C. Tiến trình dạy học :
1. Bài tập 20: (Sgk 49) (10 phút) a) 25x2 16 =
⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16 25 16 25 x ⇔ = ± 4 5 x
⇔ = ± Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 2 4 4 ; x 5 = −5 d) 4x2 −2 3x= −1 3 ⇔ 4x2−2 3x− +1 3 0= ( a = 4 ; b = −2 3→ = −b' 3;c= − +1 3) Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (− 3)2− − +4.( 1 3) = + −3 4 4 3 ( 3 2)= − 2> 0
- Học sinh làm tại chỗ sau đó GV gọi 1 học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải . Các học sinh khác nhận xét . - GV chốt lại cách giải các dạng phơng trình bậc hai .
- GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 ) yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và làm bài .
- GV yêu cầu học sinh làm theo nhóm và kiểm tra chéo kết quả. học sinh làm ra phiếu cá nhân GV thu và nhận xét . - Nhóm 1 ; 2 - Làm ý a .
- Nhóm 3 ; 4 - làm ý b . ( Làm bài khoảng 6’ )
- Đổi phiếu nhóm để kiểm tra kết quả . - GV gọi mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình . - GV nhận xét chốt lại bài làm của học sinh .
- GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi học sinh đọc đề bài sau đó gợi ý học sinh làm bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy xác định các hệ số a ; b ; c của ph- ơng trình?
- Có thể tính ∆’ không? vì sao? Hãy tìm b’ sau đó tính ∆’?
- Khi nào một phơng trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ? Vậy ở bài toán trên ta cần điều kiện gì ?
- Học sinh làm bài GV nhận xét kết quả . - Tơng tự nh trên hãy tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm kép , vô gnhiệm rồi sau đó tìm giá trị của m ứng với từng trờng hợp .
- GV gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
⇒ ∆ =' ( 3 2)− 2 = −2 3
phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :
1 2
3 2 3 1 3 2 3 3
; x
4 2 4 2
x = + − = = − + =
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 =1; 2 x2 = 3 2 2. Bài tập 21: (Sgk - 49) (12 phút) a) x2= 12x + 288 ⇔ x2 - 12x - 288 = 0 (a =1; b =-12; b' = - 6; c =-288) Ta có ∆' = b' - ac = (-6) -1.(-288) = 36 +288 = 3242 2 ⇒ ∆’ = 324 > 0 ⇒ ∆ =' 324 18=
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
6 18 6 18
24 ; x 12
1 1
x = + = = − = −
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 24 ; x2 = -12 b) 1 2 7 2 19 7 228 12x +12x= ⇔ x + x= ⇔ x2 + 7x - 228 = 0 (a = 1; b = 7; c =- 228) Ta có : ∆ = b2 - 4ac = 72 - 4.1.( -228 ) ⇒ ∆ = 49 + 912 = 961 > 0 ⇒ ∆ = 961 31=
⇒ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : 1 7 31 24 12; 2.1 2 x =− + = = 2 7 31 38 x 19 2.1 2 − − − = = = −
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = -19 3. Bài tập 24: (Sgk - 49) (10 phút) Cho phơng trình x2 - 2( m + 1)x + m2 = 0 ( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c = m2) a) Tính ∆’ Ta có ∆’ = b’2 - ac = ( ) 2 2 1 1. m m − + − = m2 + 2m + 1 - m2 = 2m + 1 Vậy ∆’ = 2m + 1
b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
∆’ > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ 2m > - 1 ⇔ m> −12
* Để phơng trình có nghiệm kép → theo công thức nghiệm ta phải có :
∆’ = 0 ⇔ 2m + 1 = 0 ⇔ 2m = -1 ⇔ m = - 1 2 * Để phơng trình vô nghiệm ⇒ Theo công thức
nghiệm ta phải có ∆’ < 0
⇔ 2m + 1 < 0 ⇔ 2m < -1 ⇔ m 1
2
< −
4. Củng cố:
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ?
- Giải bài tập 23 ( sgk - 50 ) - học sinh làm tại lớp sau đó GV gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chữa bài .
a) Với t = 5 phút ⇒ v = 3.52 - 30.5 + 135 = 175 - 150 + 135 = 160 ( km /h ) b) Khi v = 120 km/h ⇒ ta có : 3t2 - 30t + 135 = 120 ⇔ 3t2 - 30 t + 15 = 0 ⇔ t2 - 10 t + 5 = 0 ⇔ t = 5 + 2 5 hoặc t = 5 - 2 5
5. HDHT:
- Học thuộc các công thức nghiệm đã học .
- Xem lại cách apá dụng các công thức nghiệm trên để giải phơng trình .
Gợi ý bài tập 22 : (Sgk - 49)
- Sử dụng nhận xét tích a.c < 0 ⇒ ∆ > 0 ⇒ phơng trình có hai nghiệm phân biệt . - Giải hoàn chỉnh bài 23 ( sgk - 50 ) vào vở theo hớng dẫn trên .
Tuần 29
Tiết 57 Đ5 Hệ thức vi - ét và ứng dụng
Soạn: 18/3/2009. Dạy: 24/3/2009.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét và vận dụng đợc hệ thức Vi – ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình bậc hai 1 ẩn số
- Nắm đợc những ứng dụng của hệ thức Vi - ét nh :
+ Nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai trong các trờng hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trờng hợp mà tổng, tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn.
+ Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng .
+ Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng, các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số của phơng trình.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi – ét, tổng quát, kết luận và ?1; ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5. HS: Nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk .
C. Tiến trình dạy học– :
1. Tổ chức lớp: : 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Giải phơng trình sau bằng công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai: a) 3x2 - 8x + 5 = 0
b) x2 – 7x + 12 = 0 c) 3x2 + 7x + 4 = 0 Tính tổng x1+x2 và tích x x1. 2.
+) GV lu kết quả của bài toán để khẳng định các kết luận cho từng phần .
3.
Bài mới:
- GV đặt vấn đề tìm mối quan hệ giữa x1 và x2 với các hệ số a; b; c.
GV chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm thảo luận 1 ý của ?1
- Hãy thực hiện ?1 (Sgk - 50) rồi nêu nhận xét về giá trị tìm đợc sau 3 phút? - Đại diện các nhóm nêu cách tính nhóm khác nhận xét và bổ xung nếu cần. - Hãy phát biểu thành định lý ? -GV giới thiệu định lý Vi - ét (Sgk-51) - Hãy viét hệ thức Vi - ét ? - GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét thực hiện ?2 ( sgk )
- HS làm theo yêu cầu của ?2 . GV
1. Hệ thức Vi – ét: (22 phút)?1 (Sgk - 50) ax2 + bx + c = 0