ dữ liệu và chẵn lẻ bởi vậy cung cấp thụng tin về dữ liệu như trong phương trỡnh (2.15) và (2.16). Bõy giờ ta sẽ tớnh toỏn cỏc giỏ trị LLR ngoại lai
2.2.4 Tính tốn hợp lệ ngoại lai Vẫn xột vớ dụ trong hỡnh 3.5, ta sẽ tớnh toỏn và : (2.24a) (2.24b) (2.25a) (2.25b) (2.26a) (2.26b) (2.27a) (2.27a)
Cỏc giỏ trị LLR chỉ trong hỡnh 2.5 được đưa vào biểu thức trong cỏc phương trỡnh (2.24) tới (2.27), và, giả sử là cỏc tớn hiệu cú khả năng như nhau, Cỏc giỏ trị L(d) ban đầu được đặt bằng 0, do đú tạo ra :
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 38 mới (2.28) mới (2.29) mới (2.30) mới (2.31) Ở đõy phộp cộng log-hợp lệ đĩ được tớnh toỏn một cỏch gần đỳng, tức ta lấy xấp xỉ trong phương trỡnh (2.13). Tiếp theo, chỳng ta tiến hành tạo ra tớnh toỏn hàng dọc đầu tiờn, sử dụng biểu thức trong Phương trỡnh (2.24) tới (2.27). Bõy giờ, cỏc giỏ trị của L(d) cú thể được tớnh toỏn nhanh chúng bằng cỏch sử dụng những giỏ trị mới L(d) vay mượn từ việc tớnh toỏn ngang đầu tiờn, chỉ trong phương trỡnh (2.28) tới (2.31). Đú là :
mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) mới (2.24b) Như vậy, kết quả của phộp lặp đầu tiờn trong hai bước giải mĩ ( ngang và dọc) như sau :
Mỗi bước giải mĩ cải thiện LLRs ban đầu cỏi mà chỉ dựa trờn cỏc phộp đo kờnh truyền. Điều này được thấy qua bởi việc tớnh toỏn LLR lối ra của bộ giải mĩ, sử dụng phương trỡnh (2.14). LLR ban đầu dương, LLRs ngoại lệ dương tạo ra được sự cải thiện ( ở đõy ta khụng đề cập tới thuật ngữ vể ngoại lai dọc) :
1.5 0.1 0.2 0.3 0.1 -0.1 -1.4 1.0 -0.1 -1.5 -0.2 -0.3
sau giải mĩ ngang đầu tiền sau giải mĩ dọc đầu tiền
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 39
LLR ban đầu dương đối với cả hai LLR ngoại lệ ngang và dọc tạo ra được sự cải thiện như sau :
Đối với vớ dụ này, cú thể thấy rằng, thụng tin vay mượn từ việc giải mĩ ngang đơn lẻ là đủ để tạo ra quyết định cứng đỳng đắn ở lối ra của bộ giải mĩ, nhưng đối với cỏc bớt dữ liệu và thỡ độ tin cậy là rất thấp. Sau khi kết hợp LLR ngoại lai dọc trong bộ giảI mĩ, giỏ trị LLR mới đưa ra mức độ cao hơn về độ tin cậy. Chỳng ta sẽ tiếp tục thực hiện thờm phộp lặp giải mĩ ngang và dọc để xỏc định xem cú sự thay đổi nào đỏng kể ở kết quả thu được.
Chỳng ta lại sử dụng mối liờn hệ chỉ trong phương trỡnh (2.24) tới (2.27) và thực hiện với việc tớnh toỏn lần hai đối với , sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn hàng dọc, chỉ ỏ phương trỡnh (2.32) tới (2.25), Do vậy :
mới (2.36) mới (2.37) mới (2.38) mới (2.39) Tiếp theo, chỳng ta thực hiện tớnh toỏn đối với Lev( d ), sử dụng L(d) mới từ những tớnh toỏn ngang thứ hai, chỉ trong Phương trỡnh (2.36) tởi (2.39) ta cú :
mới (2.40) mới (2.41) mới (2.42) mới (2.43) LLR được cải thiện đối với
1.4 -1.4 -0.1 0.1
LLR được cải thiện đối với
1.5 -1.5 -1.5 1.1
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 40
Như vậy, việc lặp lần hai giải mĩ ngang và dọc, tạo ra giỏ trị trước đú, kết quả trong LLR lối ra mềm được tớnh lại từ Phương trỡnh (3.14), được viết dưới dạng :
(2.44)
LLR ngoại lai ngang và dọc của phương trỡnh (2.36) đến (2.43) và kết qủa LLR bộ giải mĩ được thấy rừ. Trong vớ dụ này, lặp ngang và dọc lần hai đưa ra sự cải thiện đỏng kể so với lặp lần một. Kết quả chỉ ra sự cõn bằng của giỏ trị đỏng tin cậy trong số bốn quyết định dữ liệu.
Cỏc phộp đo ban đầu :
Lối ra mềm , sau tất cả 4 lần lặp cú giỏ trị như sau :
Như thế, ta cú thể nhận xột thấy rằng ta cú thể quyết định đỳng đắn về 4 bớt dữ liệu và đặc biệt mức độ tin cậy của quyết địh là rất cao. Vớ dụ minh hoạ tiờu biểu đựơc nguyờn lý giải mĩ Turbo.
1.1 -1.0 -1.5 1.0 -1.6 0 -1.3 1.2 sau giải mĩ dọc lần 2 2.6 -2.5 -2.6 2.5
sau giải mĩ ngang lần 2
1.5 0.1 0.2 0.3
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 41
Chương 3
Cấu trúc mã turbo và bộ giảI lặp
Thuật tốn giảI mã turbo
3.1 Giới thiệu
Mĩ Turbo được giới thiệu đầu tiờn vào năm 1993, bao gồm hai mĩ chập hệ thống đệ qui ( Recursive Systematic Convolution Code - RSCC) kết nối song song kết hợp bộ xỏo trộn và thuật toỏn giải mĩ lặp.Cỏc thuật toỏn giải mĩ Turbo thường cú đặc tớnh giống nhau được kết hợp giữa thuật toỏn giải mĩ lặpvà cỏc kiểu giải mĩ thành phần với lối vào mềm, lối ra mềm ( Soft Input/ Soft Output- SISO). Cú hai kiểu giải mĩ thành phần phổ biến cho mĩ Turbo là giải mĩ ước lượng theo chuỗi ( Sequence Estimation) như SOVA ( Soft Out Viterbi Algorithm) và thuật toỏn ước lượng theo ký hiệu (Symbol by Symbol) như MAP( Maximum a posteriori), cựng những cải tiến của chỳng.
Thuật toỏn giải mĩ VA và MAP cơ bản là khỏc nhau về chỉ tiờu tối ưu. Thuật toỏn giải mĩ VA là thuật toỏn tỡm kiếm chuỗi trạng thỏi cú khả năng lớn nhất với chuỗi tớn hiệu thu y.
Thuật toỏn giải mĩ MAP khỏc với thuật toỏn VA lỏ xỏc định từng trạng thỏi cụ thể cú khả năng lớn nhất với chuỗi tớn hiệu thu y
Điểm khỏc nhau về bản chất giữa chỳng là trạng thỏi được ước lượng bởi thuật toỏn VA phải cú dạng tuyến được kết nối qua lưới, trong khi đú cỏc trạng thỏi được ước lượng bởi thuật toỏn MAP thỡ khụng cần phải kết nối thành tuyến. Khi ứng dụng vào cỏc hệ thống truyền dẫn số, thuật toỏn VA cho phộp cực tiểu xỏc suất lỗi khung FER. Trong khi đú thuật toỏn MAP cho phộp cực tiểu xỏc suất lỗi bit BER. Do cấu trỳc mĩ Turbo gồm hai bộ mĩ chập thành phần kết nối song song , vỡ vậy quỏ trỡnh giải mĩ cú thể được xem như gồm hai quỏ trỡnh
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 42
ước lượng chuỗi Mardkov( xem phụ lục) ( Mỗi quỏ trỡnh tương ứng với một bộ mĩ thành phần). Do cả hai quỏ trỡnh này được thực hiện với cựng một chuỗi dữ liệu nờn việc ước lượng cú thể chia sẻ thụng tin với nhau dưới dạng lặp. Như vậy, đầu ra của bộ giải mĩ này cú thể sử dụng làm thụng tin biết trước cho bộ giải mĩ kia. Nếu đầu ra của mỗi bộ giải mĩ cú dạng quyết định cứng ( cú sử dụng bộ lượng tử ) thỡ hiệu quả của việc chia sẻ thụng tin sẽ khụng cao. Tuy nhiờn, nếu đầu ra là ước lượng mềm thỡ cú thể cải thiện đượcchất lượng một cỏch đỏng kể.
Ta cú thể mụ tả sơ qua về thuật toỏn MAP với quỏ trỡnh giải mĩ SISO : Ta cần xỏc định :
Theo cụng thức xỏc suất thành phần :
Ở đõy là xỏc suất hậu nghiệm là hàm pdf, f( ) là xỏc suất tiền nghiệm, thụng thương ta giả sử rằng ban đầu ở lối vào thỡ
f( )⇔
Do đú xỏc định tương đương với xỏc định :
Thay giỏ trị của y vào hàm ta tớnh được từ đú ⇒
Và thấy rằng lỳc này khi đú sẽ được đưa tới lối vào của bộ giải mĩ SISO khỏc và nú đúng vai trũ là thụng tin ngoại lai.
Mĩ Turbo cú chất lượng kiếm soỏt lỗi trong khoảng vài phần mười dB tớnh từ giới hạn Shannon. Sự tăng lờn một cỏch đột ngột về chất lượng được dựa trờn khỏm phỏ và bổ sung cỏc kết quả của Golay mà ụng ta đĩ đưa ra lần đầu tiờn từ năm 1950. Ngay sau đú, chất lượng đĩ được tăng lờn khoảng 2dB nhờ vào kết quả việc điều khiển trong mĩ Turbo. Thành tựu to lớn đú được khuyến nghị ứng dụng vào hệ thống thụng tin vụ tuyến điện khi mà đũi hỏi về độ rộng băng tần ngày càng tăng do nhu cầu dịch vụ truyền số liệu
Sv. Hồng Hữu Hiệp Trang 43
Như vậy, Mĩ Turbo cú hai phần quan trọng. Đú là, mĩ xoắn kết nối song song và giải mĩ lặp.
3.2 Cấu trúc bộ mã hĩa và giảI mã lặp
Mĩ Turbo cú cấu trỳc gồm ớt nhất hai mĩ RSC được kết nối song song kết hợp với bộ xỏo trộn và thuật toỏn giải mĩ SISO: