phẳng
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 100cm2. Các điểm M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CA. Nối MN, NP, PM. Tính diện tích của 4 phần được chia ra từ tam giác ABC.
September 17, 201 3
56
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Hướng dẫn : Hai tam giác ACM và BCM có diện
tích bằng nhau vì :
- Có chung chiều cao hạ từ đỉnh C
- Có hai đáy AM = BM A M N B C P
September 17, 201 3
57
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Vì tổng 2 tam giác này có diện tích bằng diện tích tam giác ABC; nên diện tích của mỗi tam giác bằng nữa diện tích tam giác ABC.
Tương tự hai tam giác AMP và CMP có diện tích bằng nhau.
Từ đó suy ra diện tích AMP bằng 1/4
September 17, 201 3
58
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Bằng cách xét các tam giác BMP và CNP chúng đều có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC. Vậy diện tích tam giác MNP bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.
Kết luận : Các phần AMP, BMN, CNP, MNP có diện tích bằng nhau và bằng 25 cm2.
September 17, 201 3
59
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Ví dụ 2 : Trên hình vẽ ABCD là hình thang. Hãy tìm các hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn : Các tam giác ACD và BCD có cùng diện tích vì
có chung đáy CD, đường cao hạ
từ A đến CD bằng đường cao hạ từ B đến CD. A I B C D
September 17, 201 3
60
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Các tam giác DAB và CBA có diện tích bằng nhau vì có chung đáy AB, đường cao hạ từ D đến AB bằng đường cao hạ từ C đến AB.Các tam giác AID và BIC có diện tích bằng nhau vì đều bớt 2 tam giác bằng nhau, nên phần còn lại bằng nhau.
September 17, 201 3
61
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Ví dụ 3 : Cho hình tứ giác ABCD như hình vẽ. M là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AD. Nối điểm A với M, B với E, hai đoạn thẳng
này cắt nhau ở K.
Nối D với M, C với E hai đoạn này cắt nhau ở N.Cho biết diện tích tam giác
ABK bằng 3cm2, diện tích tam giác CDN
bằng 5cm2. Tính diện tích hình tứ giác
September 17, 201 3
62
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌCB B K N M A C E D K N A E D 1 2 4 3 7 8 5 6 B M C
September 17, 201 3
63
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU
HỌC
Ta có :
SABCD = SABC + SACD = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8
Mà S1 + S2 = SABM = SABC : 2 (1) S7 + S8 = SECD = SACD : 2 (2)
September 17, 201 3
64
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU