2.4 Phương pháp tiếp cận phỏng đoán đo lường tập trung rủiro ro
Các phương pháp tiếp cận phỏng đoán phổ biến nhất định lượng tập trung rủi ro là các hệ số Gini hoặc chỉ số Herfindahl-Hirschmann Index. Về nguyên tắc, cả hai phương pháp có thể được áp dụng cho tập trung khách hàng và khu vực. Để mô tả hệ số Gini trước hết ta giới thiệu các đường cong Lorenz. Các đường cong Lorenz là hình ảnh đại diện của sự phân bố của một biến z và mức độ bất đẳng thức của biến này. Đối với các biến rời rạc, đường cong Lorenz là hàm tuyến tính từng mảng kết nối các điểm(xi;yi)
với: xi = i n;yi= i P j=1 zj:n n P j=1 zj (2.1)
Trong đó zj:n là các số liệu thống kê thứ tự của z, để các phần tử của z theo thứ tự tăng. Vì vậy, yi là số tiền tương đối của các yếu tối nhỏ nhất của phần tử zi vàxi
là số tiền tương đối của các yếu tố bao gồm. Ví dụ, một điểm trên đường cong Lorenz có thể cho thấy rằng ít nhất20% của một tài khoản cho5% tổng số tiền. Nếu các yếu
tố có kích thước bằng nhau, hàm chỉ đơn giản là y=x được gọi là đường "bình đẳng hoàn hảo". Ngược lại là đường "bất bình đẳng hoàn hảo" là một tình huống trong đó yếu tố tài khoản cho tổng số tiền của biến thỏa mãn:y= 0 với mọix <1và y= 1 nếu
x = 1. Trong tập trung khách hàng, biến z có thể được xác định với rủi ro tín dụng (credit exposure). Vì vậy, đường cong Lorenz cho thấy phần tích lũy rủi ro cho mỗi cổ phần tích lũy của các khoản tín dụng. Nếu rủi ro được xác định bởi tỉ trọngwi thì các biểu thức (2.1) đơn giản hóa:
xi= i n; yi= n X j=1 wj:n (2.2)
Các đường cong Lorenz trực tiếp liên quan đến hệ số Gini, biểu diễn mức độ bất đẳng thức trong một số duy nhất giữa 0 (bình đẳng hoàn hảo) và 1 (bất bình đẳng hoàn hảo). Khu vực A giữa đường chéo và đường cong Lorenz phản ánh mức độ bất đẳng thức, các hệ số Gini G được định nghĩa là khu vực bằng 2 lần khu vực A được tính từ A∈ [0,0.5] đến G ∈[0,1]. Diện tích dưới đường cong Lorenz được tính bằng
tổng các hình thang (trapezoid), dẫn đến một hệ số Gini: G= 2·A= 2· 1 2− n X i=1 T rapezoidi ! = 2· 1 2− n X i=1 1 2 ·(xi−xi−1)·(yi+yi−1) ! = 1− n X i=1 (xi−xi−1)·(yi+yi−1) (2.3)
Ưu điểm của đường cong Lorenz và hệ số Gini là có thể dễ dàng thực hiện và giải thích. Tuy nhiên, có một vài nhược điểm là phân định lợi nhuận. Một vấn đề là kết quả không tính toán cho số lượng lớn tín dụng và do đó không có danh mục đầu tư tập trung khách hàng. Ví dụ, một danh mục đầu tư kém đa dạng bao gồm hai khoản tín dụng với tỉ trọng rủi row1= 0.3và w2 = 0.7 có hệ số GiniG= 1−0.5·0.3 + 0.5·0.7
và đường cong Lorenz tương ứng được xác định bởi xi và yi từ (2.2). Một danh mục đầu tư tập trung khách hàng thấp đáng kể có thể được xây dựng bằng cách chia mỗi tín dụng thành 100 tín dụng với tỉ trọng bằng nhau, nhưng danh mục đầu tư này vẫn có đường cong Lorenz giống hệt nhau và hệ số Gini G= 0.5 vì mức độ bất đẳng thức giống nhau. Như vậy, chỉ tập trung khách hàng cá nhân được thể hiện bởi phương pháp này mà không có tập trung khách hàng trong danh mục đầu tư. Một vấn đề khác là không có ảnh hưởng tương quan và không có danh mục đầu tư định tính khác nhau có thể tính toán. Hai danh mục đầu tư với phân phối rủi ro giống hệt nhau nhưng mối tương quan hoặc cấu trúc PD khác nhau sẽ có cùng một đường cong Lorenz nhưng tập trung khách hàng khác nhau.
Herfindahl Hirschmann Index (HHI) là một độ đo khác thường sử dụng cho định lượng tập trung rủi ro. Như đã đề cập trong phần 1.6, HHI được định nghĩa là tổng tỉ trọng bình phương của các yếu tố (rủi ro) và tương phản là số hiệu quả của các yếu tố (rủi ro): HHI = n X i=1 w2i = 1 n∗ (2.4)
quan đến danh mục đầu tư tập trung khách hàng. Trong ví dụ trên, HHI là 0.58 đối với trường hợp hai tín dụng và 0.0058 đối với trường hợp phân chia các khoản tín dụng thành 100 tín dụng có tỉ trọng bằng nhau. Ngoài ra, có một lý thuyết liên kết yếu giữa HHI và tập trung khách hàng như là một HHI không có điều kiện cho việc chia nhỏ vô hạn. Do đó HHI dường như là một độ đo tốt hơn về tập trung khách hàng so với hệ số Gini. Như độ đo ad-hoc của tập trung khu vực, HHI phải lựa chọn việc bỏ qua các mối tương quan và cấu trúc PD. Như vậy, chỉ số này chỉ có thể cung cấp ước tính bề ngoài của tập trung khu vực.
Trong bối cảnh này, các phương pháp phỏng đoán tiếp cận được đề cập chỉ nên sử dụng cho mức độ gần đúng tập trung trong danh mục đầu tư và các biến tập trung rủi ro trong thời gian. Vì không có phương pháp có khả năng bao gồm các hiệu ứng tương quan, các yếu tố cốt lõi của tập trung rủi ro và không có thông tin về các yêu cầu về vốn có thể đạt được, nên cần bổ sung độ đo tập trung rủi ro tinh vi hơn đó là phương pháp tiếp cận dựa trên mô hình.