II. CÂY BAO TRÙM
4. Cây bao trùm lớn nhất
4.1 Định nghĩa: Cây bao trùm lớn nhất của 1 đồ thị liên thông có trọng số là cây bao trùm có trọng số lớn nhất.
Định nghĩa này cũng tương tự như định nghĩa cây bao trùm nhỏ nhất chỉ 1 điểm khác là ta thay trọng số bé nhất bằng trọng số lớn nhất như sau:
l(g) = Max {l(g') / g' ẻ Ă}
4.2 Thuật toán tìm cây bao trùm lớn nhất
Vấn đề tìm cây bao trùm lớn nhất cũng có thể tiến hành tương tự như cho cây bao trùm nhỏ nhất. Có thể áp dụng thuật toán Kruskal hoặc thuật toán Prim để tìm cây bao trùm lớn nhất, chỉ có khác là ở mỗi bước của thuật toán cạnh mới được chọn là cạnh có trọng số lớn nhất. Khi đó cạnh uk+1 được chọn sao cho
l(uk+1) = Max{l(u) : u ẻ U\Uk}.
Ví dụ có thể cải tiến thuật toán Prim để tìm cây bao trùm lớn nhất của đồ thị n đỉnh như sau:
- Bước 1: Chọn u1 sao cho l(u1) = max{l(u)} với u ẻ U đặt U1 = {u1} 0 1 2 4 5 3 6 7 8 5 2 8 9 6 11 3 7 3 4 6 9
- Bước 2: Chọn u2 sao cho l(u2) = max{l(u)} với u ẻ U\U1 và u kề với 1 cạnh thuộc U1
...
- Bước k +1: Giả sử đã có Uk = {u1, u2, ..., uk}
Chọn uk + 1 sao cho l(uk+1) = max{l(u)} với u ẻ U\Uk và u kề với 1 cạnh thuộc Uk và không lập thành chu trình với các cạnh ẻ Uk
KẾT LUẬN
Tin học là công cụ đắc lực, là lĩnh vực có nhiều ứng dụng phục vụ cho nhiều ngành khác nhau trong đời sống xã hội. Cho nên việc nghiên cứu các vấn đề ứng dụng cho tin học cũng là việc nghiên cứu các ứng dụng được giải quyết như thế nào trên máy tính. Có nhiều bài toán ứng dụng, nếu được mô hình tốt bằng đồ thị thì sẽ dễ dàng giải quyết được trên máy tính, vì cấu trúc và quá trình xử lý lữu trữ thông tin trên máy tính có tính chất rời rạc không liên tục mà bản chất của đồ thị cũng là rời rạc. Nằm trong toán rời rạc, đồ thị đóng vai trò quan trọng làm cơ sở toán cho tin học, vì vậy đề tài được thực hiện không chỉ đạt được các kết quả nghiên cứu về các ứng dụng mà còn làm sáng tỏ hơn cơ sở lý thuyết toán trong tin học.
Đề tài được hoàn thành, các kết quả đạt được trong việc nghiên cứu ứng dụng của lý thuyết đồ thị chủ yếu đó là các ứng dụng để giải các bài toán tối ưu, bài toán lập lịch, đặc biệt trong các vấn đề về cây, ở đây ta tìm thấy nhiều ứng dụng cho việc phân tích các giải thuật, tuy là cơ sở nhưng rất trọng tâm, sự mô hình hoá được các giải thuật bằng cây tạo được khả năng phân tích các thuật toán này được rõ nét hơn, nhờ những kết quả nghiên cứu được từ cây lại làm rõ hơn bản chất của thuật toán, ví dụ như thuật toán mã hoá tiền tố Huffman, các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm...
Nếu đi hết tất cả các vấn đề của Lý thuyết đồ thị thì đó là một khối lượng kiến thức rất khổng lồ, các vấn đề ứng dụng của đồ thị cũng rất nhiều, rất phong phú và đa dạng. Tuy nhiên do hạn chế về trình độ, thời gian không nhiều và nằm trong khuôn khổ của cuốn luận văn, nên những kết quả đạt được vẫn chưa đầy đủ và có thể có nhiều sai sót. Nhiều vấn đề ứng dụng còn nêu ra chung chung, mới dừng lại trên mô hình lý thuyết, chưa có những chứng minh bằng số liệu hay là chương trình cài đặt cụ thể, có nhiều vấn đề của đồ thị mà chưa nêu được thuật toán giải quyết và vẫn còn nhiều thuật toán chưa được cài đặt trên máy tính. Mặc dù vậy, các kết quả đạt được cũng đã phần nào góp phần làm sáng tỏ những tính chất cơ bản của đồ thị và các ứng dụng của nó.
Ứng dụng của đồ thị là rất thực tiễn và quan trọng, việc nghiên cứu lý thuyết đồ thị và các ứng dụng của nó góp phần phát triển các kỹ thuật Tin học, đặc biệt trong khâu lập trình. Cần có những phương hướng nghiên cứu toàn diện hơn về đồ thị nhưng vẫn xoay quanh các vấn đề trọng tâm và những ứng dụng quan trọng và phổ biến của đồ thị, các vấn đề ứng dụng của đồ thị là rất rộng, nhưng vào mỗi ứng dụng lại cần nghiên cứu sâu hơn, đầy đủ hơn.