III bài tập áp dụng
Chuyên đề bồi dơng học sinh giỏi toán THCS a/ Chứng minh 5 điểm: O, L, M, A, N cựng thuộc một đường trũn
a/ Chứng minh 5 điểm: O, L, M, A, N cựng thuộc một đường trũn b/ Chứng minh LA là phõn giỏc của gúc MLN
c/ Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh: MA2= AI. AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng: KN // AQ e/ Chứng minh tam giỏc KLN cõn.
Bài tập 6:
Cho đường trũn (O;R) tiếp xỳc với đường thẳng d tại A. Trờn d lấy điểm H khụng trựng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với d, đường thẳng này cắt đường trũn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
a/ Chứng minh: gúc ABE bằng gúc EAH và tam giỏc AHB đồng dạng với tam giỏc EAH.
b/ Lấy điểm C trờn d sao cho H lỏ trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh: AHEK là tứ giỏc nội tiếp
c/ Xỏc định vị trớ của điểm H để AB = R 3
Bài tập 7:
Từ điểm P nằm ngoài đường trũn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN với đường trũn (O) ( M, N là tiếp điểm ). Đường thẳng đi qua điểm P cắt đường trũn (O) tại hai điểm E và F. Đường thẳng qua O song song với MP cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn EF. Chứng minh:
a/ Tứ giỏc PMON nội tiếp đường trũn
b/ Cỏc điểm P, N, O, H cựng nằm trờn một đường trũn c/ Tam giỏc PQO cõn
d/ MP2= PE. PF e/ =
Bài tập 8:
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O). Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng: