2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình .
3. Bài mới :
- GV cho HS nêu lại cách lập ph- ơng trình đối với dạng toán chuyển động ( dạng đi gặp nhau và đuổi kịp nhau )
- GV chốt lại cách làm tổng quát của toán chuyển động
- Nêu cách làm của loại toán quan hệ số → GV chốt lại cách làm . - GV treo bảng phụ tập hợp các kiến thức đó .
* Toán chuyển động :
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S , v và t .
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khởi hành .
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .
* Toán quan hệ số :
- Một số có hai chữ số : ab = 10a + b
- Tìm hai số → Tìm tổng hiệu tích thơng và số d của chúng .
2. Bài tập luyện tập
- Đọc bài toán?
- Cho học sinh thảo luận theo nhóm?
- Đại diện nhóm lên trình bài? - GV và các nhóm còn lại nhận xét đánh giá?
- Tơng tự làm bài tập 48?
- Bài toán cho biết những yếu tố nào? Yêu cầu tìm những đại l- ợng nào?
- Học sinh nêu phơng pháp làm?
* Bài tập 47 ( SBT – 10 )
- Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của cô Ba Ngần là y ( km/h) . ĐK : x , y > 0
- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km . - Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km . Theo bài ra ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1) - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đi đợc quãng đờng là 5
4x ( km ) cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là 5
4y ( km) . Vì hai ngời còn cách nhau 10,5 km → ta có phơng trình : 5 5 38 10,5 5 5 110 4x+4y= − ⇔ x+ y= ( 2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : 1,5 2 38 5 5 110 x y x y + = + = ⇔ 7,510xx+1010yy=220190⇔1,52,5x x2=y3038⇔xy=1012 + = + = = Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều kiện bài toán .
Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba Ngần là 10 km/h .
* Bài tập 48 ( SBT )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) , vận tốc của xe hàng là y ( km/h) ( x > y > 0) - Quãng đờng xe khách đi là : 2 5x ( km) , quãng đờng xe hàng đi là 3 2 5 5 y y + = ữ
( km) . Theo bài ra ta có phơng trình
2
65 2 5 3255x y+ = ⇔ x+ y= (1) 5x y+ = ⇔ x+ y= (1)
- Cho học sinh thi giải toán nhanh thông qua bài tập 36/9
- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km) , qunãg đờng xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) . Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gòn 65 km → ta có phơng trình :
13x = 13y + 65 ⇔ 13x – 13y = 65 ⇔ x – y = 5 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : 2 5 325 2 5 325 7 315 47 5 2 2 10 5 52 x y x y y y x y x y x y x + = + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = =
Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) , vận tốc của xe hàng là 47 ( km/h) .
* Bài tập 36 ( SBT – 9 )
Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay là y tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .
- Bảy năm trớc tuổi mẹ là ( x – 7 ) tuổi , tuổi con là ( y – 7 ) tuổi . Theo bài ra ta có phơng trình :
( x – 7) = 5( y – 7 ) + 4 ⇔ x – 5y = - 24 ( 1)
- Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con → ta có ph- ơng trình : x = 3y ⇔ x – 3y = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : 5 24 2 24 12 3 0 3 36 x y y y x y x y x − = − − = − = ⇔ ⇔ − = = =
Vậy tuổi mẹ là 36 tuổi , tuổi con là 12 tuổi
4. Củng cố:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
- Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số - Lập phơng trình bài 42 ( SBT - 10 )
5. Hớng dẫn:
- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán .
- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11
- BT42: Gọi số HS của lớp là x học sinh, số ghế của lớp là y ghế (x, y nguyên dơng) Ta có hệ phơng trình : 3 6 ( 1)4 x y x y = + = −
Gợi ý bài 43: Gọi năng xuất loại giống mới là x tấn / ha , giống cũ là y tấn / ha (x, y > 0) Theo bài ra ta có hệ phơng trình: 60x3x++ =401 4y=y460
- Tiếp tục ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình đã chữa.
Tuần 24 Chủ đề V: Tứ giác nội tiếp. (Tiết 1) góc nội tiếp
Soạn: 12/2/2009 Dạy: 17/2/2009.
A Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp . - Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan . - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .
- C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Thày :
- Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .
Trò :
- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .
C Tiến trình dạy học :
1. chức : (1')ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : (3') 2. Kiểm tra bài cũ : (3')
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .
3. Bài mới :
1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5')
- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học .
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? - Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?
* Định nghĩa ( sgk - 72 ) * Định lý ( sgk - 73 ) * Hệ quả ( sgk - 74,75 ) 2. Bài tập luyện tập: (30') - GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đờng tròn, quan hệ với nhau nh thế nào ?
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh
* Bài tập 16 ( SBT - 76 ) GT : Cho (O) AB ⊥ CD ≡ O ; M ∈ ACằ MS ⊥ OM KL : MSD 2.MBAã = ã Chứng minh : Theo ( gt ) có AB ⊥ CD ≡ O → AOM MOS 90ã +ã = 0(1)
Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến ) → MOS MSO 90ã +ã = 0(2) Từ (1) và (2) → MSO AOMã =ã M S D O C B A
đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Góc MSO và MOS có quan hệ nh thế nào ?
- Từ đó suy ra điều gì ?
- HS chứng minh, GV nhận xét . - GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh .
- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thờng chứng minh gì ?
- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ?
- Gợi ý: chứng minh ∆ ABE và ∆ ADB đồng dạng .
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ? - GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải .
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài .
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi → ta cần vẽ thêm đờng nào ?
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ → ta cần chứng minh :
MA . MB = MA’. MB’
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng .
- Cho HS lên bảng trình bày . - Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) ( cùng phụ với góc MOS) Mà MOS sd AMã = ẳ ( góc ở tâm ) ã 1 ẳ MBA sd AM 2
= ( góc nội tiếp ) → MBAã 1MOSã 2 = → MBAã 1MSD hay MSD 2.MBAã ã ã
2
= =
* Bài tập 17 ( SBT - 76 )
GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C ∈ (O)) ; Cát tuyến ADE D ∈ BC ; E ∈ (O)) . KL : AB2 = AD . AE Chứng minh Xét ∆ ABE và ∆ ADB có : ã 1 ằ ABD sdAC 2 = (1) ( góc nội tiếp chắn cung AC ) ã 1 ằ AEB sdAB 2 = (2) ( góc nội tiếp chắn cung AB ) theo (gt ) có AB = AC → AB ACằ =ằ (3) Từ (1), (2) và (3) → ABD AEBã =ã Lại có : Aà chung . → ∆ ADC đồng dạng ∆ BDE → AB AD 2 = AB AD.AE AE AB → = ( đcpcm) * Bài tập 18 ( SBT - 76 ) Cho (O) ; M ∉ (O), cát tuyến MAB và MA’B’ KL : MA . MB = MA’ . MB’ Chứng minh Xét ∆ MAB’ và ∆ MA’B có : Mà chung ã ã MB'A MBA'=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) → ∆ MAB’ đồng dạng ∆ MA’B → MA MB' MA.MB = MA' . MB'
MA'= MB →
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB → tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )
* Bài tập 20 ( SBT - 76 )
GT : Cho ∆ đều ABC nội tiếp (O)
O C C B D E A O B A A' B' M
- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng . - GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần . - Chứng minh ∆ MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 600 → ∆ MBD đều.
- Chứng minh ∆ BDA = ∆ BMC theo trờng hợp g.c.g ?
- Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ?
Vậy ta có thể suy ra điều gì ? - GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh bài tập 23 . - Để chứng minh tứ giác là hìn thoi ta có cách chứng minh nào ? - Nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thoi ?
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và tứ giác EDAF là hình bình hành . - HS lên bảng làm bài. GV nhận xét và chữa bài, chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp M ∈ BCằ ; D ∈ MA MD = MB . KL : a) ∆ MBD là ∆ gì ? b) ∆ BDA ? ∆ BMC c) MA = MB + MC . Chứng minh a) Xét ∆ MBD có MB = MD ( gt ) → ∆ MBD cân tại M .
Lại có : BMA= BCAã ã ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) mà ∆ ABC đều ( gt ) → BMA= BCA 60ã ã = 0→ ∆ MBD là tam giác đều .
b) Xét ∆ BDA và ∆ BMC có :
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )
ã ã
BAD BCM= ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM )
ã ã MBC = DBA ( cùng cộng với góc DBC bằng 600 ) → ∆ BDA = ∆ BMC ( g.c.g) c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M ) mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( ∆ BDA = ∆ BMC ) → MA = MB + MC ( đcpcm ) * Bài tập 23 ( SBT - 77 )
GT : Cho ∆ ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) BF ; CD là phân giác
BF x CD ≡ E
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi
Chứng minh :
Theo ( gt ) có ∆ ABC cân tại A
à à ã ã ã ã B = C ABF CBF ACD BCD → → = = =
( vì BF và CD là hai phân giác )
→ AD = AF = CF = BDằ ằ ằ ằ ( các góc nội tiếp bằng nhau → chắn cung bằng nhau )
→ AD = AF (1) ( cung bằng nhau → căng dây bằng nhau )
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF → AD // BF . Tơng tự CD // AF
→ Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .
4. Củng cố: (4')
- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .