Phân tích số của VaR dựa trên điều chỉnh chia nhỏ

3 Mô hình Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh

3.2.2 Phân tích số của VaR dựa trên điều chỉnh chia nhỏ

3.2.2.1 Ảnh hưởng trên danh mục đầu tư - Điểm phân vị

Như đã đề cập trong phần 3.1, những phân tích cụ thể trong các tài liệu về các loại danh mục đầu tư tín dụng chịu tác động của tập trung rủi ro khách hàng là không

đáng kể. Thay vào đó chúng ta chỉ chú ý đến loại danh mục đầu tư (đồng nhất) bao gồm một số lượng lớn các khoản tín dụng kết hợp ít tập trung rủi ro khách hàng hoặc tập trung rủi ro khách hàng chiếm khoảng13−21%rủi ro bổ sung nếu danh mục đầu tư là tập trung cao độ. Hơn nữa, chúng ta không biết làm thế nào để công thức điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất và lần thứ hai là tốt cho các loại danh mục đầu tư khác nhau. Trong bối cảnh này công thức ASRF, điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất và lần thứ hai sẽ được phân tích.

Đầu tiên, chúng ta thảo luận về bốn nguyên tắc đối với định lượng rủi ro của danh mục đầu tư đồng nhất được trình bày trong các phần. 1.5, 1.6, 1.7, 3.2.1.2, và 3.2.1.4, đó là:

(a) Số lượng "chính xác" các giải pháp không thể chia nhỏ (coarse grained) (xem (1.43)).

(b) Giải pháp ASRF mịn (fine grained) (xem (1.65)).

(c) Các giải pháp ASRF với điều chỉnh lần thứ nhất (first - order adjustment) (xem (3.10) và (3.29)).

(d) Các giải pháp ASRF với sự điều chỉnh lần thứ nhất và lần thứ hai (first and second order adjustment) (xem (3.30) và (3.48)).

Để so sánh, chúng ta đánh giá sự phân bố tổn thất danh mục đầu tư của một danh mục đầu tư đơn giản bao gồm 40 tín dụng với xác suất vỡ nợ của mỗi tín dụng là

P D = 1% và LGD = 1. Tham số tương quan được thiết lập là ρ = 20% . Sử dụng các tham số, chúng ta tính toán sự phân bố tổn thất bằng cách sử dụng các giải pháp "chính xác" (a) cũng như xấp xỉ (b) (d). Các kết quả được hiển thị trong hình 3.1 cho rủi ro danh mục đầu tư lên đến 30% (12 tín dụng) và điểm phân vị tương ứng (của phân phối tổn thất) bắt đầu từ α= 0.7 . Xem hình 3.2 cho điểm phân vị khu vực cao

α>0.994, trong đó đặc biệt quan tâm trong khuôn khổ VaR dành cho rủi ro tín dụng với mức độ tin cậy cao.

Rõ ràng giải pháp không chia nhỏ (a) không phải là liên tục vì phân phối vỡ nợ là một hỗn hợp nhị thức rời rạc trong khi tất cả các giải pháp khác (b) đến (d) đều là

hàm "trơn tru". Điều này là do thực tế các xấp xỉ phân phối tổn thất được giả định là một danh mục đầu tư chia nhỏ vô hạn, tức là phân phối của tổn thất đơn điệu tăng và khả vi (giải pháp (b)), hoặc ít nhất là có nguồn gốc từ một danh mục đầu tư lý tưởng hóa như (c) và (d).

Bây giờ, chúng ta xem xét các kết quả cho VaR với mức độ tin cậy 0.995 và 0.999. Sử dụng chính xác giải pháp rời rạc (a) cho VaR là 12.5% (5 tín dụng) đối với điểm phân vị 0.995 và 17.5% (hoặc 7 tín dụng) cho điểm phân vị 0.999. Giải pháp ASRF (b) thể hiện tổn thất thấp hơn đáng kể ở các cấp độ tin cậy, trong đó 9.46% cho điểm phân vị 0.995 và 14.55% cho điểm phân vị 0.999. Rõ ràng, giải pháp ASRF đánh giá thấp tổn thất danh mục đầu tư vì nó không có (bổ sung) rủi ro tập trung trong tính toán. Nếu chúng ta thêm điều chỉnh lần thứ nhất (c), các con số VaR tăng so với các giải pháp ASRF (b) với giá trị 12.55% cho điểm phân vị 0.995 và 18.59% cho điểm phân vị 0.999. Cả hai giá trị là những thay thế tốt cho các giải pháp "true" (a). Đặc biệt là VaR tại mức độ tin cậy 0.995 gần chính xác (12.55% so với 12.5%).

Sử dụng thêm điều chỉnh lần thứ hai (d), VaR được giảm xuống 12.12% cho điểm phân vị 0.995 và 17.48% cho điểm phân vị 0.999. Trong trường hợp này, VaR tại mức độ tin cậy 0.999 gần như là chính xác (17.48% so với 17.5%). Tuy nhiên, (d) có thể sẽ là một xấp xỉ tiến bộ "chính xác" cho giải pháp (a) vì VaR không đối xứng. Tổng hợp các kết quả đầu tiên (xem thêm Hình 3.1 và 3.2) bằng cách sử dụng các giải pháp ASRF (b), phân phối danh mục đầu tư sẽ có tổn thất thấp hơn cho VaR so với các giải pháp chính xác (a) vì số lượng vô hạn các khoản tín dụng là được dự đoán. Các rủi ro mang đặc điểm riêng là đa dạng hóa hoàn toàn, dẫn đến sự tổn thất danh mục đầu tư thấp hơn ở độ tin cậy cao. Nếu điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất (c) được kết hợp, ảnh hưởng này bị suy yếu và đặc biệt là đối với các mức độ tin cậy cao liên quan tổn thất danh mục đầu tư tăng so với các giải pháp ASRF (b). Điều này có nghĩa là điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất thường là dương. Tuy nhiên nếu điều chỉnh lần thứ hai (d) được thêm vào, phân bố tổn thất danh mục đầu tư thay đổi ngược lại (đối với mức độ tin cậy cao). Điều này có thể được giải quyết bằng cách thay dấu luân phiên

của chuỗi Taylor, như có thể thấy trong (3.31). Vì điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất là dương nên điều chỉnh chia nhỏ lần thứ hai có xu hướng âm. Tuy nhiên, một kết luận rõ ràng rằng các ứng dụng của điều chỉnh lần hai (d) gần đúng các đạo hàm phân phối rời rạc (a) với mức độ tin cậy cao nhanh hơn so với sử dụng duy nhất điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất (c).

Để kết luận chúng ta thẩm định ước tính cho danh mục đầu tư không thể chia nhỏ, thấy cả hai điều chỉnh (c) và (d) là phù hợp tốt hơn các giải pháp số (có liên quan VaR) trong các khu vực đuôi của phân phối tổn thất so với các giải pháp ASRF, trong khi việc điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất là bảo toàn hơn và dường như cung cấp cho xấp xỉ tổng thể nói chung là tốt hơn.

3.2.2.2 Kích thước chia nhỏ tốt của nhóm rủi ro

Xem xét lại các giả định của khuôn khổ ASRF (xem mục 1.6), chúng ta thấy giả định (A) - giả định chia nhỏ vô hạn - là rất quan trọng trong mô hình một nhân tố. Vì vậy, chúng ta nghiên cứu chi tiết những con số quan trọng của tín dụng trong danh mục đầu tư đồng nhất đáp ứng điều kiện này. Chúng ta cũng cần xác định một giá trị quan trọng đối với độ lệch của VaR "lý tưởng" trong giải pháp ASRF (b) với con số "true" VaR trong giải pháp (a) phân biệt một danh mục đầu tư chia nhỏ vô hạn với một danh mục đầu tư chia nhỏ hữu hạn. Chúng ta làm điều đó theo hai cách:

Thứ nhất, có thể lập luận rằng xấp xỉ chia nhỏ tốt (1.65) để tính toán VaR chỉ đầy đủ nếu có giá trị không vượt quá "true" VaR từ (1.43) của nhóm không chia nhỏ với mục tiêu sai số cho phép, cả hai sử dụng một mức độ tin cậy là 0.999. Chính xác, chúng ta xác định số quan trọng cho mỗi tín dụng trong nhóm để mỗi danh mục đầu tư với một số các khoản tín dụng cao hơn đáp ứng mỗi đặc điểm này. Chúng ta sử dụng biểu thức:

Ic,per(ASRF) = inf      n: V aR0(ASRF.999 ) e L V aR(0N.999) e L= N1 N P i=1 1{Dei} −1 < β∀N ∈N>n      (3.49)

Ở đây, chúng ta thiết lập sai số cho phép đến 5%, có nghĩa là "true" VaR quy định nhóm rủi ro không chia nhỏ không khác nhau từ các phân tích VaR bằng cách sử dụng các giải pháp chia nhỏ tốt (1.65) hơn 5% nếu số lượng của các khoản tín dụng trong nhóm đạt Ic,p(ASerRF) nhỏ nhất.

Thứ hai, xấp xỉ chia nhỏ tốt (b) của VaR ("lý tưởng hóa" VaR) có thể đủ miễn là kết quả của nó bằng cách sử dụng độ tin cậy 0.999 không vượt quá VaR "true" như xác định giải pháp (a) của nhóm không chia nhỏ bằng cách sử dụng độ tin cậy tại 0.995 tức là:

Ic,abs(ASRF) = supn:V aR(0ASRF.999 )Le< V aR(0n.995) Le (3.50) Định nghĩa của số trên có thể giải thích lý do sự phát triển của công thức vốn IRB trong Basel II: Khi điều chỉnh chia nhỏ (Basel II) đã bị hủy bỏ, đồng thời mức độ tin cậy đã được tăng từ 0.995 đến 0.999. Như vậy, giảm yêu cầu về vốn bằng cách bỏ qua chia nhỏ đã được bù đắp bởi sự gia tăng mục tiêu mức độ tin cậy. Do đó, rủi ro của danh mục đầu tư với số lượng lớn các khoản tín dụng sẽ được đánh giá cao nếu chúng ta giả định rằng mục tiêu thực tế mức độ tin cậy là 0.995 trong khi rủi ro cho một số nhỏ các khoản tín dụng sẽ được đánh giá thấp. Vì số quan trọngIc,abs(ASRF) tồn tại trong nhóm các khoản tín dụng sao cho trong mỗi danh mục đầu tư với nhiều các khoản tín dụng hơn Ic,abs(ASRF), VaR được đánh giá cao.

Các con số quan trọng Ic,p(ASerRF) ; Ic,abs(ASRF) cho danh mục đầu tư đồng nhất, với sự khác biệt tham số ρ và PD được thể hiện trong Bảng 3.1 và 3.2. Chúng ta không chỉ trình bày những con số quan trọng cho điều kiện Basel II mà còn có một loạt các thiết lập tham số có liên quan đến dữ liệu nội bộ được các ngân hàng sử dụng để ước tínhρ

gia và các ngân hàng cũng như cho các doanh nghiệp vừa và nhỏ (SMEs) khác rủi ro bán lẻ và vẫn cố định cho rủi ro tài sản thế chấp nhà ở và rủi ro bán lẻ quay vòng.

Với định nghĩa (3.49), những con số quan trọngIc,p(ASerRF) khác nhau từ 23 đến 35.986 tín dụng (xem Bảng 3.1), phụ thuộc vào xác suất vỡ nợ PD và các yếu tố tương quan. Trong nhóm với xác suất vỡ nợ nhỏ cũng như mối tương quan các yếu tố thấp, rủi ro mang đặc điểm riêng là tương đối cao thì các danh mục đầu tư phải lớn hơn đáng kể để đáp ứng các mục tiêu. Điều này có nghĩa rằng trong trường hợp xấu nhất, một danh mục đầu tư phải bao gồm ít nhất 35.986 chủ nợ để đáp ứng các giả định của khung ASRF ở độ chính xác5%. Xu hướng tương tự cũng có thể được tìm thấy đối với các mục tiêu có đặc điểm cho phép (3.50). Chúng ta nhận được số quan trọngIc,abs(ASRF)

khác nhau từ 11 đến 5.499 tín dụng (xem Bảng 3.2), thấp hơn đáng kể so với những con số quan trọng của mục tiêu cho phép.

3.3 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro ES3.3.1 Điều chỉnh sự chặt chẽ bởi tham số mức độ tin cậy