HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
1.5.HÀM CHO BẰNG THAM SỐ
Khi nghiên cứu sự phụ thuộc hàm số giữa hai ựại lượng x và y ta cũng hay gặp trường hợp cả x và y ựều phụ thuộc vào một biến thứ bat.
( ), ( )
x =ϕt y = ψt (*)
Khi ựó với mỗi t ta xác ựịnh ựược một ựiểm ( , )x y thuộc mặt phẳng, khi t
thay ựổi (trong miền xác ựịnh của các hàm ϕ ψ, ) thì ựiểm ( , )x y vạch nên một ựường L nào ựó. Cặp phương trình (*) ựược gọi là phương trình tham số của ựường L.
Vắ dụ: Cặp phương trình x =acos ,t y =bsin , 0t ≤ ≤t 2π biểu diễn ựường elip, vì khi khử tham số t ta ựược:
22 2 2 2 2 y2 cos sin 1 x t t a +b = + =
Bây giờ ta xét xem cặp phương trình (*) khi nào biểu diễn hàm y = f x( ).
Giả sử các hàm ϕ ψ, xác ựịnh trong miền G. Khi ựó miền xác ựịnh của hàm f x( ) là tập hợp mọi giá trị của hàm x =ϕ( ),t t ∈G, tục lộ D =ϕ( )G . Nếu
---
1( )
t = ϕ− x , và với t ựó ta xác ựịnh ựược một y duy nhất theo hàm y = ψ( )t .
Như vậy, nếu hàm ϕ ψ, xác ựịnh trong miền G và ϕ là song ánh trên G
thì: x =ϕ( ),t y = ψ( ),t t ∈G biểu diễn một hàm số. Ta gọi hàm số ựó cho bằng
tham số.
Phương trình ựường elip nói trên x =acos ,t y =bsint biểu diễn hai hàm:
Với 0≤ ≤t π, hộm x =acost là một song ánh. Ta có hàm:
2 2
b
y =a a −x
Với π ≤ ≤t 2π ta cã hộm: y = −ab a2−x2