1. Quy tính nhng điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dới một gĩc 2 khơng đối là hai cung trịn đối xứng nhau qua AB, gọi là cung chứa gĩc 2 đứng trên đoạn thẳng AB.
* Đặc biệt: Cung chứa gĩc 900 là đờng trịn đờng kính AB. 2. Dựng tâm 0 của cung chứa gĩc 2 dựng trên đoạn AB. - Dựng đờng trung trực d của AB.
- Dựng tia Ax tạo với AB một gĩc 2,
sau đĩ dựng Ax’ - Ax. O là giao của Ax và d.
* Dựng đờng trịn (0, OA); cung giới hạn bởi hai điểm A, B của đờng trịn này chính là cung chứa gĩc 2 dựng trên đoạn thẳng AB.
* Với một điểm M thuộc cung AmB ta cĩ ngay AMB = BAX =2. 3. Một cách chứng minh bốn điểm nằm trên một đờng trịn.
Nếu hai điểm M, N cùng thuộc một nửa mặt phẳng bì là đợc thăng AB và cùng nhìn đoạn AB dới những gĩc bằng nhau thì bốn điểm A,B, M, N cùng nằm trên một đờng trên.
B. Tài tập:
Bài 1: Từ đỉnh A của hình vuơng ABCD ta kẻ hai tia tạo với nhau một gĩc 450. Một tia cắt cạnh AB ở E, cắt đờng chứa BD ở P. Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đờng BD tại Q. Chứng minh rằng:
a) Các điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đờng trịn; các điểm A, D, E, P cùng thuộc một đờng trịn.
b) Các điểm P, Q, E, F, C cùng thuộc một đờng trịn. Giải:
a) Hai điểm A và B cùng nhìn QE dới 1 gĩc 450 nên bốn điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đờng trịn.
. Hai điểm A và D cùng nhìn E P dới gĩc 450 nên bốn điểm A, D, F, P cùng tuộc một đ- ờng trên.
b)Do tứ giác ADF P nội tiếp nên:
FPE = FDA = 900; EQF = EBA = 900. => Các điểm Q, P, C nằm trên đờng trịn đờng kính E, F.
Bài 2: Cho ∆ ABC đều nội tiếp (0), các điểm M và N theo thứ tự dị đạng trên AB và AC sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng Minh rằng: B, C, O, I cùng thuộc một đờng trịn.
Giải: ∆ ACM = ∆ CBN (c.g.c)
=> ACM = CBN => ICB + IBC = 600. => BIC = 1200. BOC = 2A = 1200. . Điểm I và 0 cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC cùng nhìn BC dới 1 gĩc 1700
nên chúng nằm cùng trên cùng chứa gĩc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC. Từ đĩ suy ra B, C, O, I cùng thuộc một đờng trịn.
Bài 3: Cho (0) nội tiếp ∆ ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại D, E, F. Tia AO cắt DE tại H.
a) Chứng minh: 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đờng trịn.
b) Cho AB cố định, A = 2 khơng đổi, D di động. Chứng minh rằng DE luơn đi qua 1 điểm cố định.
Tốn quỹ tích.
A - Kiến thức cơ bản:
I. Bài tốn: Tìm tập hợp điểmM cĩ tính chất 2.
- Phơng pháp: 1. Phần thuận:
Chứng minh rằng những điểm M cĩ tính chất 2 thuộc hình 4. 2. Phần đảo:
Chứng minh mỗi điểm thuộc hình H đều cĩ tính chất 2. Kết luận: Tập hợp những điểm M cĩ tính chất 2 là hình H. * Chú ý:
- Đơi khi trong phần thuận ta tìm đợc hình H’ chứa hình H. Khi đĩ ta cần dựa vào giả thiết để giới hạn hình H thành hình H rồi mới tiến hành phần đảo.
- Phần đảo của bài tốn quỹ tích thực chất là bài tốn dựng hình.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});