III ’ Tiến trình dạy học:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
?1
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đờng trịn
Định nghĩa: ( sgk )
Hoạt động 3 Định lý: (20’) Gọi một học sinh đọc nội dung định lý:
G: vẽ hình lên bảng Học sinh vẽ hình vào vở ? Ghi Gt, Kl của định lý
∠A Trong đờng trịn cĩ tên gọi là gì? Hãy tính ∠A?
? Tơng tự hãy tính ∠C? ? Tính ∠A + ∠C ? ? Tính ∠B + ∠D?
G : đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 53 tr 89 sgk:
G : yêu cầu học sinh họat động nhĩm : G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung 2. Định lý: Chứng minh ( SGK ) Bài 53(sgk) Th G 1) 2) 3) 4) 5) 6) à A 800 750 0 40 0 106 950 à B 700 1050 600 650 820 à C 1000 1050 1400 740 850 M D C B N K A D C B A D C B
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL A + C = 1800
G: Nh vậy nếu một tứ giác nội tiếp một đ- ờng trịn thì tổng hai gĩc đối bằng 1800, nếu một tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800 thì cĩ nội tiếp một đờng trịn khơng? Để trả lời câu hỏi đĩ ta cùng xét nội dung định lý sau:
G: đa bảng phụ cĩ ghi nội dung định lý đảo
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý ? Ghi GT, KL của định lý?
G: gợi ý để học sinh chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD.
? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp một đờng trịn ta phải chứng minh điều gì? ? Cung AmC chứa gĩc bao nhiêu độ dựng trên AC?
Tính ∠D?
? Nhận xét gì về vị trí của D?
? Kết luận về tứ giác ABCD? Tại sao? G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý thuận và đảo?
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta cĩ cách nào khác?
? Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8 tứ giác nào nội tiếp đợc một đờng trịn? Tại sao?
à
D 1100 750 1200 1150 980
* Định lý đảo (sgk):
Chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD.
Hai điểm A, C chia đờng trịn thành hai cung: Cung AmC là cung chứa gĩc 1800- ∠B dựng trên AC
Mà ∠B + ∠ D = 1800
⇒ ∠D = 1800- ∠B Vậy D thuộc cung AmC
Hay tứ giác ABCD nội tiếp đợc một đờng trịn.
Hoạt động 4 Luyện tập(8’) G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập: Cho tam giác
ABC các đờng cao AH, BK, CF cắt nhau tại O
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình? G : yêu cầu học sinh thảo lụân nhĩm giải bài tập
G: kiểm tra hoạt động của các nhĩm Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
? cịn cách nào khác chứng minh BHOF, CHOK, AKOF là các tứ giác nội tiếp khơng?
Bài tập:
Ta cĩ ∆BFC vuơng tại F
⇒ B, F, C thuộc đờng trịn đờng kính BC Ta lại cĩ ∆BKC vuơng tại F
⇒ B, K, C thuộc đờng trịn đờng kính BC Do đĩ B, K, F, C thuộc đờng trịn đờng kính BC
Hay tứ giác BFKC là tứ giác nội tiếp, Tơng tự ta cĩ tứ giác nội tiếp là: AFHC, AKHB, BHOF, CHOK, AKOF
Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà(1’)
GT B + D = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp A D C B A B C H K F O
*Học bài và làm bài tập: 54 , 55, 56, 57, 58 trong sgk tr 89
NS: …/3/10 NG:…/3/10
Tiết 50 luyện tập I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình kỹ năng chứng minh hình, sử dụng đợc tính chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài tập
*Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; Thớc thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trị:
- Thớc thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ):’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(10’) Nêu định nghĩa, tính chất và cách chứng
minh một tứ giác nội tiếp
Chữa bài tập 58 SGK tr 90. Bt 58(Sgk) ∆ABC ủều ⇒ ABˆC =ACˆB=600. DB=DC vaứ DBC .ACˆB 2 1 ˆ = ⇒ ∆BDC cãn tái D vaứ DBˆ C=DCˆB= 300. B C D B C A C B D C B Aˆ + ˆ + ˆ + ˆ ⇒ = 1800
⇒ ABDC laứ tửự giaực noọi tieỏp ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AD.
b/ Tãm cuỷa ủửụứng troứn laứ trung ủieồm cuỷa AD Hoạt động 2 Luyện tập(32’) ? bài tập 56 tr 89 sgk: BT 56: A C B D / / x x x
G: yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải Đặt ∠BCE = x
? hãy tìm mối liên hệ giữa ∠ABC và ∠
ADC với x? H: trả lời
Tính các gĩc của tứ giác BADC? Học sinh thực hiện.
? Y/c Hs làm bài 57(sgk)
? Làm bài 59(sgk)
? bài tập 60 tr 90 sgk:
Muốn chứng minh QR // ST ta phải chứng minh điều gì?
Ta coự BCE DCFã =ã (hai goực ủoỏi ủổnh)
ẹaởt x = BCE DCFã =ã . Theo tớnh chaỏt hai goực ngoaứi cuỷa tam giaực ta coự:
ã o
ABC x 40= +
ã o
ADC x 20= +
Maởt khaực: ABC ADC 180ã +ã = O (hai goực ủoỏi dieọn cuỷa tửự giaực noọi tieỏp)
Suy ra: 2x + 60o = 180o hay x = 60o Maứ: ABC 60ã = o+40o =100o nẽn ADC 60ã = 0+20o =80o Vaọy: ã o o BCD 180= − =x 120 ã o ã o BAD 180= −BCD 60=
(hai goực ủoỏi dieọn cuỷa tửự giaực noọi tieỏp) Bt 57 (Sgk)
HBH khõng noọi tieỏp ủửụùc vỡ toồng 2 goực ủoỏi dieọn khaực 1800 trửứ hỡnh chửừ nhaọt; hỡnh vuõng.
Hỡnh thang khõng noọi tieỏp ủửụùc; trửứ hỡnh thang cãn .
Bt 59 (Sgk) ABCP noọi tieỏp
⇒ APˆC+ABˆC = 1800do ADˆC =ABˆC (t/c HBH) do ADˆC =ABˆC (t/c HBH) ⇒ ADˆC+APˆC=1800 maứ APˆD+APˆC=1800 nẽn ADˆC =APˆD ⇒ ∆ADP cãn tái A ⇒ AD = AP Bài 60 A I Q S R N M P A D C B O
Để chứng minh hai gĩc bằng nhau ta thờng chứng minh bằng cách nào?
Gọi học sinh chứng minh
∠QEI = ∠ QRS
? Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
∠QEI và ∠ QRS
H:(Đây là một gĩc trong và một gĩc ngồi ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp) G:Tơng tự chứng minh
∠QEI = ∠ IKP
∠IKP = ∠ IST
G: lu ý học sinh : Ngợc lại tứ giác cĩ một gĩc trong và một gĩc ngồi ở đỉnh đối diện bằng nhau thì tứ giác đĩ nội tiếp đợc một đ- ờng trịn
?Cịn cách nào khác để chứng minh AO ⊥ DE?
Nếu học sinh khơng chứng minh G- gợi ý: + chứng minh MN // DE và AO ⊥ MN Hoặc chứng minh AO cắt DE tạo thành một gĩc vuơng
Tửự giaực MIST noọi tieỏp
IM M T I S Tˆ + ˆ ⇒ = 1800 . Maứ TMˆI +AMˆI = 1800 nẽn TSˆI =AMˆI
Tửự giaực AMIN noọi tieỏp ⇒AMˆI =ANˆI
=1800 .
Maứ ANˆI +INˆQ = 1800 nẽn AMˆI =INˆQ
Tửự giaực RINQ noọi tieỏp ⇒IRˆQ+INˆQ = 1800 .
Maứ SRˆQ+IRˆQ = 1800 nẽn INˆQ =SRˆQ
Do ủoự TSˆI =SRˆQ⇒ QR // ST.
Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà(2’) *Học bài và làm bài tập: 40, 41, 42 , 43 trong SBT tr 79 * Đọc bài đờng trịn nội tiếp - đờng trịn ngoại tiếp
NS: …/3/10 NG:…/3/10
Tiết 51 : đờng trịn nội tiếp - đờng trịn ngoại tiếp
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh hiểu đợc định nghĩa , khái niệm , tính chất của đờng trịn nội tiếp, đờng trịn ngoại tiếp một đa giác.
*Học sinh nắm đợc bất kỳ một đa giác đều nào cũng cĩ một và chỉ một đờng trịn nội tiếp, cĩ một và chỉ một đờng trịn ngoại tiếp.
A I I T Q S R N M
*Về kỹ năng: Học sinh biết vẽ tâm của của đa giác đều (chính là tâm chung của đ- ờng trịn ngoại tiếp và đờng trịn nội tiếp), từ đĩ vẽ đợc đờng trịn nội tiếp và đờng trịn ngoại tiếp đa giác đều cho trớc.
*Tính đợc cạnh a theo r và tính đợc R theo a của tam giác đều , tứ giác đều, lục giác đều.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các câu hỏi và bài tập; - Thớc thẳng, eke, compa, phấn màu.
2. Chuẩn bị của trị:
- Ơn lại khái niệm đa giác đều, tứ giác nội tiếp, tỷ số lợng giác của gĩc nhọn. - Thớc thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ):’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, Vào bài mới (5’) G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập
Các kết luận sau đúng hay sai: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng trịn nếu: a/ ∠DAB + ∠DCB = 1800 b/ ∠ABD = ∠ACD = 400 c/ ∠ABC = ∠ADC = 1000 d/ ∠ABC = ∠ADC = 900 e/ ABCD là hình chữ nhật f/ ABCD là hình bình hành g/ ABCD là hình thang vuơng h/ ABCD là hình vuơng
Hs n xét
Gv n xét, đánh giá
G: Ta đã biết với bất kỳ một tam giác nào cũng cĩ một đờng trịn ngoại tiếp và một đ- ờng trịn nội tiếp cịn đối với đa giác thì sao? để trả lời câu hỏi đĩ ta cùng nghiên cứu bài:
Hoạt động 2 Định nghĩa (10’) G: đa bảng phụ cĩ hình 49 tr 90 sgk và giới
thiệu nh sgk
? Thế nào là đờng trịn ngoại tiếp hình vuơng H: trả lời
? Thế nào là đờng trịn nội tiếp hình vuơng? H: trả lời Định nghĩa:(sgk/ 90) A B D C O r I R A B F C O r I R D E I
? Tơng tự em hiểu thế nào là đờng trịn ngoại tiếp một đa giác? đờng trịn nội tiếp một đa giác?
G: đĩ là nội dung định nghĩa trong sgk tr 91 (G: đa bảng phụ cĩ ghi định nghĩa tr 91 sgk) Gọi một học sinh đọc định nghĩa
? Quan sát hình 49 em cĩ nhận xét gì về đờng trịn nội tiếp và đờng trịn ngoại tiếp hình vuơng?
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập ? tr 91 sgk: ? Làm thế nào để vẽ đợc lục giác đều nội tiếp đờng trịn (O)?
? Giải thích vì sao O cách đều các cạnh của lục giác đều?
? Theo em cĩ phải bất kỳ một đa giác nào cũng cĩ một đờng trịn nội tiếp và một đờng trịn ngoại tiếp khơng?
Ta cĩ ∆COD là tam giácđều (do OA = OB và ∠AOB = 600)
⇒ OC = OD = CD = 2 cm
Nên để vẽ lục giác đều ABCDEF bằng cách vẽ các dây cung
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2 cm * Ta cĩ AB = BC = CD = DE = EF = FA ( ABCDEF là lục giác đều)
⇒ Các dây cung cách đều tâm (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm dây)
Vậy O cách đều các cạnh của lục giác đều
Hoạt động 3 Định lý: (7’) G: Ta thấy tam giác đều, lục giác đều, hình
vuơng luơn cĩ một đờng trịn nội tiếp và một đờng trịn ngoại tiếp. Tổng quát ta cĩ định lý sau:
G: đa bảng phụ cĩ ghi định lý tr 91 sgk: Gọi một học sinh đọc nội dung định lý
2. Định lý:
Định lý: (sgk / 91)
Hoạt động 4 Luyện tập(14’) G: giới thiệu tâm của đa giác đều
G: vẽ 3 đờng trịn cĩ cùng bán kính R lên bảng và yêu cầu 3 học sinh lên bảng trình vẽ lục giác đều, tam giác đều và hình vuơng nội tiếp đờng trịn (mỗi đờng trịn vẽ một hình nội tiếp)
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
Gọi 3 học sinh lên bảng mỗi học sinh tính đối với một hình
Bài 63 ( sgk / 91)
* Với lục giác đều nội tiếp AB = BC = CD
= DE = EF = FE = R
* Với hình vuơng nội tiếp
Ta cĩ AC ⊥BD tại O
⇒ ABCD là hình vuơng nội tiếp Trong tam giác vuơng AOB ta cĩ
A B B F C O I R D E A B D C O R
Dới lớp làm vào vở
G: kiểm tra hoạt động của học sinh dới lớp Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung
Củng cố
*Cách vẽ tam giác đều, hình vuơng, lục giác đều nội tiếp một đờng trịn
*Cách tính cạnh của đa giác đều theo bán kính đờng trịn ngoại tiếp và ngợc lại tính bán kính của đờng trịn theo độ dài của đa giác đều nội tiếp
AB = AO2 +OB2 = R2 +R2 = R 2
* Với tam giác đều nội tiếp
Vẽ các dây cung bằng bán kính của (O), chia đờng trịn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia các nhau một điểm ta đợc tam giác đều nội tiếp.
Kẻ đờng kínhBE của đờng trịn ⇒ ∆BAE vuơng tại A ⇒AB2 = BE2 - AE2 ⇒ AB2 = 4R2 – R2 = 3 R2 ⇒ AB = R 3 Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà(1’) *Học bài và làm bài tập: 61; 64 sgk tr 91,92;44, 46, 50 SBT tr 80, 81 NS: …/3/10 NG:…/3/10
Tiết 52: Độ dài đờng trịn, cung trịn- Luyện tập I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh cần nhớ cơng thức tính độ dài đờng trịn, biết cách tính độ dài cung trịn
*Về kỹ năng: Biết vận dung cơng thức tính độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn để giải bài tốn tìm đại lợng cha biết tong các cơng thức và giải các bài tốn thực tế.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thớc thẳng, eke, compa, tấm bìa dày cắt hình trịn cĩ bán kính R khoảng 5 cm, máy tính bỏ túi.
2. Chuẩn bị của trị:
- Ơn lại cách tính chu vi hình trịn
- Thớc thẳng, eke tấm bìa dày cắt hình trịn cĩ bán kính R khoảng 5 cm, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy học:
ổn định tổ chức lớp (1 ):’ 9A: ………; 9B: ………..
H/đ của GV H/đ của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, Vào bài mới (5’) ? Nêu định nghĩa đờng trịn ngoại tiếp đa
BC C O I R A E
giác, đờng trịn nội tiếp đa giác Gv n xét, đánh giá
Vào bài mới
Hoạt động 2 Cơng thức tính độ dài đờng trịn(10’) G: nêu cơng thức tính chu vi hình trịn đã
học ở lớp 5 G: giới thiệu số π G: hớng dẫn học sinh làm ?1 Tìm lại số π ? Nêu nhận xét về giá trị C/d? ? Vậy π là gì?
G: yêu cầu học sinh làm bài tập 65 sgk tr 94 Hai học sinh lên bảng làm.
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung ? đờng trịn bán kính R cĩ độ dài tính nh thế nào? C = 2. π.R = π.d Với C là chu vi đờng trịn R- bàn kính đờng trịn d - đờng kính đờng trịn. Bài 65 10 5 3 1,5 3,2 4 20 10 6 3 6,4 8 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12 Hoạt động 3 Cơng thức tính độ dài cung trịn: (7’)
Hd Hs đa ra ct qua ?2
? Đờng trịn ứng với cung 3600 vậy cung 10
cĩ độ dài tính nh thế nào? ? Cung n0 cĩ độ dài bao nhiêu?
?2 ...(2 Rπ ) ...(2 R R 360 180 π = π ) l = Rn 180 π l: độ dài cung trịn R: bán kính đờng trịn n: Số đo độ của cung trịn Hoạt động 4 Luyện tập(14’)
? Làm bài 66(sgk)
Gọi hai học sinh lên bảng làm bài Dới lớp làm vào vở
G: kiểm tra hoạt động của các em dới lớp G: nhận xét bổ sung
G: đa bảng phụ cĩ ghi bài tập 67 tr 95 sgk: Gọi một học sinh đọc đề bài
? Muốn điền vào bảng giá trị cần áp dụng cơng thức nào để tính.?
G: yêu cầu học sinh hoạt động nhĩm để giải Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả
G: nhận xét bổ sung
Củng cố
Gọi một học sinh đọc “Cĩ thể em cha biết”
Bài số 66 sgk a) áp dụng cơng thức l = 180 Rn π Ta cĩ độ dài cung trịn 600 là l = π180Rn ≈ 3,14180.2.60 ≈ 2,09 (dm) b) C = π.d ≈ 3,14 . 650 ≈ 2041 (mm) Bài số 67 (sgk /95 )