BÌi 1: Cho hai ợêng trßn (O) vÌ (O’) tiỏp xóc ngoÌi vắi nhau tÓi M. mét ợêng thÒng c¾t ợêng trßn tÓi A, B vÌ tiỏp xóc vắi ợêng trßn (O) tÓi C. CĨc tai AM , MB c¾t ợêng trßn (O’) lđn lît tÓi E vÌ D. Tia CM c¾t ợêng trßn (O) tÓi I.
a) Chụng minh ∆ AIB : ∆ ECD
b) Tiỏp tuyỏn chung cĐa hai ợêng trßn kị tõ M c¾t tÓi P. Chụng minh PC2=PA.PB
BÌi 2: Cho nöa ợêng trßn tờm O, dêng kÝnh AB=2R vÌ mét ợiốm M trởn nöa ợêng trßn (M khĨc A,B). Tiỏp tuyỏn tÓi M c¾t nöa ợêng trßn, c¾t cĨc tiỏp tuyỏn tÓi A, B lđn lît ẽ C vÌ E.
c) CMR: CE=AC+BE
d) CMR: AC.BE= R2
e) CM: ∆ AMB : ∆ COE
BÌi 3: Cho gãc vuỡng xOy. Trởn Ox ợật ợoÓn OA=a.Dùng ợêng trßn (I; R) tiỏp xóc vắi Ox tÓi A vÌ c¾t Oy tÓi hai ợiốm B,C. Chụng minh cĨc hơ thục:
a) 12 12 12
AB + AC =a
b) AB2+AC2=4R2
BÌi 4: Cho hÈnh vuỡng ABCD. Tõ A kị mét ợêng thÒng tÓo vắi AB gãc α(00<α<450). ớêng thÒng nÌy c¾t cÓnh BC tÓi M vÌ c¾t ợêng thÒng DC tÓi I.
a) Chụng minh hơ thục: Sin2α+Cos2α =1
b) TÝnh biốu thục 1 2 12
AM + AI theo a lÌ cÓnh cĐa hÈnh vuỡng.
Chuyởn ợồ 4: Chụng minh mét ợêng thÒng lÌ tiỏp tuyỏn vắi ợêng trßn-ToĨn tăng hîp
Ph Ũng phĨp ;
- DÊu hiơu nhẹn biỏt tiỏp tuyỏn
- ớẺnh lÝ vồ hai tiỏp tuyỏn c¾t nhau (thuẹn, ợộo) - CĨc ợẺnh lÝ vồ tiỏp tuyỏn
BÌi tẹp vẹn dông:
BÌi 1. Cho tam giĨc ABC cẹn tÓi A ( cã BC<BA) néi tiỏp (O) tiỏp tuyỏn tÓi B vÌ C cĐa ợêng trßn lđn lît c¾t cĨc tia AC,AB ẽ D vÌ E .Chụng minh :
a. BD2=AD.CD
b. Tụ giĨc BDCE lÌ tụ giĨc néi tiỏp c. BC// DE
d. Gải M lÌ giao ợiốm cĐa BD vÌ EC .Chụng minh rững A,O,M thÒng hÌng vÌ tụ giĨc OBMC néi tiỏp
BÌi 2. Cho tam giĨc ABC vuỡng tÓi A trởn AC lÊy M dùng ợêng trßn ợêng kÝnh MC. Nèi BM vÌ kƯo dÌi
c¾t ợêng trßn tÓi D,DA c¾t ợêng trßn tÓi S Chụng minh rững : a. ABCD lÌ tụ giĨc néi tiỏp
b. CA lÌ phờn giĨc cĐa gãc SCB
c. Gải T lÌ giao ợiốm cĐa ợêng trßn ợêng kÝnh MC vắi B vÌ K lÌ giao ợiốm cĐa BA vÌ CD KƯo dÌi .Chụng minh: K,M,T thÒng hÌng , ATĂK=OTĂK
d. Chụng minh tụ giĨc KBTS lÌ hÈnh thang
BÌi 3. Cho tam giĨc ABC cã gãc C=900 néi tiỏp nöa ợêng trßn (O,R).Gải Ax, By lđn lît lÌ tiỏp tuyỏn cĐa nöa ợêng trßn, tiỏp rtuyỏn lÓi cĐa (O) c¾t Ax, Bythụ tù tÓi E, F.
a. TÝnh gãc EOF.
c. Chụng minh rững AE.BF = R2.
d. Chụng minh rững AB lÌ tiỏp tuyỏn cĐa ợêng trßn ợêng kÝnh EF.
e. Gải M lÌ giao ợiốm cĐa OE vÌ AC, N lÌ giao ợiốm cĐa OF vÌ BC. Tụ giĨc OMNC lÌ hÈnh gÈ ? VÈ sao ?
g. BC c¾t Ax tÓi G, AC c¾t By tÓi H .Chụng minh rững: AG.BH = AB2 vÌ AG2 = GC. GB. h. Gải D lÌ giao ợiốm cĐa AF vÌ BE. Chụng minh rững: CD // AE.
i. Chụng minh rững: EF. CD = EC.FB
k. Khi C chuyốn ợéng trởn nöa ợêng trßn thÈ M, N chuyốn ợéng trởn ợêng nÌo. l. XĨc ợẺnh vẺ trÝ cĐa C ợố tam giĨc EOF cã diơn tÝch bƯ nhÊt ?
BÌi 4. Cho hai ợêng trßn ( O; R ) vÌ ( O; G ), c¾t nhau tÓi hai ợiốm A vÌ B ( O vÌ O, thuéc hai nöa mật phÒng bê AB ) cĨc ợêng thÒng AO vÌ AG c¾t ợêng trßn ( O ) tÓi ợiốm thụ hai C1D vÌ c¾t ợêng trßn ( G ) Ói cĨc ợiốm thụ hai E vÌ F.
a. Chụng minh ba ợiốm B, F, C thÒng hÌng. b. Chụng minh tụ giĨc CDEF néi tiỏp ợîc ợêng trßn.
c. Chụng minh AB, CD, EF ợạng quy. d. Chụng minh A lÌ tờm ợêng trßn néi tiỏp tam giĨc BDE.
e. TÈm ợiồu kiơn ợố DE lÌ tiỏp tuyỏn trung cĐa ( O ) vÌ ( G ).
BÌi 5. Cho ( O ) vÌ mét ợiốm A nữm ngoÌi ( O ) cĨc tiỏp tuyỏn vắi ( O ) kị tõ A tÓi B vÌ C. Gải M lÌ ợiốm tuú ý trởn ợêng trßn ( khĨc B vÌ C ) tõ M kị MH vuỡng gãc BC, MK vuỡng gãc CA, MI vuỡng gãc AB. Chụng minh: a. Tụ giĨc ABOC néi tiỏp.b. Gãc BAO = gãc BCO.
c. Tam giĨc MIH ợạng dÓng tam giĨc MHK. d. MI.MK = MH2 .
BÌi 6. Cho tam giĨc ABC cã 3 gãc nhản néi tiỏp ợêng trßn ( O ). Gải H lÌ trùc tờm cĐa tam giĨc ABC; gải E lÌ ợiốm ợèi xụng cĐa H qua AB, F lÌ ợiốm ợèi xụng cĐa H qua trung ợiốm I cĐa BC.
Chụng minh:
a. Tụ giĨc BHCF lÌ hÈnh bÈnh hÌnh. b. E, F nữm trởn ( O ).
c. BCFE lÌ hÈnh thang cờn.
d. Gải G lÌ giao ợiốm cĐa AI vÌ OH. Chụng minh G lÌ trảng tờm cĐa tam giĨc ABC. e. Gải BB' , CC' lÌ ợêng cao cĐa tam giĨc ABC. Chụng minh AO vuỡng gãc B' C' . g. TÈm ợiồu kiơn rÌng buéc gãc B vÌ gãc C ợố OH // BC.
BÌi 7. Cho (o) ợêng kÝnh AB mét cĨc tuyỏn MN quay xung quanh trung ợiốm H cĐa OB
a, Chụng minh khi cĨt tuyỏn MN di ợéng trung ợiốm I cĐa MN luỡn nữm trởn mét ợêng trßn cè ợẺnh b, Tõ A kị Ỉ vuỡng gãc vắi MN tia By c¾t Ax tÓi C chụng minh tụ giĨc CMBN lÌ hÈnh bÈnh hÌnh c, chụng minh C lÌ trùc tờm cĐa tam giĨc AMN
d, Khi MN quay xung quanh H thÈ C di ợéng trởn ợêng nÌo ?
e, Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2 AN =R 3 TÝnh diơn tÝch phđn hÈnh trßn nữm ngoÌi tam giĨc AMN.
BÌi 8: Cho ợoÓn thÒng AB, ợiốm C nữm giƠa A vÌ B. vỹ vồ mét phÝa cĐa AB cĨc nöa ợêng trßn cã ợêng kÝnh theo thụ tù lÌ AB, AC, CB. ớêng vuỡng gãc vắi AB tÓi C c¾t nöa ợêng trßn lắn tÓi D. DA vÌ DB c¾t cĨc nöa ợêng trßn cã ợêng kÝnh AC vÌ CB theo thụ tù tÓi M, N
a)Tụ giĨc DMCN lÌ hÈnh gÈ? tÓi sao b)Chụng minh hơ thục: DM.DA=DN. DB
c)CMR MN lÌ tiỏp tuyỏn chung cĐa cĨc nöa ợêng trßn cã ợêng kÝnh AC vÌ CB.
d) ớiốm C ẽ vẺ trÝ nÌo trởn AB thÈ MN cã ợé dÌi lắn nhÊt
BÌi 9:Cho ợêng trßn (O) ợêng kÝnh AB, ợiốm M thuéc ợêng trßn, vỹ N ợèi xụng vắi A qua M, BN c¾t ợêng trßn ẽ C. Gải E lÌ giao ợiốm cĐa AC vắi BM.
a)CMR: NE ┴ AB
b)Gải F lÌ ợiốm ợèi xụng vắi E qua M. CMR: FA lÌ tiỏp tuyỏn cĐa ợêng trßn (O) c)CMR: FN lÌ tiƯp tuyỏn cĐa (B,BA)
Chuyởn ợồ 5: BÌi toĨn vồ tÝnh toĨn sè ợo diơn tÝch xung quanh,thố tÝch cĐa mét sè hÈnh
Ph Ũng phĨp ;
- Sö dông cĨc cỡng thục tÝnh diơn tÝch, thố tÝch cĨc hÈnh: hÈnh trô, hÈnh nãn, hÈnh nãn côt, hÈnh cđô -Khi tÝnh cđn xĨc ợẺnh xem hÈnh cđn tÝnh bao gạm nhƠng hÈnh nÌo hîp thÌnh.
- Lu ý ợăi cĩng ợŨn vẺ ợố tÝnh.
BÌi tẹp vẹn dông:
BÌi 1: Cho dêng thÒng d cè ợẺnh. Mét doÓn thÒng AB c¾t ợêng thÒng d tÓi diốm O sao cho OA = 4 vÌ OB=10, ợạng thêi AB tÓo vắi d mét gãc 300.Gải I vÌ J tŨng ụng lÌ hÈnh chiỏu vuỡng gãc cĐa A,B trởn d. a)Khi quay hÈnh IAOBJ mét vßng xung quanh d ợoÓn AB sỹ tÓo nởn hÈnh gÈ?
b)TÝnh diơn tÝch xung quanh cĐa hÈnh tÓo ợîc; c)TÝnh thố tÝch cĐa hÈnh tÓo ợîc
BÌi 2: Mét chiỏc hép cã dÓng hÈnh trô,ngêi ta ợo ợîc chiồu cao cĐa hép bững ợêng kÝnh ợĨy cĐa nã vÌ bững 30cm. HỈy tÝnh diơn tÝch toÌn phđn cĐa hép ợã.
BÌi 3: Mét bÈnh ợùng nắc cã dÓng hÈnh trô vắi bĨn kÝnh ợĨy lÌ R. Mét hÈnh cđu nữm khÝt trong hÈnh trô ợã. Ngêi ta ợă nắc vÌo trảng bÈnh sao cho mật nắc phÝa trởn võa ngẹp hỏt quộ cđu. Sau ợã vắt quộ cđu ra, hái mùc nắc tôt xuèng bao nhiởu so vắi lóc ợđu?
BÌi 4:HỈy hoÌn thÌnh bộng sau vắi hÈnh nãn:
BĨn kÝnh
ợĨy (r) Chiồu cao(h) Chu vi ợĨy(C) Diơn tÝchmét ợĨy(Sợ) Diơn tÝch xung quanh (Sxq) Diơn tÝch toÌn phđn (Stp) Thố tÝch (V) 5 12 5 60π 5 100π
BÌi 5:HỈy hoÌn thÌnh bộng sau vắi hÈnh trô:
BĨn kÝnh
ợĨy (r) Chiồu cao(h) Chu vi ợĨy(C) Diơn tÝchmét ợĨy(Sợ) Diơn tÝch xung quanh (Sxq) Diơn tÝch toÌn phđn (Stp) Thố tÝch (V) 5 12 3 60π 2 100π 5 120π 15 81π 17 20π
BÌi 6: Mét hÈnh nãn côt cã cĨc bĨn kÝnh ợĨy lÌ R=20 cm; r=12cm vÌ ợưêng cao lÌ h=15cm a) TÝnh diơn tÝch xung quanh cĐa nãn côt
b) TÝnh thố tÝch cĐa hÈnh nãn sinh ra hÈnh nãn côt ợã
Chuyởn ợồ 6: CĨc bÌi toĨn quü tÝch
Ph Ũng phĨp ;
- Vẹn dông phŨng phĨp tÈm tẹp hîp ợiốm ( quü tÝch)