GT : Cho (O1) ∩ (O2) ∩ (O3) ≡ P (O1) ∩ (O2) ≡ B ; (O1) ∩ (O3) ≡ A ; (O2) ∩ (O3) ≡ C DB ∩ (O1) ≡ M ; DC ∩ (O3) ≡ N KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng b) Hớng dẫn : - Học thuộc định nghĩa , định lý . - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải bài tập 42 ( SBT - 79 ) - HD : Tính MAP NAPã +ã = 1800
+ Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 1800 từ đó suy ra góc MAN bằng 1800 .
ED D C B A O3 O2 O1 A M N P C D B
Chuyên đề : “Góc và đờng tròn ”
Tiết : 11 + 12
Tên bài : Ôn tập + kiểm tra chuyên đề
I. Mục tiêu :
- Củng cố , ôn tập lại cho học sinh các kiến thức về góc và đờng tròn , tứ giác nội tiếp .
- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài toán tổng hợp về đờng tròn .
- Kiểm tra đánh giá nhận thức và kỹ năng chứng minh bài toán liên quan giữa góc và đờng tròn trong chuyên đề .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa , thớc kẻ , com pa . - Bảng phụ ghi đầu bài một số bài tập .
14.Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về góc và đờng tròn .
III. Tiến trình dạy học :
29.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
30.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các góc có liên quan với đờng tròn đã học .
- Phát biểu các định lý , tính chất giữa góc và đờng tròn đã học
3. Bài mới :
• Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức về góc và đ- ờng tròn thông qua phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ ( phần ôn tập chơng III - sgk ( 101 , 102 )) - Các định nghĩa ( ý 1 → ý 5 )
- Các định lý ( ý 1 → ý 16 )
- HS đọc trong sgk và ôn lại định nghĩa , định lý .
• Tóm tắt kiến thức cần nhớ ( sgk - 101 , 102 )
- Các định nghĩa ( sgk - 101 ) - Các định lý ( sgk - 102 )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Thảo luận và đa ra cách chứng minh các hệ thức trên .
- Để chứng minh các hệ thức trên ta thờng đi chứng minh gì ? ( tam giác đồng dạng )
- Theo em nên chứng minh những tam giác nào đồng dạng ?
* Bài tập 73 (SBT - 84 ) GT : Cho (O ; R ) AB = 2R Ax , By ⊥ AB M ∈ (O) ; AM x By ≡ B’ BM x Ax ≡ A’ KL : a) AA’ . BB’ = AB2
b) A’A2 = A’M . A’B Chứng minh
a) Xét ∆ AA’B và ∆ BAB’ có
ã ã 0
A'AB ABB' 90= = ( vì Ax và By là tiếp tuyến )
ã ã
ABA' AB'B= ( cùng phụ với góc BAB’ )
M A' A' B' O B A
- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách làm . GV gợi ý : Chứng minh ∆
AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g ) - HS làm sau đó lên bảng trình bày GV nhận xét và chữa bài .
- Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b) ta nên chứng minh các cặp tam giác nào đồng dạng .
- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại : Chứng minh ∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB .
- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp → ta cần chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc vuông đối diện nhau ?
_ HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề .
- Có nhận xét gì về điểm E và F của tứ giác AEHF ? vậy E , F nằm trên đờng tròn nào ? tâm ở đâu ?
- Để chứng minh hệ thức trên ta chứng minh gì ?
- Hãy chứng minh ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB
- HS chứng minh .
- Để chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh gì ? - Gợi ý : chứng minh GE ⊥ IE tại E .
- HS suy nghĩ chứng minh bài . - Gợi ý : Xét ∆ cân IAE , ∆ cân GBE và tam giác vuông HEA .
→∆ AA’B đồng dạng với ∆ BAB’ ( g.g )
→ AA' AB 2
AA' . BB' = AB
BA = BB' → ( Đcpcm )
b) Xét ∆ A’MA và ∆ A’AB có .
ã ã 0
A'MA A'AB 90= = ( vì góc AMB = 900 , góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn )
ã
AA'B ( chung ) →∆ A’MA đồng dạng với ∆ A’AB
→ A'M AA' 2
A'M . A'B = A'A
AA' = A'B → ( Đcpcm )
* Bài tập 1 : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng tròn (O) . Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đ ờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) .
Chứng minh
a) Theo ( gt ) ta có :
AG , BE , CF là 3 đờng cao của tam giác cắt nhau tại H
→ AFH AEH 90ã =ã = 0
→ Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện bằng 1800
→ Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp .
Vì E , F nhìn AH dới một góc bằng 900 → Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm trên đờng tròn tâm I đờng kính AH
→ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH .
b) Xét ∆ AFH và ∆ AGB có :
ã ã ã 0
BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt)= =
→ ∆ AFH đồng dạng với ∆ AGB →
AF AH
AB . AF = AH . AG
AG = AB → (*)
lại có AB = AC ( gt) → Thay vào (*) ta có AF . AC = AH . AG ( Đcpcm )
c) Xét ∆ IAE có ( IA = IE vì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) →∆ IAE cân → IAE IEA (1)ã =ã
Xét ∆ GBE có EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của ABC cân → BG = GC ) → GE = GB = GC →∆ GBE cân tại G
→ GBE GEB (2) ã = ã
Lại có IAE BCA 90 ; GBE BCA 90ã +ã = 0 ã +ã = 0
→ IAE IEA = GBE = GEBã =ã ã ã ( 3)
GI I O F E H C B A
- HS lên bảng trình bày , GV chữa bài và chốt cách làm
Mà IEA IEH = 90 (gt) (4)ã +ã 0
Từ (1) , (2) , (3) và (4) → IEH HEG 90ã +ã = 0 → GE ⊥ IE → GE là tiếp tuyến của (I) tại E .
* Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 2 – Góc và đờng tròn –
Đề bài
Câu 1 ( 2 điểm ) Đánh dấu “x” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng .
Câu Nội dung Đ S
1 Hai góc nội tiếp bằng nhau thì phải cùng chắn một cung
2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung
3 Góc có đỉnh ở ngòai đờng tròn có số đo bằng tổng số đo của hai cung bị chắn
4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đ- ờng tròn
Câu 2 ( 2 điểm ) Quan sát hình vẽ và điền vào “…” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng .
1. Góc ở tâm là góc ………. có số đo bằng số đo của cung AD . 2. Góc nội tiếp là các góc ……….. 2. Góc nội tiếp là các góc ………..
3. Góc AED là góc ………. có số đo bằng ………… số đo của cung …………. và cung ………
4. Góc ACD có số đo bằng nửa số đo của góc ………..
Câu 3 ( 6 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( A 90à = 0) . đờng cao AH
Vẽ đờng tròn đờng kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại E và F a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật .
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp .
đáp án và biểu điểm
Câu 1 ( 2 điểm ) mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm
1. ( S ) 2. ( S) 3. ( S) 4 .
( Đ )
Câu 2 ( 2 điểm ) Mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm
1. “góc AOD” . 2. “ góc ACD” và “ góc ABD ”
3. “ góc có đỉnh ở ngoài đờng tròn” ; “ nửa hiệu ” ; “ cung AD và cung BC ” 4. “ góc AOD ”
Câu 3 ( 6 điểm )
- Vẽ hình đúng ( 1 điểm )
- Chứng minh đợc tứ giác AEHF là hình chữ nhật đợc 2 điểm .
Xét tứ giác AEHF có : AEH BEH 90ã =ã = 0( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ)
ã ã 0
AFH HFC 90= = ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ)
ã 0
EAF 90= ( theo gt ) ( 0,5 đ)
→ tứ giác AEHF có 3 góc vuông → AEHF là hình chữ nhật ( 0,5 đ )
BC C D A O F E 2 1 3 1 I E H C F A B
- ∆ IEH cân → Eà1 =Hà 2 (1) ; ∆ HFC vuuong tại F → à à 0 2 C H+ =90 (2) ( 1 đ) à à 0 à à 0 2 1 1 2 H +H =90 ; H +H =90 (3) ( 0,5 đ) Từ (1) , (2) , (3) → à à 0 ã ã 0 1
E + =C 90 → BEF BCF 180+ = → Tứ giác BEFC nội tiếp ( 0,5 đ)
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn mà em đã học . - Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn . - Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn .
b) Hớng dẫn :
- Ôn lại các kiến thức đã học , nắm chắc các định nghĩa và tính chất . - Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên quan .
- Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK phần góc và đ- ờng tròn , tứ giác nội tiếp .