Tiết: 40 I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm dạng tam thức bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai,
dạng bất phương trình bậc hai.
Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức bậc 2, giải bất phương trình bậc hai, định m.
Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc chuyển bài tốn định m về bài tốn giải
bất phương trình bậc hai, chuyển sang bài tốn xét dấu. Về thái độ: Tích cực, mạnh dạn gĩp ý kiến xây dựng bài.
II. Chuẩn bị của thầy và trị:
Giáo viên: giáo án, bảng phụ minh họa, phấn màu, thước.
Học sinh: Soạn bài trước, xem lại cách giải phương trình bậc hai.
III. Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhĩm.
IV. Tiến trình của bài học :
1. Ổn định lớp : (1phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (2phút)
Câu hỏi: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – 5x + 4
3. Bài mới:
Hoạt động 2:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
20’ HĐ1: Giới thiệu tam thức bậc hai.
Nĩi: Dạng y = f(x) = x2 – 5x + 4 như trên cịn được gọi là tam thức bậc hai.
Hỏi: Nêu dạng tổng quát của tam thức bậc hai.
Yêu cầu: Nhìn vào đồ thị trên hình vẽ nêu các tập giá trị của x mà đồ thị nằm trên trục hồnh, dưới trục hồnh và cắt trục hồnh.
Hỏi: Trên, dưới và giao với trục hồnh thì giá trị f(x) như thế nào?
Hỏi: Cĩ nhận xét gì về dấu của a và dấu của f(x)?
GV giới thiệu trên hình vẽ thêm 2 TH của f(x) = 0 cĩ nghiệm kép và f(x) = 0 vơ nghiệm.
Hỏi: f(x) = 0 cĩ nghiệm kép tức đồ thị tiếp xúc với Ox thì dấu của f(x) như thế nào với a?
f(x) = 0 vơ nghiệm tức đồ thị khơng cắt Ox thì dấu của f(x) như thế nào với a? Trả lời:f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) Trả lời: Khi x < 1 U x > 4 thì đồ thị nằm trên trục hồnh. Khi 1 < x <4 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh. Khi x = 1, x = 4 đồ thị cắt trục hồnh. Trả lời: Trên Ox thì f(x) >0 Dưới Ox thì f(x) <0 Cắt Ox thì f(x) = 0 Trả lời: x < 1 hay x > 4 f(x) cùng dấu với a.
1 < x < 4 f(x) trái dấu với a. f(1) = 0 ; f(4) = 0
Trả lời: Đồ thị tiếp xúc với Ox thì f(x) cùng dấu với a trừ giá trị 2 b x a − = . Đồ thị khơng cắt 0x thì f(x) luơn cùng dấu với a.
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai : thức bậc hai :
1. Tam thức bậc hai:Dạng: f(x) = ax2 + bx + c Dạng: f(x) = ax2 + bx + c
19’ HĐ2: Giới thiệu định lí về dấu f(x). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Yêu cầu: Từ ba trường hợp về dấu f(x) với a ở trên hãy khái quát lên thành ba trường hợp tổng quát của định lí.
GV chính xác lại và cho học sinh tự ghi.
GV giới thiệu ba trường hợp minh họa bằng đồ thị về dấu của f(x) với dấu của a trong trường hợp a > 0 và a < 0. (Hình vẽ trên bảng phụ)
Yêu cầu: Vẽ bảng xét dấu tam thức bậc hai trong ba trường hợp tổng quát.
Trả lời:
f(x) = 0 cĩ ∆ >0 thì f(x) cùng dấu với a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với a khi x1 < x < x2.
f(x) = 0 cĩ ∆ <0 thì f(x) luơn luơn cùng dấu với a.
f(x) = 0 cĩ ∆ =0 thì f(x) luơn luơn cùng dấu với a trừ giá trị
2 b x a − = .
Học sinh theo dõi bảng phụ.
Trả lời:
x -∞ x1 x2 +∞ f(x) cùng 0 trái 0 cùng
2. Dấu của tam thức bậc 2:
Định lí:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).
• Nếu ∆ <0 thì f(x) luơn luơn cùng dấu với a, với mọi x
• Nếu ∆ =0 thì f(x) luơn luơn cùng dấu với a trừ giá trị
2 b x a − = • Nếu ∆ >0 thì f(x) cùng dấu với a khi x < x1 hoặc x > x2; trái dấu với a khi x1<x< x2.
Bảng xét dấu: TH ∆ <0 x -∞ +∞ f(x) Cùng dấu với a TH ∆ =0 x -∞ -b/2a +∞ f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a TH ∆ >0 x -∞ x1 x2 +∞ f(x) cùng a 0 trái a 0 cùng a 10’ HĐ3: Giới thiệu ví dụ
Hỏi: để lập bảng xét dấu trước tiên ta phải tính dữ kiện gì ?
Gv giới thiệu ví dụ 1
Yêu cầu: học sinh ngồi vào nhĩm làm bài
Gv phân cơng nhĩm 1, 2 làm bài a nhĩm 3, 4làm bài b;nhĩm 5, 6 làm bài d
Gv gọi đại diện 3 nhĩm lên bảng trình bày
Gv nhận xét cho điểm
Yêu cầu: học sinh về làm lại vào vở
TL: trước tiên ta phải tìm nghiệm f(x)=0
Học sinh ngồi vào nhĩm làm bài tập
3 học sinh đại diện lên thực hiện học sinh về làm lại 3.Áp dụng: Ví dụ 1:xét dấu các tam thức sau: f(x)=3x2+2x-5 g(x)=9x2-24x+16 h(x)=-x2+2x-4 Giải * f(x)=0 cĩ nghiệm x1=1;x2=-5 BXD: x -∞ 1 5 +∞ f(x) + 0 - 0 + f(x)>0 khi x∈(-∞;1)∪(5;+∞) f(x)<0 khi x∈(1;5) *g(x)=0 cĩ nghiệm x1=x2=4 3 BXD x -∞ 4 3 +∞ g(x) + 0 + g(x)>0 4 3 x ∀ ≠
*h(x)=0 vơ nghiệm mà a<0 mên h(x) <0 ∀x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4. Củng cố: (2phút)
Nêu các trường hợp xảy ra dấu của tam thức bậc 2 theo ∆
Nêu các bước xét dấu biểu thức tích thương các nhị thức và tam thức
5. Dặn dị: (1phút)
Soạn tiếp bài “Dấu của tam thức bậc hai” và làm bài tập 1, 2 Trang105 SGK
Gv giới thiệu ví dụ 2
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại các bước xét dấu tích, thương các nhị thức .
Nĩi :ở đây xét dấu tích, thương các nhị thức cũng làm tương tự
Gọi một học sinh lên thực hiện Học sinh quan sát nhận xét sửa sai Gv nhận xét cho điểm TL: các bước xét dấu tích thương nhị thức B1: tìm nghiệm từng nhị thức B2:lập BXD chung cho các nhị thức B3: kết luận dấu
Học sinh lên thực hiện xét dấu f(x)
Học sinh khác nhận xét sửa sai
TL: Xét dấu tam thức theo các bước cơ bản sau:
B1: tìm nghiệm tam thức B2: xét dấu tam thức B3: kết luận dấu Ví dụ 2: xét dấu biểu thức f(x)= 2 3 2 5 6 x x x − + − (1) x2-3x+2=0 ⇒x1=1;x2=2 (2) 5-6x=0 5 6 x ⇒ = x -∞ 5 6 1 2 +∞ (1) + | + 0 - 0 + (2) + 0 - | - | - f(x) + || - 0 + 0 - f(x)>0 khi x∈(-∞;5 6 )∪(1;2) f(x)<0 khi x∈(5 6 ;1)∪(2;+∞)
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (TT)
Tiết: 41 IV. Tiến trình của bài học :
1. Ổn định lớp : (1phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (2phút)
Câu hỏi: Nêu 3 trường hợp về dấu của tam thức bậc hai theo ∆ Xét dấu f(x)= -3x2+5x-2
3. Bài mới:
4. Củng cố: (2phút)
Nêu cách giải bất phương trình bậc 2
Hỏi: Để giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta làm thế nào ? Học sinh về chuẩn bị câu trả lời tiết sau ta giải quyết
5. Dặn dị: (1phút)
Học sinh học bài làm bài tập cịn lại trang 105
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
10’ HĐ1:Bất phương trình bậc hai một ẩn
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai một ẩn từ đĩ suy ra dạng bất phương trình bậc hai một ẩn ?
Hỏi: Bất phương trình bậc hai với tam thức bậc hai cĩ liên quan gì ?
Nĩi : Từ dấu của tam thức bậc hai ở bài tốn trên ta thấy f(x)>0 khi x∈(1; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3
2) Vậy từ đĩ ta kết luận gì về nghiệm của bất phương trình -3x2+5x-2>0? Nhấn mạnh: Giải bất phương trình bậc hai :ax2+bx+c>0(<) là tìm các khoảng mà f(x)= ax2+bx+c>0(<) Trả lời: ax2+bx+c=0 Bất phương trình bậc 2 một ẩn : ax2+bx+c>0(<)
Trả lời: Tam thức bậc hai là vế trái của bất phương trình bậc 2
Trả lời: x∈(1;3
2) là khoảng nghiệm của bất phương trình -3x2+5x-2>0