III. Ma trận đề kiểm tra:
11/ 40 Ch oa < b chứng minh:
a) 3a + 1 < 3b + 1 b) -2a - 5 > -2b - 5
Giải
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với 3 Ta đợc: 3a < 3b
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức 3a < 3b
Bài 12a ta cĩ thể chứng minh nh sau:
Cả hai vế đều cĩ hạng tử 14. Vậy ta chỉ cần so sánh
4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4 Do đĩ bất đẳng thức trên là đúng
Một em lên bảng giải bài tập 13 / 40 SGK
Bài tập về nhà : 5, 6 / 42 SBT
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với (-2) Ta đợc: -2a > -2b
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức -2a > -2b với (-5) ta đợc: -2a - 5 > -2b - 5 (đpcm) 12 / 40 Chứng minh a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) b) (-3).2 + 5 < (-3)(-5) + 5 Giải a) Ta cĩ (-2) < (-1)
Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức (-2) < (-1) với 4 Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1)
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức 4.(-2) < 4.(-1) với 14 ta đợc 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14
b) Ta cĩ 2 > (-5)
Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức 2 > (-5) với (-3)
Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với 5 Ta đợc (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (đpcm) 13 / 40 So sánh a và b nếu : a) a + 5 < b + 5 b) -3a > -3b c) 5a - 6 ≥ 5b - 6 d) -2a + 3 ≤ -2b + 3 Giải a) Từ a + 5 < b + 5 cộng cả hai vế với -5 ta cĩ: a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) suy ra a < b (đpcm) b) Từ -3a > -3b ta nhân cả hai vế với 1
3 − ta đợc: -3a.( 1 3 − ) < -3b.( 1 3 − ) suy ra a < b (đpcm) c) Từ 5a - 6 ≥ 5b - 6 Ta cộng cả hai vế với 6 ta cĩ: 5a - 6 + 6 ≥ 5b - 6 + 6 ⇒ 5a ≥ 5b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 5a ≥ 5b với 1 5 Ta đợc 5a. 1
5 ≥ 5b. 1
5 suy ra a ≥ b
d) Từ -2a + 3 ≤ -2b + 3 cộng cả hai vế với -3 ta cĩ :
-2a ≤ -2b Nhân cả hai vế với 1 2
− ta đợc a ≥ b Tuần : 28 bất phơng trình một ẩn Ngày soạn . . .
– Biết kiểm tra một số cĩ là nghiệm của BPT một ẩn hay khơng ?
– Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phơng trình dạng x < a, x > a, x ≥ a,
x ≤ a
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề các ? HS : Ơn tập các kiến thức về phơng trình III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân So sánh hai số a và b biết a) -5a < -5b b) 2a ≥ 2b Hoạt động 2 : Mở đầu về bất phơng trình một ẩn Một em đọc bài tốn mở đầu ? Theo em thì Nam cĩ thề mua đợc bao nhiêu quyển vở ? Trong bài tốn trên nếu kí hiệu số quyển vở bạn Nam cĩ thể mua là x, thì x phải thoả mãn hệ thức
2200x + 4000 ≤ 25000
Khi đĩ ngời ta nĩi hệ thức 2200x + 4000 ≤ 25000 là một
bất phơng trình với ẩn là x
Các em thực hiện
a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phơng trình x2≤ 6x - 5 ?
b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đề là nghiệm, cịn 6 khơng phải là nghiệm của bất phơng trình vừa nêu HS Phát biểu tính chất So sánh hai số a và b biết a) -5a < -5b⇒ a > b b) 2a ≥ 2b ⇒a ≥ b Số vở bạn Nam cĩ thể mua đợc là 9 quyển vở ( hoặc 8 quyển vở, 7 quyển vở . . .)
Giải
a) Vế trái của bất phơng trình là
x2 ; vế phải của bất phơng trình là 6x - 5
b) Khi thay giá trị x = 3 vào bất phơng trình x2≤ 6x - 5 ta đợc 32 ≤ 6.3 - 5 hay 9 ≤ 13 là khẳng định đúng. Vậy 3 là nghiệm của bất phơng trình x2
≤ 6x - 5
Tơng tự 4 và 5 cũng là nghiệm Khi thay giá trị x = 6 vào bất phơng trình x2≤ 6x - 5 ta đợc 62 ≤ 6.6 - 5 hay 36 ≤ 31 là khẳng định sai . Vậy 6 1) Mở đầu : Hệ thức 2200x + 4000 ≤ 25000 Là một bất phơng trình với ẩn là x
Trong bất phơng trình này, ta gọi 2200x + 4000 là vế trái và 25000 là vế phải
Số 9 (hay giá trị x = 9) là một nghiệm của bất phơng trình Số 10 khơng phải là nghiệm của bất phơng trình
?1 1
?1 1
Hoạt động 3 :
Tập hợp ngiệm của bất phơng trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình. Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm của bất phơng trình đĩ.
Các em thực hiện
Các em thực hiện
Các em thực hiện
Nhắc lại định nghĩa hai phơng
khơng phải là nghiệm của bất phơng trình x2≤ 6x - 5 Bất phơng trình x > 3 Cĩ vế trái là x và vế phải là 3 Cĩ tập hợp nghiệm là{x x>3} Bất phơng trình 3 < x Cĩ vế trái là 3 và vế phải là x Cĩ tập hợp nghiệm là{x x>3} Phơng trình x = 3 Cĩ vế trái là x và vế phải là 3 Cĩ tập hợp nghiệm là{ }3
Tập hợp nghiệm của bất phơng trình x ≥ -2 là {x x≥2}
Biểu diễn trên trục số :
/ / / / / / / / / /[
-2 0 Tập hợp nghiệm của bất phơng trình x < 4 là {x x<4}
Biểu diễn trên trục số :
)/ / / / / / / / / / 0 4
2) Tập hợp ngiệm của bất phơng trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phơng trình đợc gọi là tập nghiệm của bất phơng trình. Giải bất phơng trình là tìm tập nghiệm của bất phơng trình đĩ.
Ví dụ 1.
Tập nghiệm của bất phơng trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập hợp {x x>3}
Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số nh nhình vẽ sau. / / / / / / / / / / / / / / / /( 0 3 Ví dụ 2: Bất phơng trình x ≤ 7 cĩ tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp {x x≤7} ] / / / / / / 0 7
3)Bất phơng trình tơng đơng
Hai bất phơng trình cĩ cùng tập nghiệm là hai bất phơng trình t- ơng đơng và dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tơng đơng đĩ Ví dụ 3: 3 < x ⇔x > 3 ? 2 ? 2 ? 3 ?3 ? 4 ? 4
tơng đơng cũng tơng tự
Vậy em hãy định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng ?
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc các khái niệm Bài tập về nhà : 15 đến 18 trang 43 SGK