đo lường tập trung rủi ro
Như nhận thấy trong phần 2.2, tập trung khách hàng được chia thành tập trung khách hàng cá nhân và tập trung khách hàng danh mục đầu tư. Loại thứ hai của tập trung khách hàng có thể được phân tích xấp xỉ với cái gọi là “điều chỉnh chia nhỏ”. Wilde (2001) đưa ra phân tích công thức điều chỉnh chia nhỏ bằng xấp xỉ tuyến tính trên VaR từ các mô hình ASRF. Ông đã cho thấy rằng công thức thực hiện trong báo cáo lần thứ hai (CP2) của Basel II chỉ dẫn đến kết quả thuyết phục trong một mô hình CreditRisk+nhưng khác với các kết quả thu được về mặt lý thuyết khi công thức điều chỉnh chia nhỏ được hiệu chỉnh phù hợp với mô hình Vasicek. Công thức điều chỉnh chia nhỏ đã được cải thiện bởi Pykhtin và Dev (2002) để nó có giá trị cho một phạm vi rộng hơn. Gordy (2003) đã tổng quát công thức điều chỉnh chia nhỏ và phân tích tính chính xác việc điều chỉnh mức độ chia nhỏ khi áp dụng mô hình CreditRisk+ cho một
số danh mục đầu tư. Martin và Wilde (2002), Rau Bredow (2002) và Gordy (2004) đã điều chỉnh chia nhỏ bằng cách sử dụng cách tiếp cận đơn giản hơn trên cơ sở mở rộng chuỗi Taylor và ứng dụng kết quả của Gourie Roux et al. (2000) cho hai đạo hàm đầu tiên của VaR. Sử dụng các đạo hàm của VaR đưa ra bởi Wilde (2003), Gurtler et al. (2008a) mở rộng điều chỉnh tới các số hạng cao hơn để cải thiện tính chính xác. Hơn nữa, số lượng phân tích tác động của rủi ro tín dụng không hệ thống và tính chính xác của việc điều chỉnh độ chia nhỏ khi áp dụng chi tiết mô hình Vasicek. Trong khi những bài viết đó sử dụng VaR là độ đo rủi ro, Pykhtin (2004) và Rau Bredow (2005) sử dụng điều chỉnh chia nhỏ đối với trường hợp của ES là thước đo rủi ro liên quan. Một cách tiếp cận liên quan đến Wilde (2001) là điều chỉnh độ chia nhỏ từ Gordy và Lutkebohmert (2007). Công thức của họ cần ít dữ liệu hơn so với điều chỉnh chia nhỏ ban đầu, nhưng dựa trên mô hình CreditRisk+ và phương pháp tiếp cận IRB mà không liên quan đến Vasicek. Trái ngược với các phương pháp tiếp cận, Emmer và Tasche (2005) với tập trung khách hàng. Họ giả định rằng một trong những bên có nghĩa vụ duy nhất chiếm một phần đáng kể của danh mục đầu tư tổng thể, trong khi phần còn lại của danh mục đầu tư vẫn còn có thể chia nhỏ vô hạn. Đó là lý do tại sao nó được gọi là một phương pháp tiếp cận bán tiệm cận.
Ngoài ra còn tồn tại một vài phương pháp phân tích và nửa phân tích tính toán cho tập trung khu vực. Một trong những phương pháp phân tích tiếp cận nghiêm ngặt là Pykhtin (2004) dựa trên một nguyên tắc tương tự như trong Martin và Wilde (2002), mở rộng chuỗi Taylor với nội dung đa yếu tố. Điều chỉnh nhiều yếu tố này đã được áp dụng cho các VaR và ES. Một cách khác là mô hình bán phân tích từ Cespedesetal (2006). Các tác giả xác định công thức biến đổi VaR của phương pháp tiếp cận IRB thành xấp xỉ đa yếu tố của VaR thông qua quy tắc lập bản đồ số phức tạp. DUllmann (2006) mở rộng nhị thức (BET) của Moody bằng cách kết hợp các "xác suất nhiễm" của Davis và Lo (2001). Tham số bổ sung này đã được hiệu chỉnh theo VaR của mô hình đa yếu tố là xấp xỉ. Dựa trên các nguyên tắc của Emmer và Tasche (2005), Tasche (2006b) cho thấy một phần mở rộng của khuôn khổ ASRF hướng tới một thiết lập
nhiều yếu tố rủi ro tiệm cận. Một số công việc về việc thực hiện mô hình Pykhtin đã được thực hiện bởi DUllmann và Masschelein (2007). Ngoài ra, DUllmann (2007) trình bày sự khác nhau của các phương pháp tiếp cận dựa trên tập trung rủi ro khu vực. Gurtler et al. (2010) điều chỉnh mô hình của Pykhtin (2004) và Cespedes et al. (2006) phù hợp với phương pháp tiếp cận IRB. Hơn nữa, họ còn so sánh hiệu suất của các mô hình trên cơ sở của một nghiên cứu mô phỏng.
Một trong những tài liệu đầu tiên về các mô hình tín dụng lây lan là của Davis và Lo (2001). Trong mô hình đó các tác giả phân biệt giữa vỡ nợ trực tiếp và vỡ nợ gián tiếp xảy ra thông qua một lây nhiễm từ các công ty vỡ nợ trực tiếp. Hammarlid (2004) cho thấy làm thế nào các thành phần độc lập có thể được tổng hợp trong mô hình của Davis và Lo (2001). Giesecke và Weber (2006) trình bày xác suất khủng hoảng tài chính tùy thuộc vào số lượng các đối tác tài chính bị ảnh hưởng trong mô hình rút gọn (reduce - form). Tuy nhiên, những đóng góp này cho rằng các khoản tín dụng đồng nhất - Hammarlid (2004) - ít nhất là bên trong các thành phần độc lập và cấu trúc phụ thuộc đối xứng. Neu và Kuhn (2004) và Egloff et al (2007) lấy danh mục đầu tư tín dụng thực tế hơn bao gồm các khoản tín dụng với các đặc điểm không đồng nhất và cấu trúc phụ thuộc bất đối xứng nhưng các tính toán phân bố tổn thất vẫn cần theo mô phỏng Monte Carlo. Neu và Kuhn (2004) đã dựa trên mô hình vỡ nợ nhiều yếu tố. Các tác giả thêm một kì hạn để hồi phục tài sản cá nhân dẫn đến một PD tăng nếu các công ty liên kết trong khủng hoảng tài chính và một PD giảm nếu các đối thủ cạnh tranh vỡ nợ. Egloff et al (2007) mở rộng mô hình nhiều yếu tố, trong đó cho phép thay đổi đánh giá, với các phụ thuộc bất đối xứng trong cấu trúc nhỏ. Ngược lại Neu và Kuhn (2004), không bổ sung kì hạn trong việc hồi phục tài sản nhưng các thành phần mang phong cách riêng được chia thành một phần "true" không hệ thống và một phần nhỏ bị ảnh hưởng bởi sự vỡ nợ của các công ty có liên quan.
Chương 3
Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng
3.1 Nguyên tắc cơ bản và những câu hỏi nghiên cứu về tập trung rủi ro khách hàng
Như mô tả trong phần 2.6, tập trung rủi ro khách hàng phát sinh nếu có rủi ro mang đặc điểm riêng không thể đa dạng hóa, đồng thời có nghĩa rằng giả định (A) trong mô hình ASRF có thể chia nhỏ vô hạn không đúng. Nhưng chỉ một sự vi phạm giả định (A) không thể dẫn đến một thực tế rằng khuôn khổ ASRF không thể được sử dụng ở tất cả để định lượng rủi ro tín dụng. Tuy nhiên, xem xét lí do sự vi phạm này thấy tồn tại tập trung rủi ro khách hàng. Vấn đề này không chỉ là một vấn đề cần được tính vào quản lý rủi ro tín dụng khi sử dụng các mô hình phân tích mà nó còn rất quan trọng để đo lường vốn giám sát tại các ngân hàng. Điều này đặt ra những câu hỏi sau đây: Giả định (A) của mô hình IRB dưới Cột 1 là đúng cho danh mục đầu tư hay có thể định lượng tập trung rủi ro khách hàng cho Cột 2?
Emmer và Tasche (2005) cho thấy nếu đánh giá thấp tập trung rủi ro khách hàng có thể có tác động đáng kể, đặc biệt là nếu tỉ trọng rủi ro của một tín dụng là cao hơn
2%. Do giới hạn về rủi ro trong Liên minh châu Âu lớn, rủi ro với một khách hàng không thể vượt quá25% vốn của một tổ chức tín dụng. Do đó, tỉ trọng2% (trong tổng
số vốn) chỉ có thể được vượt quá nếu (1) nhiều hơn8% vốn của một tổ chức tín dụng và (2) giới hạn rủi ro đạt được lớn. Điều này cho thấy rằng tập trung rủi ro khách hàng mang đặc điểm riêng thường không phải là vấn đề nếu các quy tắc rủi ro lớn có hiệu quả. Tương tự như vậy nó có thể được định lượng cho dù tập trung rủi ro khách hàng có một tác động đáng kể đến rủi ro của danh mục đầu tư. Trong bối cảnh này, có nhiều sự chú ý đến đặc điểm thực của danh mục đầu tư thực tế trong thế giới ngân hàng cần thực hiện để có được một xấp xỉ đủ về rủi ro "true" ngay cả khi tập trung khách hàng không được đo rõ ràng. Những đặc điểm này nên được xác định theo cách mà khuôn khổ ASRF có thể được dễ dàng đánh giá cho một loạt các danh mục đầu tư tín dụng. Nếu tính chính xác mong muốn không thể đạt được bằng cách sử dụng các mô hình ASRF thì có thể tính xấp xỉ VaR của danh mục đầu tư bằng cách sử dụng công thức điều chỉnh chia nhỏ. Tuy nhiên vì công thức này không cung cấp một giải pháp chính xác mà xấp xỉ rủi ro xuất phát từ tập trung rủi ro khách hàng, điều quan trọng là biết công thức điều chỉnh các loại danh mục đầu tư tín dụng cho thấy một hiệu suất đầy đủ. Thật không may, các tài liệu hiện có liên quan đến tập trung rủi ro khách hàng không trả lời những câu hỏi đầy đủ. Trong bối cảnh này, nhiệm vụ quan trọng sau đây liên quan đến tập trung khách hàng sẽ được phân tích trong chương này:
• Trong trường hợp nào các giả định của mô hình trong khuôn khổ ASRF liên quan đến kích thước danh mục đầu tư tín dụng?
• Trong trường hợp nào điều chỉnh độ đo VaR có thể khắc phục những thiếu sót của mô hình ASRF?
Những câu trả lời cho cả hai câu hỏi sẽ có sẵn nếu số lượng tối thiểu các khoản vay là cần thiết để thực hiện giả định chia nhỏ (A) với yêu cầu chính xác, đã được biết đến. Với mục đích này, nó đòi hỏi phân tích VaR và VaR sử dụng mô hình nhị thức của Vasicek phải khác nhau tối đa 5%. Trong bối cảnh này, trước hết các công thức cho việc điều chỉnh chia nhỏ (lần thứ nhất) sẽ được bắt đầu. Điều chỉnh chia nhỏ chính là một kết quả tiệm cận có thể được xem như là một xấp xỉ cho các danh mục đầu tư chia nhỏ trung bình. Như vậy, tồn tại khuôn khổ sẽ được mở rộng dưới hình thức của
một sự điều chỉnh chia nhỏ lần thứ hai để chiếm các danh mục đầu tư quy mô nhỏ. Khả năng mở rộng như vậy đã được đề cập bởi Gordy (2004) nhưng không có nguồn gốc và cũng chưa được thử nghiệm cho đến nay. Thứ hai, số lượng tối thiểu các khoản vay trong một danh mục đầu tư sẽ được suy ra bằng cách sử dụng hai định nghĩa chính xác để nâng cao lý thuyết nền với sự kiện cụ thể về kích thước danh mục đầu tư quan trọng. Điều này cung cấp lời khuyên cho danh mục đầu tư có tập trung rủi ro đáng kể và do đó nên kiểm soát danh mục đầu tư tín dụng và không phải ở mức độ tín dụng cá nhân. Trong những phân tích đầu tiên sẽ tập trung vào các danh mục đầu tư tín dụng đồng nhất, tức là các khoản vay có PD, EAD, LGD giống nhau. Hơn nữa, việc điều chỉnh chia nhỏ của một danh mục đầu tư không đồng nhất sẽ được xem xét trên cơ sở mô phỏng Monte Carlo. Những phân tích này góp phần giải thích về sự khác biệt giữa các giải pháp mô phỏng và phân tích xác định rủi ro danh mục tín dụng cũng như giữa các yêu cầu vốn Basel II cho Trụ cột 2 liên quan đến Trụ cột 1.
Mặc dù có thể chỉ ra rằng sự thiếu chặt chẽ của VaR không liên quan đến mô hình ASRF nhưng kết quả này không đúng nếu giả định chia nhỏ vô hạn không được thoả mãn. Trong các phần sau trình bày nguồn gốc của điều chỉnh chia nhỏ và phân tích số nói trên sẽ được thực hiện cho các ES là tốt. Ngoài ra, sẽ kiểm tra việc thực hiện các điều chỉnh chia nhỏ ES dựa trên danh mục đầu tư với LGDs ngẫu nhiên. Bên cạnh những lợi thế lý thuyết của ES, số lượng các kết quả nghiên cứu cũng chứng minh rằng việc điều chỉnh chia nhỏ tạo ra xấp xỉ cho các ES tốt hơn cho VaR. Hơn nữa, ngay cả nếu LGDs ngẫu nhiên được thêm vào như là một nguồn bổ sung của sự không chắc chắn thì độ chính xác của công thức điều chỉnh cũng rất cao.
3.2 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro VaR3.2.1 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ 3.2.1 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ
3.2.1.1 Điều chỉnh chia nhỏ lần thứ nhất cho các mô hình một yếu tố
Nguyên tắc kết hợp ảnh hưởng đến kích thước danh mục đầu tư trong mô hình một yếu tố là rất đơn giản. Đầu tiên giả định rằng danh mục đầu tư có thể chia nhỏ vô hạn
và VaR có thể được xác định trong khuôn khổ ASRF. Tuy nhiên, một yếu tố thêm vào (add- on) được xây dựng đó là các tài khoản của danh mục đầu tư có kích thước hữu hạn và hội tụ tới không nếu giả định (A) chia nhỏ vô hạn (gần như) thỏa mãn. Một phương pháp khác là đánh giá sự thay đổi không chủ ý của mức độ tin cậy do sự sơ suất của việc điều chỉnh và chuyển kết quả vào sự thay đổi định lượng tổn thất. Xấp xỉ dựa trên một số tuyến tính hóa xung quanh tổn thất hệ thống. Do đó, cả hai phương pháp tiếp cận đều dựa trên sự xấp xỉ của VaR trong khuôn khổ ASRF. Vì việc thực hiện mở rộng chuỗi Taylor là đơn giản hơn nên sau đây sẽ giải thích về cách tiếp cận này. Để thực hiện việc mở rộng chuỗi Taylor, tổn thất danh mục đầu tư sẽ được chia thành một phần hệ thống và phần không có tính hệ thống, tức là: e L=E e L|ex + h e L−ELe|ex i :=Ye+λ.Ze (3.1)
Như vậy, số hạng đầu tiên ELe|ex :=Ye mô tả phần hệ thống của tổn thất danh mục đầu tư như kì vọng điều kiện tổn thất trênex (xem thêm (1.53)). Số hạng thứ hai e
L−ELe|ex = λ.Ze (3.1) là viết tắt của phần không có tính hệ thống của tổn thất danh mục đầu tư mà kết quả rủi ro mang đặc điểm riêng. Vì vậy, Zemô tả các thành phần chung mang đặc điểm riêng và λ quyết định các phần nhỏ của rủi ro mang đặc điểm riêng mà nằm trong danh mục đầu tư. Rõ ràng, λ có xu hướng tiến tới không nếu số lượng khách hàng tiến đến vô cùng, vì phần này (rủi ro mang đặc điểm riêng) biến mất nếu giả định chia nhỏ (A) trong mục 1.6 đúng. Tuy nhiên cho một sự điều chỉnh chia nhỏ chúng ta thấy rằng danh mục đầu tư chỉ là "gần như" chia nhỏ vô hạn và do đó λ chỉ là gần nhưng chưa bằng không. Để kết hợp các phần mang đặc điểm riêng của danh mục đầu tư tổn thất vào công thức VaR, chúng ta thực hiện một loạt
mở rộng Taylor xung quanh tổn thất hệ thống tạiλ = 0. Chúng ta nhận được: V aRαLe=V aRαYe +λZe =V aRαYe+ dV aRαYe+λZe dλ λ=0 +λ 2 2! d2V aRαYe +λZe dλ2 λ=0 +...+λ m m! dmV aRα e Y +λZe dλm λ=0 +... (3.2)
Như vậy, số hạng đầu tiên mô tả một phần hệ thống của VaR và tất cả các số hạng khác thêm một phần bổ sung để VaR gồm các thành phần mang đặc điểm riêng chưa đa dạng. Nếu việc mở rộng chuỗi Taylor được hình thành đến số hạng thứ hai, thì cần thiết phải tính được hai đạo hàm đầu tiên của VaR. Theo Gourieroux et al. (2000), đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của VaR được cho là:
dV aRα e Y +λZe dλ λ=0 =EhZe|Ye =qαYei (3.3) d2V aRαYe+λZe d2λ λ=0 =− 1 fY (y) d dy(fY (y)V h e Z|Ye =y i ) y=qα(Ye) (3.4)
trong đó fY (y) là hàm mật độ xác suất của Ye. Đồng thời, đạo hàm cấp 1 của VaR bằng 0: E e Z|Ye = 1 λ ·ELe−ELe|ex |Ye = 1 λ ·ELe|Ye − 1 λ ·ELe|Ye = 0 (3.5)
do đó đạo hàm cấp hai là phần tử cơ sở đầu tiên liên quan điều chỉnh chia nhỏ. Với:
λ2·VhZe|Yei=VhλZe|Yei=VhLe−Ye|Yei=VhLe|Yei (3.6)