III. Tiến trình dạy học:
2. Kiểm tra: 3 Bài mới:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- GV đưa nội dung bài tập - SGK/83
- GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1 (ban đầu chưa vẽ đường tròn) (HS vẽ các tam giác vuông: CN1D; CN2D; CN3D)
- GV:
1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
a. Bài toán: SGK - 83
?1. a, HS vẽ 3 điểm N1; N2; N3
b, Các tam giác: CN1D; CN2D; CN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD.
Có CN1D = CN2D = CN3D = 900. Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O; N2O; N3O. Từ đó chứng minh câu b - GV vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ Đó là trường hợp góc α =900 Nếu α ≠900 thì sao? ⇒N1O = N2O = N3O = CD2 (T/c) ⇒ N1; N2; N3 ∈(O; CD2 ) Hay đường tròn bán kính CD GV hướng dẫn HS thực hiện ?2 trên bảng phụ đã chuẩn bị sẵn - GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như yêu cầu của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc
- Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển dịch của điểm M
- GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn
Giả sử M là điểm thoả mãn góc AMB =α
Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không?
- Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. Cung BAx có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao?
- Có góc α cho trước ⇒Tia Ax cố định, O phải nằm trên tia Ay
⊥Ax ⇒ tia Ay cố định - O có quan hệ gì với A, B ⇒ O là điểm cố định không phụ ?2. - HS dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (Ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB)
- Điểm M chuyển động trên 2 cung tròn có 2 đầu mút là A và B * CM:
a, Phần thuận: (hình vẽ)
- Vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB
BAx = AMB = α ⇒Ax cố định
⇒O nằm trên tia Ay ⊥ Ax tại A
⇒ Ay cố định
- O phải cách đều A; B
⇒ O nằm trên trung trực (d) của AB
thuộc vào vị trí điểm M
(Vì O0 < α < 1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA
- GV giới thiệu H.40a ứng với góc α nhọn, H. 40b ứng với góc α tù (đưa lên bảng phụ)
thuộc vào vị trí điểm M
Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA
(Đưa lên bảng phụ) b, Phần đảo
- GV đưa tiếp H. 42 lên bảng phụ giới thiệu cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB
- Mỗi cung trên được gọi là cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng
AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có góc AMB = α
Lấy M’ là một điểm thuộc cung AB
Vì góc AM’B là góc nội tiếp, góc xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
⇒ Góc AM”B = xAB (cùng chắn cung AB) = α
- GV đưa kết luận lên bảng phụ để HS quan sát và ghi nhớ
- GV giới thiệu chú ý
c, Kết luận: (SGK - 85; 86) * Chú ý: (SGK - 85 - 86) - Cho HS xem H. 40a,b
- Qua chứng minh phần thuận hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc α trên đoạn thẳng AB cho
trước, ta phải tiến hành như thế nào?
b. Cách vẽ cung chứa góc (SGK - 86)
Qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn t/c T là một hình H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào?
2. Cách giải bài toán quỹ tích (SGK - 86)
- Xét bài tập cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có t/c T là t/c gì?
- Hình H trong bài tập này là gì?
4. Luyện tập:
Bài 45 (SGK - 86)
(Hình vẽ đưa lên bảng phụ) Hướng dẫn:
- Trong hình thoi các đường chéo luôn vuông góc với nhau.
⇒ Góc AOB = 900
Hay O luôn nhìn AB cố định dưới một góc 900
- Quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB
- O không thể trùng với A hoặc B, vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại
(hvẽ)
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học bài: Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α , cách giải bài toán quỹ tích
- Bài tập: 44; 46; 47; 48 (SGK - 86; 87)
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài tập dựng hình