II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG Bài 1 : Tính đường cao ha , ma và R của ∆ABC biết:
22Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C)
theo một dây cung có độ dài là 10.
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A biết
a) (C): x2 + y2 – 4x + 2y = 0 , A(1 , –3) b) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 5 , A(2 , –5)
Bài 14 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x – 2y = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết :
a) Tiếp điểm của (d) và (C) có hoành độ bằng 0. b) (d) cùng phương với đường thẳng: x + 3y + 2 = 0. c) (d) vuông góc với đường thẳng: x – 3y – 5 = 0.
Bài 15 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): x2 + y2 – 4x + 2y = 0 tại giao điểm của (C) và đường thẳng (d): x + y = 0
Bài 16 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 6 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết (d) cùng phương với đường thẳng 2x– y+2 = 0
Bài 17 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – x – 2 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết (d) vuông góc với đường phân giác thứ hai của góc xOy.
Bài 18Cho đường tròn: x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ A(4 , 3)
§3: ĐƯỜNG ELIP
Bài 1: Xác định tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài 2 trục, tiêu cự, tâm sai
của (E)
a) 4x2 + 9y2 = 36 b) 4x2 + y2 = 64 c) x2 + 4y2 = 16 d) 4x2 + 5y2 – 20 = 0 e) 16x2 + 25y2 = 1 f) x2 + 4y2 = 1
Bài 2 Lập phương trình chính tắc của Elip có:
a) Tiêu cự bằng 2 5, trục lớn có độ dài bằng 6. b) Một tiêu điểm là (– 3 , 0) và qua điểm ( 3, 12) c) Một đỉnh là (4 , 0) và qua điểm (2 , 3 3
2 )
d) Đd trục lớn = 8, đỉnh trên trục nhỏ nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc 600. e) Đi qua 2 điểm M(–2 , 1) và N( 5, – 3
2 )
f) PT các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x ± 4 = 0, y ± 3 = 0 g) Đi qua M(– 35, 2) và có tâm sai e = 23
Bài 3
a) Cho elip (E): x2 + 4y2 = 25 và đường thẳng (d): x + 2y – 7 = 0. Viết pt tiếp tuyến của (E) tại giao điểm của (E) và (d).
b) Viết phương trình tiếp tuyến elip (E): x2 + 5y2 = 9 biết tiếp tuyến có hệ số góc là –25. Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Cho elip (E): 9x2 + 16y2 – 144 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến này song song với đthẳng 9x +16y– 1 = 0 d) Cho elip (E): x2 + 4y2 – 60 = 0. Viết ptrình tiếp tuyến với elip này
biết tiếp tuyến ⊥với đt 2x – 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm. e) Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 và điểm A(3 ; –4). Tìm phương trình
tiếp tuyến với (E) vẽ từ A. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4 Cho elip (E): 16x2 + 25y2 – 400 = 0
a) Tìm độ dài các trục, tiêu điểm, đỉnh và tâm sai của elip. Vẽ elip trong mp Oxy.
b) Tìm điểm M thuộc elip sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên trái bằng 2 lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải. c) Viết pt tiếp tuyến với elip biết tiếp tuyến đi qua C(–5 , 3)
Bài 5 Cho elip (E): 9x2 + 25y2 – 225 = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của (E). b) Điểm M ∈ (E) và nhìn đoạn F1F2 dưới một góc 600. Tính diện tích
c) Viết phương trình tiếp tuyến với elip biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5x – 4y + 2 = 0
Bài 6 Cho elip (E) có trục lớn nằm trên Ox, có tâm sai e = 5 6 , độ
dài nửa tiêu cự bằng 5.
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E)
b) Tìm những điểm thuộc elip nhìn đoạn thẳng nối 2 tiêu điểm dưới một góc vuông.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với elip biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 2x
d) CMR: ∀M∈ (E) ta có MF1.MF2 + MO2 là hằng số không đổi.
Bài 7 Lập pt chính tắc của (E) có tiêu điểm nằm trên Ox, tiêu cự
bằng 2 30 và tiếp xúc với đường thẳng: x + 6y – 20 = 0.
§4: ĐƯỜNG HYPEBOL
Bài 1 Xác định tiêu điểm, tâm sai, đỉnh và phương trình các đường
tiệm cận của hypebol (H) có phương trình là:
a) x2 – 4y2 = 16 b) 5y2 – 4x2 – 20 = 0 b) x2 y2 1 16 84− = d) 2 2 y x 1 9 100− = − e) 5x2 – y2 = 4 f) 4x2 – 9y2 = 1
Bài 2 Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biếtù:
a) Độ dài trục thực bằng 8, tâm sai e = 5 4.
b) Điểm A( 3 , 4
5 5 ) ∈ (H) nhìn 2 tiêu điểm F1, F2 trên Ox dưới một góc 900.
c) Qua 2 điểm A(4 , 6) và B( 6 , –1).
e) Khoảng cách giữa hai đỉnh là 8, khoảng cách giữa 2 tiêu điểm là 10
f) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là y ± 1 = 0 ; 2x ± 1 = 0
g) Đi qua A(–2 , 2 3) và phương trình các đường tiệm cận là 2x ± y = 0
Bài 3 Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144. Tìm những điểm trên (H) thỏa: a) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông.
b) có bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm bên phải.
c) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 1200.
Bài 4 Tìm phương trình tiếp tuyến với hypebol (H):
a) x2 – 4y2 = 20 tại giao điểm của (H) và đường thẳng (d): 2x – y – 10 = 0
b) x2 – 4y2 + 4 = 0 biết tiếp tuyến đi qua A(4 , 1) c) x2 y2 1