I. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1. Nắm vững các bước giải bài toán QT
2.Làm bài tập 51,52/87 và 35,36/78 SBT
Ngµy ./ ../2009… …
Tuần …..
Tiết …. §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU
-HS nắm định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp
-HS biết có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào
-Nắm được điều kiện tứ giác nội tiếp được ( đk ắt có và đủ )
-Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành -Rèn khả năng nhận xét , tư duy logic cho hs
II. CHUẨN BỊ
-GV:Bảng phụ vẽ sẵn hình bài 51/87 và bảng bài 53/89 ,hình bài 55/89 -HS:Làm bài và chuẩn bị bài theo yêu cầu của GV ở tiết trước
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A.KIỂM TRA
Gv đưa hình vẽ bài 53 và chữa nhanh bài tập này
HS theo dõi,nêu thêm các cách giải khác và ghi vào vở nháp để về nhà hoàn chỉnh lại
B.BÀI MỚI
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
ĐVĐ: Ta luôn vẽ được đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác . Vậy với tứ giác thì sao ? Có phải bất kỳ tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn . Bài học hôm nay sẽ cho ta biết vấn đề đó
Gv yêu cầu hs cùng vẽ : * Đtròn tâm O
* Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn
Tứ giác nội tiếp đt còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp
-Đưa bảng phụ có hình vẽ sau và yêu cầu hs chỉ ra những tứ giác nội tiếp , Vì sao ?
Có tứ giác nào không nội tiếp đường tròn hay không ? Tứ giác này còn có thể nội tiếp đường tròn nào nữa hay không ?
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
-Hs ghi bài và vẽ hình vào tập theo hướng dẫn của gv
ABCD nội tiếp đtr (O) ⇔ A;B;C;D∈ (O) Các tứ giácnội tiếp là
ABDE ; ACDE ;ABCD vì có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn
-Khổng vì qua 3 điểm A;S;E chỉ vẽ được một đường tròn (O)
Hình 43 : ABCD nội tiếp đt ( O ) Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp vì
-Trên hình 43;44 có tứ giác nào nội tiếp ? Vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp bất kỳ
đường tròn nào
không có đt nào đi qua M;N;P;Q
2.Định lí 2.Định lí
Gv cho hs đọc định lý và yêu cầu hs ghi gt ,kl
Gv hướng dẫn và yêu cầu hs chứng minh - Nhận xét góc A và cung nó chắn
- Nhận xét góc C và cung nó chắn - Tính tổng ⇒ Điều cần chứng minh *Làm bài 53/89
Gv dùng bảng phụ kẻ sẵn BT53 và cho hs lên điền , các hs bên dưới điền vào SGK
ABCD nội tiếp đt (O)⇒
µ µ µ µ 0
A C B D 180+ = + =
Hs lên bảng lần lượt điền và đối chiếu kết quả 1) 2) 3) 4) 5) 6) Aˆ 800 600 950 Bˆ 700 400 650 Cˆ 1050 740 Dˆ 750 980 HS diền vào sgk 3.Định lí đảo
H: Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí trên
H: Mệnh đề đảo này đúng hay sai? GV khẳng định đúng và hướng dẫn HS c/m
* Qua 3 đỉnh A;B;C của tứ giác ta vẽ đt (O) . Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh điều gì ?
* Hai điểm A , C chia đường tròn thàng hai cung ABC và cung AmC . cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn AC . Vậy cungAmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC ?
- tại sao đỉnh D lại thuộc cung chứa góc AmC ?
- Kết luận gì về tứ giác ABCD ?
Gv yêu cầu hs phát biểu lại định lý thuận và đảo
Vậy điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp ? 3.Định lí đảo Tứ giác ABCD có µ µ 0 B D 180+ = ⇒ABCD nội tiêp - Ta cần chứng minh D cũng nằm trên đtr (O)
- Cung AmC là cung chứa góc 1800 −Dµ
dựng trên đoạn AC - Theo gt µ µ 0
B D 180+ = nên D ∈ cung AmC .
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp Hình vuông
- Trong các tứ giác đã học tứ giác nào nội tiếp được đtròn ?
C.CỦNG CỐ
1.Điều kiện ắt có và đủ để một tứ giác nội tiếp được ?
2.Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
GV gợi ý và đưa các bài tập cụ thểđơn giản minh họa để HS nêu được các dấu hiệu
HS:
-Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn
-Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
-Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm (mà ta có thể xác định được)
-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
α
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
3.Bài 54/89
Tứ giác ABCD có ABˆC+ADˆC =1800 suy ra được điều gì?
Gọi tâm đường tròn đó là O thì O cách đều bốn điểm A,B,C,D
Đường tr.tr của đoạn thẳng là tập hợp diểm cách đều hai đầu đoạn thẳng
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O ta có:
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AC,BD,AB cùng đi qua O
D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1.Học kĩ bài ,nắm vững định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
2.Làm bài tập 55,56,57,58/89,90
Ngµy ./ ./2009… …
Tuần …….
Tiết…… LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
- Củng cố định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất của tứ giác nội tiếp
- Rèn kỹ năng vẽ hình , chứng minh hình , sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải bài tập
- Giáo dục ý thức giải bài tập theo nhiều cách
II. CHUẨN BỊ
-GV :Thước thẳng ,compa , thước đo góc ;bảng phụ ghi sẵn đề bài - HS :Thước thẳng ,compa , thước đo góc , bảng nhóm , máy tính
III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A.KIỂM TRA
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất của tứ giác nội tiếp
2.Bài 55/89
-Gv hướng dẫn hs cách và thứ tự tính số đo của các góc
Hs lần lượt trình bày cách tính của mình và đọc kết quả , cả lớp kiểm tra
* MAB· = 500 ( hs chỉ ra cách tính ) *· 1800 700 0 BMC 55 2 − = = * · 0 · AMB 180= −2MAB = 1800 – 1000 = 500 * AMD 180· = 0−2MAD· = 1800 – 600 = 1200 B.LUYỆN TẬP 1.Bài 56/89 GV đưa bảng phụ có vẽ sẵn hình Gọi 1 hs khá lên bảng Cách 2: HS có thể dùng định lí về góc có đỉnh ngoài đtr để đưa về tổng và hiệu hai cung BAD và BCD 1.Bài 56/89 F C D E C Bˆ = ˆ ((đối đỉnh) Đặt BCˆE =DCˆF=x ta có ABC 40· = 0+ x và ADC 20· = 0+ x · · 0
ABC ADC 180+ = ( tứ giác ABCD nội tiếp ) Do đó ABC ADC 40· + · = 0+ +x 200+ =x 1800 ⇒ 2x 180= 0−600=1200 ⇒ x 60= 0 * · 0 0 0 0 ABC 40= + =x 40 +60 =100 * · 0 0 0 0 ADC 20= + =x 20 +60 =80 * · 0 0 0 0 BCD 180= − =x 180 −60 =120 * · 0 · 0 0 0 BAD 180= −BCD 180= −120 =60
2.Bài 58/89
H:Ai có cách làm khác?
HS có thể tính góc D của tam giác cân BCD biết góc đáy là 300 rồi từ đó tính tổng của góc A và góc C 2.Bài 58/89 a) ∆ABC đều ⇒µ µ µ 0 1 1 A C= = =B 60 Ta có µ µ 0 0 2 1 1 60 C C 30 2 2 = = = ⇒ ACD 90· = 0 Do DB = DC ⇒∆DBC cân ⇒ µ µ 0 2 2 C =B =30 ⇒ ABD 90· = 0 Tứ giác ABDC có ⇒ ACD ABD· +· =900+900=1800 Nên tứ giác ABDC nội tiếp được
Gọi HS xác định b)Vì
· · 0
ACD ABD 90= =
Nên tứ giác ABDC nội tiếp đtr đường kíng AD
Vậy tâm của đtr đi qua 4 điểm A ,B , D , C
là trung điểm của AD
3.Bài 59/90 -Một hs đọc to đề bài và tóm tắt bằng gt , kl -Một hs khác lên bảng vẽ hình Sơ đồchứng minh AP = AD ⇑ ∆ ADP cân ⇑ P$1= =D Bµ µ ⇑ $ $ 0 1 2 P + =P 180 ; µ $ 0 2 B P+ =180 ; D Bµ µ= Nhận xét gì về hình thang APCB ? Một hình thang nôi tiếp đường tròn khi nào ? *cách 1 Ta có D Bµ µ= ( 1) ( ABCD hình bình hành ) $ $ 0 1 2 P + =P 180 ( 2 )(kề bù) µ $ 0 2
B P+ =180 ( 3 )( tứ giác APCB nội tiếp )
Từ ( 1) ( 2 ) và ( 3 )
⇒ P$1=Dµ
⇒∆ ADP cân tại A
⇒ AP = AD *Cách 2 ABCD làØ hbh nên AB // CD Suy ra cung AP = BC Nên dây AP = BC Mà BC = AD Suy ra AP = AD
Một hình thang nôi tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân
4.Bài 60/90
- Có những tứ giác nội tiếp nào ?
- Hãy quan sát hình vẽ và cho biế chọn những cặp góc nào ? Gọi hs khá lên bảng
4.Bài 60/90
- Vận dụng tính chất góc của tứ giác nội tiếp