II. NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC 2.1 Toán học về phương diện một khoa học
2.2.Toán học về phương diện là một môn học ở trường phổ thông
Phần này học viên tự nghiên cứu tìm hiểu
Các hình thức tư duy trong môn toán
Những khái niệm, phạm trù là hình thức cơ bản của tư duy, mà nhờ đó tư duy không ngừng đi sâu vào bản chất của thế giới vật chất. Hoạt động của tư duy còn là hoạt động sử dụng, vận dụng những khái niệm, phạm trù đã có để sáng tạo ra những khái niệm, phạm trù mới, để phản ánh các quan hệ tất yếu, các quy luật của thế giới khách quan. Chính vì thế, các hình thức tư duy trong môn Toán là khái niệm toán học, các định lý, nguyên lý toán học, các suy luận, suy lý. Giáo viên Toán cần hiểu rõ, sâu sắc các vấn đề: con người đã lao động, sáng tạo như thế nào để có được khái niệm toán học, các tính chất, định lý, các lý thuyết toán học trừu tượng và các chứng minh chặt chẽ được xây dựng và tích lũy như thế nào trong lịch sử.
(Phần này đề nghị học viên tự nghiên cứu trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán của GS. Nguyễn Bá Kim, từ trang 359 đến trang 415)
Tư duy toán học
2.4.1. Chưa có một định nghĩa thống nhất giữa các nhà khoa học thế nào là tư duy toán học hay thế nào là năng lực toán học. Các nhà khoa học trong các công trình nghiên cứu có mô tả các thành phần của tư duy toán học, hay năng lực toán học, nhưng cũng không thống nhất với nhau.
Cách sử dụng thuật ngữ để đặt tên cho các loại hình tư duy là chưa thống nhất, và cũng khó mà thống nhất. Một loại hình tư duy nào đó theo cách hiểu của tác giả này có thể không đồng nhất với loại hình tư duy ấy theo cách hiểu của tác giả kia, và cũng không phân biệt hoàn toàn với loại hình tư duy có tên gọi khác.
Tuy nhiên, cho dù có những quan niệm khác nhau về thuật ngữ, cũng như việc phân chia các thành tố của tư duy toán học hay năng lực tư duy toán, thì các nhà khoa học đều thống nhất trong vai trò quan trọng của việc giáo dục tư duy toán học cho học sinh, tác động nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
“Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của học sinh, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt dược hiệu quả trong việc truyền thụ cho học sinh hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học” (Iu. Koliagin, V. A. Oganhexian, V. Ia. Xannhixki và G. L. Lucankin (1975), Phương pháp dạy Toán ở trường phổ thông).
“Làm khoa học gì thì cũng đụng chạm đến kiến thức, tư duy và tính cách con người một cách sâu đậm. Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu giáo dục” (Nguyễn Cảnh Toàn, Văn hóa toán học, Tạp chí giáo dục, số 38, tr. 41).
Việc dạy học môn toán có các mục tiêu chung như sau:
(i) Trang bị tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học; (ii) Phát triển năng lực trí tuệ
(iii) Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học (iv) Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động. “Môn toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống”. (Chương trình 2002, tr. 2 và tr. 26).