III. Quan hệ giữa các yếu tố
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong
các yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ giữa
Về kiến thức:
- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
Ví dụ.
Cho tam giác ABC với góc A = 600 , góc B = 400. Tìm cạnh lớn nhất của tam giác?
góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. giác. - Biết bất đẳng thức tam giác. Về kỹ năng: - Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.
Ví dụ.
Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông. Ví dụ :
a) Cho tam giác cân ABC với AB = 6 cm, CB = 2 cm. tìm cạnh AC?
b) Bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4cm, 7cm có thể là ba cạnh của một tam giác đợc hay không? 2. Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên, giữa đ - ờng xiên và hình chiếu của nó. Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đ- ờng thẳng.
- Biết quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó.
Về kỹ năng:
Biết vận dụng các mối quan
Ví dụ. Chứng minh rằng trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó: a) Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
3. Các đờng đồng quy của tam giác. - Các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đ- ờng trung trực, đ- ờng cao của một tam giác. - Sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của một tam giác.
- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đờng phân giác, ba đờng trung trực.
Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng cao.
Ví dụ :
a) Vẽ một tam giác với ba đờng trung tuyến của nó, đặt tên cho các điểm cần thiết trong hình
b) Cho tam giác đều ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác.Chứng minh GA = GB = GC?
Ví dụ :
a) Cho tam giác ABC , vẽ hai tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C, biết rằng hai tia này nằm bên trong góc A
b) Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác đó nằm trên tia phân giác của góc A?
Ví dụ :
a) Cho tam giác ABC, gọi O là giao điểm của hai đờng trung trực của hai cạnh AB và BC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh OA = OC và OM 34
lớp 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I.
Nhân và chia đa thức 1. Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân phối của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung. Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không
Mức độ cần đạt Ghi chú
- Nhân hai đa thức đã sắp
xếp. trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, biểu thức đại số. quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc. Ví dụ. Thực hiện phép tính: a) 4x2 (5x3 + 3x − 1); b) (5x2 − 4x)(x − 2); c) (3x + 4x2 − 2)( −x2 +1 + 2x).
- Không nên đa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3.
- Chỉ đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết.…
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phơng của một tổng. Bình phơng của một hiệu. - Hiệu hai bình phơng.
- Lập phơng của một tổng. Lập phơng của một hiệu. - Tổng hai lập phơng. Hiệu hai lập phơng. Về kỹ năng: Hiểu và vận dụng đợc các hằng đẳng thức: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2, A2 − B2 = (A + B) (A − B), (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3, A3 + B3 = (A + B) (A2 − AB + B2), A3 − B3 = (A − B) (A2 + AB + B2), trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc.
Ví dụ. a) Thực hiện phép tính: (x2 − 2xy + y2)(x − y).
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x2 − xy + y2)(x + y) − 2y3 tại x = 45 và y = 13 . - Khi đa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức th- ờng là số nguyên. 3. Phân tích đa thức thành
nhân tử Về kỹ năng: Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thờng không có quá hai biến.
Mức độ cần đạt Ghi chú - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Vận dụng đợc các phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung. + Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phơng pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phơng pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 15x2y + 20xy2 − 25xy. 2) a. 1 − 2y + y2; b. 27 + 27x + 9x2 + x3; c. 8 − 27x3; d. 1 − 4x2; e. (x + y)2 − 25; 3) a. 4x2 + 8xy − 3x − 6y; b. 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2. 4) a. 3x2 − 6xy + 3y2; b. 16x3 + 54y3; c. x2 − 2xy + y2 − 16; d. x6− x4 + 2x3 + 2x2. 4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức.
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai đa thức đã sắp
Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.
Ví dụ . Làm phép chia :
(15x2y3 − 12x3y2) : 3xy.
Mức độ cần đạt Ghi chú
xếp. đa thức chia nhiều hơn ba.
- Chỉ nên đa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.
Ví dụ . Làm phép chia : (x4 −2x3 +4x2 −8x) : (x2 + 4)