- Giải bài tập 1 , 2 ( SBT - 74 )
BT 1 ( a) từ 1h → 3 h thì kim giờ quy đợc một góc ở tâm là 100
BT 1(b) Từ 3h → 6h thì kim giờ quy đợc một góc ở tâm là 150 . BT 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc ở tâm đi một góc 1500
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các định nghĩa , định lý . Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm , hệ thức liên hệ giữa cung và dây . liên hệ giữa cung và dây .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74 , 75 ( BT 6 , 9 ) ( BT 12 ; 13 ) - BT 8 , 9 - áp dụng tính chất góc ở tâm
- BT 12 , 13 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cung và dây .
Chuyên đề : “ Góc và đờng tròn ”
Tiết : 03 + 04
Tên bài : góc nội tiếp
I. Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp , các tính chất của góc nội tiếp . - Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan . - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
11.Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . - Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
21.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
22.Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ . - Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
• Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? - Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 ) * Định lý ( sgk - 73 ) * Hệ quả ( sgk - 74,75 )
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đờng tròn , quan hệ với nhau nh thế nào ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó . - Góc MOA và góc MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh , GV nhận xét . - GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh .
- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thờng chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ?
- Gợi ý : chứng minh ∆ ABE và ∆
ADB đồng dạng . - Chú ý các cặp góc bằng nhau ? * Bài tập 16 ( SBT - 76 ) GT : Cho (O) AB ⊥ CD ≡ O ; M ∈ ACằ MS ⊥ OM KL : MSD 2.MBAã = ã Chứng minh : Theo ( gt ) có AB ⊥ CD ≡ O → AOM MOS 90ã +ã = 0(1)
Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến )
→ MOS MSO 90ã +ã = 0(2) Từ (1) và (2) → MSO AOMã =ã ( cùng phụ với góc MOS) Mà MOS sd AMã = ẳ ( góc ở tâm ) ã 1 ẳ MBA sd AM 2
= ( góc nội tiếp ) → MBAã 1MOSã 2
=
→ MBAã 1MSD hay MSD 2.MBAã ã ã
2
= =
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C ∈ (O)) ; Cát tuyến ADE D ∈ BC ; E ∈ (O)) . KL : AB2 = AD . AE Chứng minh Xét ∆ ABE và ∆ ADB có : ã 1 ằ ABD sdAC 2 = (1) ( góc nội tiếp chắn cung AC ) ã 1 ằ AEB sdAB 2 = (2) ( góc nội tiếp chắn cung AB ) theo (gt ) có AB = AC → AB ACằ = ằ (3) M S D O C B A O C B D E A
- GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi → ta cần vẽ thêm đờng nào ?
- Gợi ý : vẽ thêm cát tuyến MA’B’ →
ta cần chứng minh : MA . MB = MA’ . MB’
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày . - Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) - HS vẽ hình ghi GT , KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng .
- GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần .
- Chứng minh ∆ MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 600→∆ MBD đều .
- Chứng minh ∆ BDA = ∆ BMC theo trờng hợp g.c.g ? Từ (1), (2) và (3) → ABD AEBã =ã Lại có : Aà chung . →∆ ADC đồng dạng ∆ BDE → AB AD 2 = AB AD.AE AE AB → = ( đcpcm) * Bài tập 18 ( SBT - 76 ) Cho (O) ; M ∉ (O), cát tuyến MAB và MA’B’ KL : MA . MB = MA’ . MB’ Chứng minh Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B có : Mà chung ã ã MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
→∆ MAB’ đồng dạng ∆ MA’B
→ MA MB' MA.MB = MA' . MB' (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
MA'= MB →
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB →
tích MA . MB là không đổi ( đcpcm ) * Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho ∆ đều ABC nội tiếp (O) M ∈ BCằ ; D ∈ MA MD = MB . KL : a) ∆ MBD là ∆ gì ? b) ∆ BDA ? ∆ BMC c) MA = MB + MC . Chứng minh a) Xét ∆ MBD có MB = MD ( gt ) →∆ MBD cân tại M .
Lại có : BMA= BCAã ã ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) mà ∆ ABC đều ( gt ) → BMA= BCA 60ã ã = 0→ ∆ MBD là tam giác đều .
b) Xét ∆ BDA và ∆ BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
ã ã
BAD BCM= ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
ã ã MBC = DBA ( cùng cộng với góc DBC bằng 600 ) →∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g) c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M ) mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC ) → MA = MB + MC ( đcpcm ) * Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O)
OD D M C A B O A E D F O B A A' B' M
- Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ?
Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh bài tập 23 .
- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi ta có cách chứng minh nào ?
- Nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và tứ giác EDAF là hình bình hành .
- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét và chữa bài , chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp
BF ; CD là phân giác BF x CD ≡ E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ∆ ABC cân tại A
à à ã ã ã ã B = C ABF CBF ACD BCD → → = = =
( vì BF và CD là hai phân giác )
→ AD = AF = CF = BDằ ằ ằ ằ ( các góc nội tiếp bằng nhau →
chắn cung bằng nhau )
→ AD = AF (1) ( cung bằng nhau → căng dây bằng nhau ) Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF → AD // BF . Tơng tự CD // AF
→ Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
4. Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trờng hợp th hai ( điểm M nằm trong đờng tròn )
GV gọi HS làm bài
( tơng tự nh trờng hợp thứ nhất → xét hai tam giác đồng dạng )
∆ MAA’ đồng dạng với ∆ MB’B
→ MA = MA' MA.MB = MA'.MB'
MB' MB →
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . - Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )
- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) - BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .
Chuyên đề : “ Góc và đờng tròn ” Tiết : 05 + 06
Tên bài :Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
OM M A' B' B A
I. Mục tiêu :
- Củng cố cho học sinh các khái niệm , định lý , tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , vận dụng các định lý , hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan .
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình lien quan giữa góc và đờng tròn .
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .
- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
12.Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . Dụng cụ học tập .
- Giải các bài tập trong SGK , SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
III. Tiến trình dạy học :
23.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .
24.Kiểm tra bài cũ : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Giải bài tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán
3. Bài mới :
• Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc và ôn tập lại .
- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB sao cho góc BAx bằng 450 .
- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ?
* Định nghĩa ( sgk -
ã
BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( Ax ⊥ OA ; AB là dây ) * Định lý ( sgk - ) ã 1 ằ BAx sd AB 2 = * Hệ quả ( sgk - ) ã ã 1 ằ BAx BCA sd AB 2 = =
* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi .
- Theo bài ra em hãy cho biết những yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu tố
* Bài tập 24 ( SBT - 77 ) GT : Cho (O) x (O’) ≡ A , B Cát tuyến CAD KL : a) CBDã =const b) CED constã = C O A B x E O' O A B D C
không đổi đó nh thế nào ?
- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau đó hớng dẫn HS chứng minh .
Gợi ý :
+Trong ∆ CBD hãy tính góc BCD và góc BDC theo số đo của các cung bị chắn . + Nhận xét về số đo của các cung đó rồi suy ra số đo của các góc BCD và BDC . + Trong ∆ BCD góc CBD tính nh thế nào ?
- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc CBD .
- HS chứng minh lại trên bảng .
- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp của (O) và (O’) tại C và D → Góc CED tính nh thế nào?
- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để chứng minh số đo góc CED không đổi - Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE không đổi .