và phương trình hệ quả:
1. Phương trình tương đương:
Hai phương trình đgl tương đương khi chúng cĩ cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đươngĐịnh lý: Nếu thực hiện các Định lý: Nếu thực hiện các
phép biến đổi sau trên một pt mà khơng làm thay đổi điều kiện của nĩ thì ta được một pt mới tương đương.
a. Cộng hay trừ 2 vế cùng 1 số hoặc 1 biểu thức. hoặc 1 biểu thức.
b. Nhân (chia) 2 vế với cùng
một số khác khơng hoặc cùng một biểu thức cĩ giá trị khác khơng.
4. Củng cố: (2phút)
Thế nào là phương trình một ẩn, điều kiện để phương trình xác định là gì?
Thế nào là phương trình tương đương? Các phép biến đổi tương đương?
5. Dặn dị: (1phút)
Tiết : 18
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tt) I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Nắm các khái niệm về phương trình 1 ẩn, phương trình tương đương, phương
trình hệ quả, điều kiện xác định của phương trình, và các phép biến đổi tương đương. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi tương đương để giải phương trình.
Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc sử dụng phép biến đổi tương đương phù hợp
để giải phương trình.
Về thái độ: Học sinh cẩn thận chính xác khi tìm điều kiện và biến đổi tương đương.
II. Chuẩn bị của thầy và trị:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ ghi định lý.
Học sinh: Xem lại các phương trình đã học và các phép biến đổi tương đương. III. Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhĩm.
IV. Tiến trình của bài học :
1. Ổn định lớp : (1phút ) 2. Kiểm tra bài củ: (2phút)
Câu hỏi: Nêu các phép biến đổi tương đương phương trình? Giải phương trình 3− + =x x 3− +x 1
3. Bài mới:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
15’ HĐ1: Giới thiệu pt hệ quả.
Nêu ví dụ:
x−1 + x2 = x−1 + 1 (1) x2 = 1 (2)
GV Tìm tập nghiệm của pt (1) (2)
Hỏi : Cĩ nhận xét gì về T1 và T2 Nĩi:Ta nĩi (2) là phương trình hệ
quả của phương trình (1).
Hỏi: Vậy thế nào là phương trình
hệ quả?
GV chính xác cho học sinh ghi. Nĩi: Trước khi giải phương trình phải đặt điều kiện để phương trình được xác định, sau khi giải xong phải so với đk để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Nêu ví dụ: Giải phương trình
3 3 2 1 1 x x x x + = − −
Hỏi: Điều kiện để phương trình
xác định là gì?
Vậy khi giải xong nếu phương trình cĩ nghiệm là x = 1 thì ta loại bỏ.
Yêu cầu: Học sinh thực hiện các
phép biến đổi để giải phương trình.
Học sinh theo dõi ví dụ.
Trả lời : T1 = {1}
T2 = {-1; 1}
Trả lời : T2 ⊂ T1
Trả lời : Phương trình hệ
quả là pt cĩ tập nghiệm chứa tập nghiệm của pt đã cho
Học sinh ghi ví dụ.
Trả lời: Điều kiện:
x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 Thực hiện: (1)⇔ 2x(x – 1) + 3 = 3x ⇔ 2x2 - 5x + 3 = 0 ⇔ x = 1 (loại) hoặc x = 53 (nhận) 3. Phương trình hệ quả:
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (1) đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x) (2) thì phương trình (2) đgl phương trình hệ quả của phương trình (1). Ký hiệu: f(x) = g(x) ⇒ f1(x) = g1(x) Ví dụ: Giải phương trình 2 3 3 1 1 x x x x + = − − (1) ĐK: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 (1)⇔ 2x(x – 1) + 3 = 3x ⇔ 2x2 - 5x + 3 = 0 ⇔ x = 1 (loại) hoặc x = 53 (nhận) Vậy pt cĩ nghiệm là x = 5 3 . * Các bước giải phương trình: B1: Đặt điều kiện.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
B2: Biến đổi tương đương pt. B3: Kết luận nghiệm.
5’ HĐ2: Bài tập 1 và 2.
Yêu cầu: Nhắc lại các phép biến
đổi tương đương.
Nhấn mạnh: Phép cộng hai vế với
cùng một số, một biểu thức Hỏi: Cộng hai vế của pt 3x = 2, với hai vế tương ứng của pt 2x= 3 thì cĩ thu được phương trình tương đương với một trong hai phương trình đĩ khơng?
Yêu cầu: Nhắc lại thế nào là
phương trình hệ quả.
Hỏi: Phương trình 5x = 5 cĩ phải là
phương trình hệ quả của (1) hoặc (2) khơng?
Yêu cầu: Học sinh về làm bài2
tương tự bài1.
Học sinh nhắc lại các phép biến đổi tương đương.
Trả lời: Do cộng hai vế của
phương trình khơng cùng một biểu thức nên khơng thu được phương trình tương đương.
Học sinh nhắc lại phương trình hệ quả.
Trả lời: Khơng phải là
phương trình hệ quả của hai phương trình đã cho.
x1 = x2 =−2ab.
10’ HĐ3: Giải bài tập 3.
Yêu cầu: Học sinh nêu các bước
giải phương trình.
Hỏi: A xác định khi nào? 1
A xác định khi nào?
1
A xác định khi nào?
Yêu cầu: hai học sinh lên bảng
thực hiện câu b và c.
Gọi học sinh khác nhận xét, sửa sai GV nhận xét và cho điểm.
Học sinh nêu các bước giải phương trình. Trả lời: A xác định khi A ≥ 0 1 A xác định khi A > 0 1 A xác định khi A ≠ 0 Hs1 thực hiện câu b. Hs2 thực hiện câu c. Học sinh nhận xét, sửa sai
Bài tập 3: Giải phương trình b) x + x−2 = 2−x + 2 (1) ĐK: 2 0 2 2 2 0 2 x x x x x − ≥ ≥ ⇔ ⇒ = − ≥ ≤ Thế x = 2 vào (1) thỏa.
Vậy : x = 2 là nghiệm duy nhất của pt. c) 2 9 (2) 1 1 x x = x − − ĐK: x -1 > 0 hay x > 1. (2) ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ± 3 Vậy pt cĩ nghiệm là x = 3. 9’ HĐ4: Giải bài tập 4.
GV giới thiệu bài 4a và 4c.
Yêu cầu: hai học sinh lên bảng
thực hiện.
Gọi học sinh khác nhận xét, sửa sai GV nhận xét và cho điểm.
.
HS1 thực hiện bài 4a. HS2 thực hiện bài 4c. Học sinh nhận xét, sửa sai.
Bài tập 4: a) 1 2 5 3 3 x x x x + + + = + + ĐK: x ≠ - 3 ⇔ (x + 1)(x + 3) + 2 = x + 5 ⇔ x2 + 3x = 0 ⇔ x = 0 (nhận) v x =-3 (loại) Vậy pt cĩ nghiệm x = 0. c) 2 4 2 2 2 x x x x − − = − − ĐK: x > 2 ⇔ x2 -4x - 2 = x – 2
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
⇔ x2 – 5x = 0
⇔ x = 0 (loại) v x = 5 (nhận) Vậy pt cĩ nghiệm là x = 5.
4. Củng cố: (2phút)
Nêu các phép biến đổi tương đương phương trình.
Nêu các bước giải phương trình.
Cho học sinh thi đua theo nhĩm ghép cột phương trình với nghiệm phương trình
a) x−3 + x = 3−x + 1 b) x2 - 2−x = x−2 + 3 c) x – 3 = 2x + 1 d) x + x1−1 = x1−1 - 1 (1) vơ nghiệm. (2) x = 3 (3) x = -1 (4) x = -4 (5) x = 1 5. Dặn dị: (1phút)
• Học bài và làm bài tập 3a, 3d, 4b, 4d.
• Xem trước bài “PT qui về bậc I, bậc II”.
Tiết : 19
§2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAII. Mục tiêu: I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Ơn tập lại các kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai; Giới thiệu hai loại