II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG Bài 1 : Tính đường cao ha , ma và R của ∆ABC biết:
2 khoảng cách đến B( 1, 8).
Bài 30 Tìm phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1 , 1) một
khoảng bằng 2, cách điểm B(2 , 3) một khoảng bằng 4.
Bài 31 Tìm phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2, cách
điểm
A(–2 , 3) một khoảng bằng 4.
Bài 32 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
(∆): 2x + 6y – 3 = 0 và cách điểm A(5 , 4) một khoảng là 10
.
Bài 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình :
a) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 b) (x – 3)2 + (2 – y)2 = 12 c) x2 + y2 + 4x + 2y – 2 = 0 d) x2 + y2 – 8x + 6y + 9 = 0 e) 2x2 + 2y2 – 3x + 4y – 3 = 0 f) 4x2 + 4y2 + 12x – 8y – 2 = 0
Bài 2 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn tương ứng :
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b) x2 + y2 + x – 2y + 4 = 0 c) x2 + y2 + 2(2m – 1)x + 2(m – 1)y – 16m – 3 = 0
Bài 3 Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a) (C) có tâm I(2 , –3) và qua điểm A(–4 , 5) b) (C) có tâm I(2 , –5) và qua gốc tọa độ O c) (C) có tâm O và qua điểm M(3 , –5)
d) (C) có tâmI(2 , 5) và tiếp xúc với trục hoành e) (C) có tâm I(–3 , 1) và tiếp xúc với trục tung f) (C) tiếp xúc trục Ox tại M (2 , 0) và đi qua A(6 , 8)
g) (C) tiếp xúc trục Oy tại điểm có tung độ y = –2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = –3 – 5
h) (C) có tâm I(3 , –2) và tiếp xúc với đường thẳng (D): 5x – 12y = 0 i) (C) có tâm I(1 3; )
2 5− và tiếp xúc với đường thẳng (D): x–3y+1 = 0
j) (C) có bán kính R = 2, qua gốc O và hoành độ của tâm I là x = –1 k) (C) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với hai trục toạ độ ở phần tư thứ
nhất.
l) (C) đi qua điểm M(2 , 1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ.
Bài 4 Viết phương trình đường tròn đường kính AB trong các TH :
a) A(–1 , 1) ; B(5 , 3)b) A(–1 , –2) ; B(2 , 1)
Bài 5 Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C (đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC) trong các trường hợp sau: a) A(1 , 3) ; B(5 , 6) ; C(7 , 0)
b) A(0 , 1) ; B(1 , –1); C (2 , 0) c) A(1 , 0) ; B(–2 , 1) ; C(3 , 1)
Bài 6 Viết phương trình đường tròn (C) biết :
a) (C) qua A(2 , 1) ; B(–3 , 1) và có tâm nằm trên đường thẳng (∆): x + y – 2 = 0
b) (C) qua A(1 , 3) ; B(6 , 3) và có tâm ở trên trục hoành c) (C) đi qua A(3 , 1); B(2 , 2) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 3x –2y –15 = 0.
d) (C) có tâm nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (D): 2x + 3y – 1 = 0 (D’) : 4x + 6y + 4 = 0
e) (C) qua điểm A(1 , 2) và tiếp xúc với hai đường thẳng:
(D): x + y – 4 = 0 , (D’) : x – y + 2 = 0 f) (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y – 3 = 0, tiếp xúc với trục
hoành, có bán kính R = 1
Bài 7 Cho 2 điểm A(8 , 0) ; B(0 , 6)
a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Bài 8 Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 2y + 4 = 0 và đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0
a) Chứng tỏ (C) và (d) cắt nhau
b) Viết pt đtròn đi qua A(3 , 0) và các giao điểm của (C) và (d).
Bài 9 Cho (C): x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0,
và đường thẳng (d): 3x – 4y + 8 = 0 và điểm A(1 , 1) a) Tìm điểm M∈(C) để AM ngắn nhất.
b) Tìm điểm P∈(C), Q∈(d) để PQ ngắn nhất
Bài 10 Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm A(10 , 7) đến dường
tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
Bài 11 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0 và điểm A(
11 9,