III bài tập áp dụng
Chuyên đề bồi dơng học sinh giỏi toán THCS b/ Bốn điểm B, C, E, F cựng nằm trờn một đường trũn.
b/ Bốn điểm B, C, E, F cựng nằm trờn một đường trũn.
c/ AE. AC = AH. AD và AD. BC = BE. AC d/ H và M đối xứng nhau qua BC
e/ Xỏc định tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc DEF.
Bài tập 9:
Cho tam giỏc ABC khụng cõn, đường cao AH, nội tiếp trong đường trũn tõm O. Gọi E, F thứ tự là hỡnh chiếu của B, C lờn đường kớnh AD của đường trũn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB. Chứng minh:
a/ Bốn điểm A, B, H, E cựng nằm trờn một đường trũn tõm N và HE // CD. b/ M là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HEF.
Bài tập 10:
Cho đường trũn (O) và điểm A ở bờn ngoài đường trũn. Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến ADE với đường trũn ( B và C là cỏc tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của DE.
a/ CMR: A, B,H, O, C cựng thuộc một đường trũn. Xỏc định tõm của đường trũn này.
b/ Chứng minh: HA là tia phõn giỏc .
c/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh: AB2= AI.AH d/ BH cắt (O) tại K. Chứng minh: AE // CK.
Bài tập 11:
Từ một điểm S ở ngoài đường trũn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cỏt tuyến SCD của đường trũn đú.
a/ Gọi E là trung điểm của dõy CD. Chứng minh 5 điểm S, A, E, O, B cựng thuộc một đường trũn.
b/ Nếu SA = AO thỡ SAOB là hỡnh gỡ? Tại sao?. c/ CMR: AC.BD = BC.DA =
.2 2
AB CD
Bài tập 12:
Trờn đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C theo thứ tự đú. Trờn nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cựng vuụng gúc với d. Trờn tia Ax lấy I. Tia vuụng gúc với CI tại C cắt By tại K. Đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P.