Điều chế làm dời phổ tín hiệu và được dùng để có các ưu điểm như trong phần 4.3-5. Nói rộng hơn, có hai dạng điều chế: Điều chế biên độ (tuyến tính) và điều chế góc (phi tuyến), là nội dung của hai phần kế tiếp. Phần này, ta thảo luận một số dạng thực tế của điều chế biên độ.
4.7-1 Điều chế hai biên triệt sóng mang (DSB – SC: Double Sideband, Suppressed Carrier)
Khi điều chế biên độ, biên độ A của sóng mang Acos(wct+qc) thay theo tín hiệu nền (tin tức) m(t) (được gọi là tín hiệu điều chế). Tần số wc và pha qclà hằng số. Nếu biên độ sóng mang A thay đổi tỉ lệ với tín hiệu điều chế m(t), tín hiệu sau điều chế là m(t)coswct (hình 4.31a). Theo
phương trình (4.41) dạng điều chế này chỉ đơn giản dời phổ của m(t) đến tần số`sóng mang (hình 4.31c). Do đó, nếu m(t)Û M(w), thì [ ( ) ( )] 2 1 cos ) (t ct M c M c m w Û w+w + w-w (4.70)
Nhắc lại M(w-wc) là M(w) dời phải đi wc và M(w+wc) là M(w) dời trái đi wc. Do đó, quá trình điều chế dời phổ tín hiệu điều chế sang phải và sang trái một lượng wc. Chú ý là nếu băng thông của m(t) là B Hz. Ta cũng thấy là phổ tín hiệu điều chế tập trung tại wc gồm hai phần: một phần nằm trên wc, được gọi là biên tần trên (USB: upper side band), và phần nằm dưới wc được gọi là biên tần dưới (LSB: lower side band). Tương tự, phổ tập trung tại -wc cũng có biên tần trên và biên tần dưới. Dạng điều chế này được gọi là điều chế hai biên (DSB: double side band). Quan hệ giữa B và wc rất thú vị. Hình 4.31c cho thấy wc ³2pB nhằm tránh trùng lắp và mất thông tin của m(t)trong quá trình điều chế, tổn thất này làm không thể khôi phục lại thông tin
) (t
m từ tín hiệu m(t)coswct.
■ Thí dụ 4.17
Tín hiệu điều chế m(t)=coswmt, tìm tín hiệu DSB, và vẽ phổ. Nhận dạng biên tần trên và biên tần dưới.
Ta sẽ giải bài toán trong miền tần số và miền thời gian nhằm làm rõ ý niệm về DSB-SC. Theo hướng miền tần số, ta khảo sát phổ tín hiệu. Phổ của tín hiệu điều chế m(t)=coswmt được cho bởi:
M(w)=p[d(w-wm)+d(w+wm)]
Phổ gồm hai xung tại vị trí ±wm, vẽ trong hình 4.32a. Phồ của DSB-SC, vẽ theo phương trinh (4.40), là tín hiệu điều chế trong hình 4.32a dời phảiwc(nhân ½), vẽ trong hình 4.32b. Phổ này gồm các xung tại ±(wc-wm) và ±(wc+wm). Phổ bên trên wc gọi là biên tần trên (USB) và phổ nằm ben dưới wc gọi là biên tần dưới (LSB). Quan sát rằng phổ DSB – SC không chứa thành phần tần số sóng mang wc. Do đó phương thức này còn gọi là điều chế hai biên triệt sóng mang.
Theo hướng miền thời gian, ta xử lý trực tiếp tín hiệu trong miền thời gian. Với tín hiệu điều chế (tín hiệu nền) m(t)=coswmt, tín hiệu DSB – SC jDSB-SClà
DSB SC m t ct mt ct [cos( c m)t cos( c m)t] 2 1 cos cos cos ) ( w w w w w w w j - = = = + + - (4.71)
Kết quả này cho thấy là khi tín hiệu tần số nền (tin tức) là một sóng sin có tần số wm, tín hiệu được điều chế gồm hai thành phần sòng sin: thành phần tần số wc +wm (biên tần trên) và thành phần tần số wc-wm(biên tần dưới). Hình 4.32b vẽ chính xác phổ của tín hiệu jDSB-SC. Do đó, từng thành phần tần số wm trong tín hiệu điều chế tạo hai thành phần tần số wc+wm và wc-wm trong tín hiệu được điều chế. Đây là trường hợp của điều chế DSB – SC (triệt sóng mang), không có thành phần sóng mang tần số wc trong vế phải của phương trình trên.
Giải điều chế DSB – SC
Điều chế DSB – SC chuyển hay dời phổ tần số sang trái hay phải của wc (tức +wc và – wc), theo phương trình (4.70). Để khôi phục tín hiệu gốc m(t) từ tín hiệu được điều chế, ta phải chuyển lại phổ về vị trí ban đầu. Quá trình khôi phục tín hiệu từ tín hiệu được điều chế (dời ngược lại phổ về vị trí ban đầu) được gọi là giải điều chế hay tách sóng. Quan sát thấy nếu phổ của tín hiệu được điều chế trong hình 4.31c, có chứa các thành phần phổ nền (baseband) mong muốn và thành phần phần phổ không mong muốn tại ±2wc, và có thể loại dùng mạch lọc thông thấp. Như thế, giải điều chế hầu như giống với quá trình điều chế, bao gồm phép nhân tín hiệu được điều chế
t t
m( )coswc với sóng mang coswct rồi qua lạch lọc thông thấp, vẽ trong hình 4.33a. Ta có thể kiểm tra trực tiếp kết luận này trong miền thời gian thông qua quan sát tín hiệu e(t) trong hình 4.33a là [ ( ) ( )cos2 ] 2 1 cos ) ( ) (t mt 2 t m t m t t e = wc = + wc (4.72a)
Biến đổi Fourier của tín hiệu e(t):
[ ( 2 ) ( 2 )] 4 1 ) ( 2 1 ) ( M M c M c E w = w + w+ w + w- w (4.72b)
Do đó, e(t) gồm hai thành phần ( ) 2 1 t m và m(t)cos2wct 2
1 , và phổ tương ứng, như vẽ trong hình
4.33b. Phổ của thành phần thứ hai, được điều chế với sóng mang tần số 2wc, tập trung tại ±2wc. Do đó, thành phần này bị loại bằng mạch lọc trong hình 4.33a. Thành phần mong muốn ( )
2
1M w , là phổ thông thấp (tập trung tại w =0), đi qua mạch lọc, tạo sóng ra ( )
2 1
t
m .
Dạng đặc tính có thể có của mạch lọc thông thấp vẽ (đường chấm) trong hình 4.33b. Phương pháp khôi phục tín hiệu băng thông nền được gọi là tách sóng đồng bộ, hay tách sóng coherent, theo đó ta dùng chính xác cùng tần số (và pha) của sóng mang dùng khi điều chế. Nên để giải điều chế ta cần tạo sóng mang tại máy thu với tần số và pha đồng bộ với sóng mang dùng khi điều chế. Thí dụ 4.18 minh họa để thấy tầm quan trọng của vấn đề về đồng bộ tần số và pha. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
■ Thí dụ 4.18
Thảo luận về ảnh hưởng khi thiếu đồng bộ (coherent) của tần số và pha giữa sóng mang tại bộ điều chế (máy phát) và bộ giải điều chế (máy thu) trong DSB – SC .
Gọi sóng mang tại bộ điều chế là coswct(hình 4.31a). Tại bộ giải điều chế trong hình 4.33a, ta xem xét hai trường hợp: (1) trường hợp đầu với sóng mang cos(wct+q) (sai số pha q) và (2) trường hợp thứ 2 với sóng mang cos(wc+Dw)t (sai số tần số Dw).
(a) Khi tần số sóng mang tại bộ giải điều chế là cos(wct+q) (thay vì coswct), ngõ ra của bộ nhân là e(t)=m(t)coswctcos(wct+q) thay vì là m t 2wct
cos ) ( . Dùng đẳng thức lượng giác, ta có: ( )[cos cos(2 )] 2 1 ) cos( cos ) ( ) (t =m t wt w t+q = m t q+ wt-q e c c c
Phổ của thành phần ()[cos cos(2 )] 2
1m t q + wct-q tập trung tại ±2wc. Do đó, bị bộ lọc thông thấp triệt bỏ tại ngõ ra bộ giải điều chế. Thành phần ( )cosq
2 1 t m là tín hiệu m(t)nhân với hằng số cosq 2
1 . Phổ của thành phần này tập trung tại w=0 (phổ thông thấp) và sẽ đi qua mạch lọc thông thấp tại ngõ ra, có được ()cosq
2 1
t
m .
Nếu q là hằng số, pha không đồng bộ chỉ đơn thuần bị suy giảm tại ngõ ra (với thừa số cosq. Điều khoông may là trong thực tế q thường là sai biệt về pha giữa sóng mang do hai máy phát khác nhau tạo ra, thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian. Thay đổi này sẽ tạo ngõ ra với độ lợi thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian.
(b) Trường hợp sai tần số, sóng mang tại bộ giải điều chế là cos(wc+Dw)t. Tình trạng này rất giống như trường hợp sai pha trong trường hợp (a) với q được thay bằng (Dw)t. Dùng cách phân tích ở phần (a), biểu diễn được tích tại bộ giải điều chế e(t)là
( )[cos( ) cos(2 ) ] 2 1 ) cos( cos ) ( ) (t m t t t mt t t e = wc wc +Dw = Dw + wc+Dw
Phổ của thành phần m(t)cos(2 c )t
2
1 w +Dw tập trung tại ±(2wc+Dw). Do đó, bị bộ lọc thông thấp triệt bỏ tại ngõ ra bộ giải điều chế. Thành phần m(t)cos( )t
2
1 Dw là tín hiệu m(t) nhân với sóng mang tần số thấp Dw. Phổ của thành phần này tập trung tại ±Dw. Trong thực tế, sai biệt tần số (Dw) thường rất bé. Do đó, tín hiệu m(t)cos( )t
2
1 Dw (có phổ tập trung tại
±Dw) là tín hiệu thông thấp và qua bộ lọc thông thấp, tạo ngõ ra m(t)cos( )t
2
1 Dw . Ngõ ra là tín hiệu mong muốn m(t) nhân với sóng sin tần số rất bé cos(Dw)t. Thí dụ, nếu tần số sóng mang tại máy phát và máy thu chỉ sai nhau 1 Hz, thì ngõ ra là tín hiệu mong muốn m(t) nhân với tín hiệu thay đổi theo thời gian có độ lợi từ tối đa đến 0 từng nửa giây. ■
4.7-2 Điều chế biên độ (AM: Amplitude Modulation)
Trong sơ đồ triệt sóng mang vừa rồi, máy thu phải tạo được tần số sóng mang đồng bộ về biên độ và pha với sóng mang tại máy phát được đặt cách đó hàng ngàn dậm. Tình trạng này cần có máy thu phức tạp, nên rất tốn kém. Một phương thức khác là máy phát, phát sóng mang
t
Acoswc [cùng với tín hiệu được điều chế m(t)coswct] do đó máy thu không cần tạo sóng mang. Trường hợp này máy phát cần phát công suất lớn hơn, với chi phí tốn kém hơn. Tuy nhiên, trong hệ thống thông tin quãng bá, dùng một máy phát cho rất nhiều máy thu, nên tiêu tốn chi phí cho một máy phát với công suất lớn, đắc tiền, còn máy thu thì đơn giản, rẻ tiền là điều hợp lý. Trường (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
hợp này thì lựa chọn truyền sóng mang với máy phát là hợp lý. Phương thức truyền này được gọi là điều chế biên độ (điều chế AM: Amplitude Modulation), theo đó tín hiệu truyền jAM(t) là:
jAM(t)=Acoswct+m(t)coswct (4.73a) jAM(t)=[A+m(t)]coswct (4.73b)
Nhắc lại: tín hiệu DSB – SC là m(t)coswct. Theo phương trình (4.73b), thì tín hiệu AM giống với tín hiệu DSB – SC với tín hiệu điều chế là A+m(t) [thay vì m(t)]. Do đó, để vẽ jAM(t), ta vẽ
) (t m
A+ và – [A+m(t)] rồi cho vào sóng sin tần số sóng mang. Xét hai trường hợp trong hình 4.34. Trường hợp đầu, A đủ lớn để A+m(t)³ 0 (là không âm) với mọi giá trị của t. Trường hợp thứ hai, Akhông đủ lớn để thỏa mãn điều kiện này. Trong trường hợp đầu, đường bao trong hỉnh (4.34d) có cùng hình dạng của m(t). Trường hợp thứ hai, dạng đường bao không giống m(t), một số phần bị nắn đi (hình 4.34e). Do đó, ta có thể khôi phục tín hiệu mong muốn m(t) dùng cách tách lấy đường bao trong trường hợp đầu. Trường hợp thứ hai, phương thức tách đường bao như trên không thực hiện được. Ta sẽ thấy là việc tách lấy đường bao là cực kỳ đơn giản và rẽ tiền, do không cần tạo sóng mang cục bộ tại phần giải điều chế. Nhưng ta biết là đường bao của AM chỉ có thông tin về m(t) khi tín hiệu AM [A+m(t)]coswct thỏa điều kiện A+m(t) > 0 với mọi giá trị của t. Vậy điều kiện cho tách sóng AM là
A+m(t) ³ 0 với mọi t (4.74) Nếu mp là biên độ đỉnh (dương hay âm) của m(t) (xem hình 4.34), thì m(t)³-mp(t), vậy điều kiện (4.74) tương đương với
A ³ mp (4.75) Vậy biên độ tối thiểu cần cho tách sóng được là mp, như minh họa trong hình 4.34. Định nghĩa chỉ số điều chế m là A mp = m (4.76)
Trong đó A là biên độ sóng mang. Chú ý mp là hằng với tín hiệu m(t). Do A³mp và do A không có giới hạn đường bao trên, nên
0£m £1 (4.77) Là điều kiện cần để giải điều chế AM được từ phương pháp tách sóng đường bao.
Khi A<mp, phương trình (4.76) cho m >1 (quá điều chế). Trường hợp này không dùng được phép tách sóng đường bao.. Ta phải dùng phương pháp tách sóng đổng bộ. Chú ý là phương pháp tách sóng đồng bộ có thể dùng với mọi giá trị của m (xem bài tập 4.7-4). Phương pháp tách sóng đuuờng bao, được xem là đơn giản và rẻ tiền hơn so với phương pháp tách sóng đồng bộ, chỉ dùng được khi m£1.
■ Thí dụ 4.19 Vẽ jAM(t) khi tín hiệu điều chế là m =0,5 (điều chế 50%) và m =1 (điều chế 100%) khi m(t)=Bcoswmt. Trường hợp này còn gọi là điều chế tone (tone modulation) do tín hiệu điều chế là tín hiệu thuần sin (hay tone).
Trường hợp này mp =B và chỉ số điều chế (theo phương trình 4.76) là A B = m Do đó, B=mA và m(t)=Bcoswmt=mAcoswmt Vậy
jAM(t)=[A+m(t)]coswct=A[1+mcoswmt]coswct (4.78) Hình 4.35a và b vẽ tín hiệu được điều chế tương ứng với m = 0,5 và m = 1. ■
Giải điều chế AM: Tách sóng đường bao
Tín hiệu AM có thể được giải điều chế đồng bộ bằng cách tạo ra sóng mang cục bộ (xem bài
tập 4.7-4). Tuy nhiên phương thức giải điều chế AM đồng bộ (với m£1) có thể làm mất tính tiên dụng của giải điều chế AM, nên ít được dùng trong thực tế. Ta tiếp tục khảo sát phương thức giải điều chế AM không đồng bộ, phương pháp tách sóng đường bao.
Trong phương thức tách sóng đường bao, ngõ ra của bộ tách sóng đi theo đường bao của tín hiệu được điều chế ngõ vào. Mạch hình 4.36a là mạch tách sóng đường bao. Trong chu kù dượng của tín hiệu vào, điốđ dẫn và tụ C nạp đến trị đỉnh của điện áp vào (hình 4.36b). Khi tín hiệu vào giảm thấp hơn giá trị đỉnh, điốđ tắt, do điện áp qua tụ (gần giá trị đỉnh) lớn hơn tín hiệu vào, làm điốđ tắt, tụ phóng điện qua điện trở R với hằng số thời gian RC. Trong chu kỳ dương tiếp theo, quá trình tiếp tục: khi tín hiệu vào lớn hơn điện áp tụ, điốđ tiếp tục dẫn, tụ nạp đến trị định của chu kỳ này. Khi điện áp vào thấp hơn trị đỉnh mới, điốđ lại tắt và tụ xả điện từ từ.
Do đó, điện áp ra qua tụ vC(t) bám theo đường bao của tín hiệu vào. Quá trình nạp và xả điện của tụ tao tín hiệu nhấp nhô (ripple signal) với tần số vC(t) tại ngõ ra. Độ nhấp nhô có thể được giảm thiểu bằng cách tăng hằng số thời gian RC (RC£1/wc). Khi RC quá lớn, tụ không b1m theo được đường bao (xem hình 4,36b). Nên RCcần lớn so với 1/wc, nhưng nên nhỏ hơn
B
p
2 /
1 , với B là tần số cao nhất của m(t). Như thế, hai điều kiện này cần có wc >>2pB, điều kiện cần để khôi phục được đường bao.
Ngõ ra bộ tách sóng đường bao vC(t) là A+m(t) cộng với thành phần nhấp nhô tần số
c
giảm thiểu được từ bộ lọc (thông thấp) RC khác. Trường hợp tín hiệu auđiô, loa không thể đáp ứng với tần số nhấp nhô cao, và tự thân là mạch lọc thông thấp.
4.7-3 Điều chế đơn biên (SSB: Single Side Modulation)
Hình 4.37a và 4.37b vẽ phổ sóng băng nền M(w), và phổ của tín hiệu được điều chế DSB – SC m(t)coswct. Phổ của DSB trong hình 4.37b có hai biên tần: biên tần trên (USB: Upper Side Band) và biên tần dưới (LSB: Lower Side Band), cả hai đều chứa thông tin về M(w)[xem phương trình (4.10)]. Rõ ràng sẽ là thừa khi truyền cả hai biên tần, đòi hỏi hai băng thông của tín hiệu băng nền (baseband). Sơ đồ chỉ truyền một biên tần gọi là truyền đơn biên (SSB: Single Side Band), chỉ cần một nửa khổ sóng của của tín hiệu DSB. Do đó, ta có thể chỉ truyền biên tần trên (hình 4.37c) hay truyền biên tần dưới (hình 4.37d).
Tín hiệu SSB cần được giải điều chế đồng bộ. Thí dụ, nhân tín hiệu SSB (hình 4.37c) với
t (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c
w
cos làm dời phổ sang trái và sang phải lượng wc, có phổ vẽ trong hình 4.37e. Lọc thông thấp tín hiệu này cho ta lại tín hiệu baseband gốc. Tương tự cho trường hợp LSB. Do đó, giải điều chế SSB rất giống với giải điều chế DSB – SC, dùng bộ giải điều chế đồng bộ như vẽ trong hình 4.33a. Chú ý là ta chỉ lấy tín hiệu SSB và không có thêm sóng mang, nên còn được gọi là SSB – SC (triệt sóng mang).
■ Thí dụ 4.20
Tìm các tín hiệu USB (biên tần trên) và LSB (biên tần dưới) khi m(t)=coswmt. Vẽ phổ, và chứng tõ các tín hiệu SSB có thể được giải điều chế dùng bộ giải điều chế trong hình 4.33a.
Tín hiệu DSB – SC trong trường hợp này là
DSB SC t mt ct mt ct [cos( c m)t cos( c m)t] 2 1 cos cos cos ) ( ) ( w w w w w w w j - = = = - + + (4.79)
Thí dụ 4.17 cho thấy các thừa số cos( c m)t
2
1 w +w và cos( c m)t
2
1 w -w lần lượt biểu diễn biên tần trên và biên tần dưới. Hình 4.38a và b vẽ phổ của USB và LSB. Quan sát thấy các phổ này có được từ phổ của DSB – SC trong hình 4.32b bằng cách loại bỏ biên tần không mong muốn dùng mạch lọc thích hợp. Thí dụ, tín hiệu USB trong hình 4.38a có được bằng cách cho tín hiệu DSB – SC (hình 4.32b) qua mạch lọc thông cao với tần số cắt wc. Tương tự, tín hiệu LSB trong hình 4.38b có được bằng cách cho tín hiệu DSB – SC (hình 4.32b) qua mạch lọc thông thấp với tần số cắt wc.
Nếu ta cho tín hiệu LSB cos( c m)t
2
1 w -w đến bộ giải điều chế trong hình 4.33a, ngõ ra bộ nhân là: [cos cos(2 ) ] 4 1 cos ) cos( 2 1 ) (t t t t t e = wc-wm wc = wm + wc-wm Thừa số cos(2 c m)t 4
1 w -w bị triệt dùng mạch lọc thông thấp, kết quả là tín hiệu mong muốn