Sóng sin được đặc trưng bằng biên độ và góc (bao gồm tần số và pha). Trong các tín hiệu được điều chế biên độ, thông tin chứa trong tín hiệu baseband (tin tức) m(t) xuất hiện trong độ thay đổi cũa sóng mang. Trong phương pháp điều chế góc, thông tin chứa trong m(t) do góc của sóng mang truyền đi. Điều chế góc còn được gọi là điều chế dạng mủ.
Sóng mang được điều chế góc (điều chế hàm mủ) thường được mô tả theo
jEM(t)= Acos[wct+ky(t)] (4.80)
Trong đó k là hằng số bất kỳ và y(t) là đo lường của m(t), có được từ toán tử tuyến tính khả nghịch lên m(t). Nói cách khác, y(t) là ngõ ra của hệ thống tuyến tính nào đó, có ngõ vào là
) (t
m và hàm truyền H(s), như vẽ trong hình 4.40. Nếu h(t) là đáp ứng xung đơn vị của hệ thống, tức là nếu h(t)ÛH(s), thì y = ò-t¥ a -a a d t h m m t) ( ) ( ) ( (4.81)
Nếu chọn h(t) thích hợp, ta có thể có nhiều lớp con điều chế góc. Thí dụ, nếu chọn h(t)=u(t), thì kết quả ta có dạng điều chế nổi tiếng là điều chế tần số (FM: Frequency Modulation). Ngược lại, khi chọn h(t)=d(t) ta có điều chế pha (PM: Phase Modulation). Ngoài ra còn có thể còn nhiều khả năng khác. Mặc dù, trong thông tin số, kỹ thuật điều chế tần số và điều chế pha rất thường gặp,
tuy nhiên, trong thông tin quảng bá FM, thì đây không phải là dạng FM truyền thống, mà là dạng tổng quát của điều chế pha và có thêm mạch lọc nâng trước (preemphasis filter) dùng cải thiện khả năng triệt nhiễu, do đó có sự cải tiến trong kỹ thuật FM để có tính năng tốt hơn.
Trong điều chế biên độ, tần số sóng mang là hằng số và biên độ thì tay đổi theo m(t). Ngược lại, trong điều chế góc, biên độ sóng mang thường là không đổi, nhưng tần số sóng mang thay đổi liên tục theo tin tức m(t). Từ định nghĩa, sóng sin cần có tần số không đổi; do đó, sự thay đổi tần số theo thời gian có vẽ là nghịch lý so với định nghĩa truyền thống về tần số sóng sin. Do đó, ta cần tổng quát ý niệm sóng sin nhằm tạo ý niệm về thay đổi tần số theo thời gian. Điều này. dẫn đến ý niệm về tần số tức thời.
4.8-1 Ý niệm về tần số tức thời
Như đã thấy, tần số sóng mang thay đổi liên tục theo từng thời điểm trong FM. Thoạt nhìn,
điêu này có vẽ vô lý vì theo định nghĩa của tần số, ta phải có tín hiệu sin với ít nhất một chu kỳ tần số giống nhau. Ta không thể tưởng tượng sóng sin mà tần số lại thay đổi theo từng chu kỳ. Vấn đề này nhắc nhở ta phải quan tâm đến ý niệm về vận tốc tức thời trong giáo trình nhập môn về cơ
học. Cho đến lúc này, ta chỉ nghĩ là vận tốc là hằng số trong khoảng thời gian, và ta không nghĩ là vận tốc có thể thay đổi theo thời gian.
Xét tín hiệu sóng sin tổng quát j(t) cho bởi
j(t)=Acosq(t) (4.82)
Trong đó q(t) là góc tổng quát, là hàm theo thời gian t. Hình 4.41 minh họa một trường hợp của )
(t
q . Góc tổng quát của sóng sin truyền thống Acos(wct+f0) là wct+f0 và được vẽ là đường thẳng có độ dốc wc là cắt f0trong hình 4.41. Hình vẽ q(t)trong trường hợp giả định là tiệm cận với góc (wct+f0), tại thời điểm t. Điểm mấu chốt là trong khoảng nhỏ Dt®0, tín hiệu
) ( cos )
(t A q t
j = và sóng sin Acos(wct+f0) là giống nhau, tức là: j(t)=Acos(wct+f0) t1<t<t2
Có thể nói rằng trong khoảng thời gian bé Dt này, tần số của j(t) là wc. Do (wct+f0) tiếp tuyến với j(t) là độ dốc của góc q(t)trong thời gian bé. Ta có thể tổng quát ý niệm này tại mỗi thời điểm và nói rằng tần số tức thời wi tại thời điểm t là độ dốc của q(t) tại t. Vậy j(t) trong phương trình (4.82), tần số tức thời wi(t) là dt d t i q w ( )= (4.83a) q(t)=ò-t¥wi(a)da (4.83b)
Đối với sóng sin truyền thống Acos(wct+f0), ta có q(t)=wct+f0 và wi(t)=dq/dt=wc là hằng số, như mong muốn. Rõ ràng thò định nghĩa tổng quát về tần số tức thời không xung đột với ý niệm truyền thống về tần số.
Bây giờ, ta xem xét khả năng truyền thông tin của m(t)bằng cách thay đổi góc q của sóng mang. Có hai khả năng là điều chế pha PM (phase modulation) và điều chế tần số FM
(frequency modulation). Trong trường hợp PM, góc q(t)thay đổi tuyến tính theo m(t): q(t)=wct+kpm(t) (4.84a) Trong đó kp là hằng số và wc là tần số sóng mang. Sóng PM có được là:
jPM(t)=Acos[wct+kpm(t)] (4.84b) Tần số tức thời wi(t) trong trường hợp này là
( ) k m(t) dt d t c p i = q =w + w (4.84c)
Vậy trong điều chế pha, tần số tức thời wi thay đổi tuyến tính theo đạo hàm của tín hiệu điều chế. Nếu tần số tức thời wi thay đổi tuyến tính theo tín hiệu điều chế, ta có phương pháp điều chế tần số. Do đó, trong FM. Tần số tức thời wi là (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
wi(t)=wc+kfm(t) (4.85a) Với kf là hằng số. Phương trình (4.83b) cho ta góc q(t)là:
q(t)=ò-t¥[wc+kfm(a)da]=wct+kfò-t¥m(a)da (4.85b)
Trường hợp này, ta giả thiết là thừa số hằng trong q(t)là zêrô mà không làm mất đi tính tổng quát. Vậy, sóng FM là
j = w + ò-t¥ a a
f c
FM(t) Acos[ t k m( )d (4.85c)
Quan sát là cả PM và FM là các trường hợp của tín hiệu được điều chế hàm mủ jEM(t) trong phương trình (4.80). Nếu h(t)=d(t) trong phương trình (4.81), rồi dùng đặc tính lấy mẩu của xung trong phương trình (4.81), ta có y(t)=m(t), và phương trình (4.80) giảm thành PM trong phương trình (4.84b). Tương tự, nếu h(t)=u(t), và sự kiện u(t-a)=1 trong khoảng -¥<a £t
ta có òm(a)h(t-a)da =òm(a)da, và phương trình (4.80) giảm thành FM trong phương trình (4.85c).
Tất cả trong một
Phương trình (4.84b) và (4.85c) cho thấy PM và FM không chỉ giống nhau mà còn không thể tách rời nhau được. Thay m(t)trong phương trình (4.84b) bằng òt
d
m(a) a làm thay đổi từ PM thành FM. Tương tự, sóng PM tương ứng với m(t)là sóng FM tương ứng với m&(t) (hình 4.42b). Ta kết luận là khi mới nhìn vào sóng điều chế góc, thì không thể biết đó là FM hay PM, thực ra, điều này không cần thiết để biết sóng điều chế góc là PM hay FM.
Ta đã thấy là PM hay FM không phải là các dạng điều chế khác, nhưng là hai trường hợp đặc biệt của phương pháp điều chế góc tổng quát. Điều này rất hữu ích do ta có thể hoán chuyển từ một dạng điều chế góc này (thí dụ PM) sang một dạng điều chế góc khác (thí dụ FM). Việc hoán chuyển này được minh họa trong hình 4.42. Thí dụ, ta thấy là băng thông của FM xấp xỉ là 2kfmp, với mp là biên độ đỉnh của m(t). Ta có thể tìm ra kết quả tương tự cho PM từ hình 4.42b,
Cho thấy PM chính là FM khi tín hiệu điều chế là m&(t). Rõ ràng, băng thông của PM xấp xỉ là
p fm
k '
2 , với m' p là biên độ đỉnh của m&(t). Điều này cho thấy là nếu ta phân tích một dạng điều chế góc (thí dụ FM) ta có thể dễ dàng mở rộng sang một dạng điều chế góc khác.
Về mặt lịch sử, ý niệm về điều chế góc bắt đầu với FM. Do đó, thường ta bắt đầu phân tích sóng FM rồi mới chuyển kết quả sang các dạng điều chế góc khác. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là FM có ưu điểm hơn so với các dạng điều chế góc khác. Ngược lại, PM có ưu điểm hơn so với FM trong hầu hết các tín hiệu analog như là tín hiệu auđiô và viđêo. Thực ra, tính ưu việt không từ PM hay FM, nhưng lại phụ thuộc vào bản chất của tín hiệu tin tức (băng nền).
Phần trên cho thấy là không nhất thiết phải thảo luận phương pháp tạo lập và giải điều chế từng loại điều chế. Hình 4.42 cho thấy là có thể tạo PM từ máy phát FM, và ngược lại có thể tạo FM từ máy phát PM. Một trong những phương pháp tạo sóng FM trong thực tế (hệ thống FM không trực tiếp Armstrong) là tích hợp m(t) và dùng trong điều chế pha cho sóng mang. Chú ý tương tự khi giải điều chế FM và PM.
■ Thí dụ 4.21
Vẽ sóng FM và PM cho tín hiệu điều chế m(t) vẽ trong hình 4.43a. Các hằng số kf và kp
lần lượt là 2p(105) và 10 , và tần số sóng mang p Fc là 100 MHz.
Trường hợp FM (xem phương trình 4.85a) wi(t)=wc+kfm(t). Chia cho 2p , ta có phương trình theo biến Fc (tần số tính theo Hz). Tần số tức thời Fi là
( ) 10 10 () 2 5 8 t m t m k F Fi = c+ f = + p (Fi)min =108 -105[m(t)]min =99,9MHz (Fi)max =108+105[m(t)]min =100,1MHz
Do m(t) tăng và giảm tuyến tính theo thời gian, tần số tức thời tăng tuyến tính từ 99,9 và 100,1 MHZ trong nửa chu kỳ và giảm tuyến tính từ 100,1 đến 99,9 MHz trong nửa chu kỳ còn lại của tín hiệu điều chế (hình 4.43b).
Trường hợp PM
PM cho m(t) là FM cho m&(t). Điều này thể hiện từ phương trình (4.84c) hay hình 4.42c. ( ) 10 5 ( ) 2 8 t m t m k F Fi = c+ p & = + & p
(Fi)min =108-5[m&(t)]min =108-105 =99,9MHz
(Fi)max =108+5[m&(t)]min =108+105 =100,1MHz
Do m&(t) chuyển tới và lui từ giá trị - 20.000 đến 20.000, tần số sóng mang chuyển tới và lui từ 99,9 và 100,1 MHZ trong nửa chu kỳ của m&(t) như vẽ trong (hình 4.43d). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phương pháp gián tiếp để vẽ PM (dùng m&(t) để điều chế tần số sóng mang) hoạt động bao lâu mà m(t) còn là liên tục. Nếu m(t)là gián đoạn, m&(t) chứa các xung, và phương pháp này không còn thích hợp. Trong trường hợp này, nên dùng phương pháp trực tiếp như trong thí dụ kế.
4.8-2 Băng thông của các tín hiệu điều chế góc
Khác với phương pháp điều chế biên độ, không có quan hệ đơn giản cho sóng tín hiệu băng nền (tin tức) với sóng điều chế góc tương ứng. Điều này cũng đúng cho phổ của chúng. Từ bản chất phi tuyến trong điều chế góc, việc tìm phổ tần số FEM(w) của tín hiệu điều chế góc là cực kỳ phức tạp và chỉ có thể có được trong một số trường hợp đặc biệt. Thông thường, băng thông của tín hiệu đều chế góc là vô hạn ngay khi băng thông của tín hiệu tin tức là có giới hạn. Ta sẽ thử tính băng thông chủ yếu của một tín hiệu điều chế góc.
Hảy bắt đầu với tín hiệu điều chế góc trong phương trình (4.80), và xem xét trường hợp đẩu tiên của k (k ®0).
jEM(t)= Acos[wct+ky(t)]= Acoswctcos[ky(t)]-Asinwctsin[ky(t)]
»Acoswct-Aky(t)sinwct k®0 (4.86)
So sánh vế phải của biểu thức với jAM(t) trong phương trình (4.73a) cho thấy hai biểu thức tương tự nhau. Thừa số thứ nhất là sóng mang, và thừa số thứ hai biểu diễn các biên tần, có cùng dạng với tín hiệu DSB – SC tương ứng với tín hiệu băng nền Aky(t). Khác biệt cơ bản là sóng mang là sin thay vì là cos. Điều này tức là pha của sóng mang cách nhau p /2.
Do đó, băng thông của tín hiệu điều chế góc giống với tín hiệu AM tương ứng có tín hiệu băng nên là y(t). Nếu m(t) có băng thông giới hạn là B Hz, thì băng thông của y(t) cũng là B Hz. Vậy, băng thông của jEM(t) là 2B Hz, giống như trường hợp AM. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi
0 ®
k . Ta hảu xem xét trường hợp tổng quát hơn.
Trong điều chế góc, tần số sóng mang thay đổi từ giá trị đứng nghĩ wc. Gọi độ dời tần tối đa của tần số sóng mang là Dw. Nói khác, tần số sóng mang thay đổi từ wc-Dw đến wc+Dw. Do tần số sóng mang luôn duy trì trong băng tần có độ rộng là 2Dw radian/s, ta có thể nói là phổ có được là năm trong băng tần này và băng thông của tín hiệu điều chế góc là 2Dw không? Điều này khẳng định là khi sóng sin có tần số tức thời là wx, thì phổ có được chỉ tập trung tại wx. Điều này chỉ đúng khi sóng mang có độ rộng hữu hạn. Khi tín hiệu sin có tần số hữu hạn wx, thì phổ không chỉ tập trung trung tại wx, nhưng trải ra hai bên của wx, như vẽ trong hình 4.24d của thí dụ 4.12. Trong tín hiệu điều chế góc tiêu biểu thì tần số sóng mang tỉ lệ trực tiếp với m(t)là hàm theo t. Do đó, tần số tức thời cũng sẽ thay đổi liên tục theo t. Tính dời liên tục theo tần số sẽ tạo phổ trải ra quanh 2Dw. Rõ ràng, băng thông của tín hiệu điều chế góc sẽ lớn hơn 2Dw rad/s. Nhưng lơn hơn bao nhiêu? Xem lại kết quả có từ trường hợpk®0. Trước hết, ta cần xác định Dw.
Từ phương trình (4.80), ta có
wi(t)=wc+kfy&(t) (4.87)
Nếu biên độ đỉnh của y&(t) là y'pt), thì tần số sóng mang thay đổi từ wc -ky'p đến wc+ky'p. Do đó: Dw=ky'p (4.88a)
Độ dời tần số sóng mang DF tính theo Hz là: F k 'p 2 2 y p p w = D = D (4.88b)
Như đã trình bày, do phổ rải, nên băng thông tín hiệu điều chế góc hơi lớn hơn 2DF. Gọi băng thông thực BEM(Hz) là BEM = DF+X = k 'p+X 2 2 y p (4.89)
Với X là ẩn, và để xác định, ta hảy trở về trường hợp k®0, ta thấy băng thông là 2B. Nhưng theo phương trình (4.89) thì đây là băng thông của X khi k®0. Vậy X =2B, và
BEM =2(DF+B) Hz (4.90)
Chú ý là khi k®0, DF®0 và DF<<B. Nói cách khác khi k rất lớn, DF>> B. Trường hợp đầu gọi là điều chế góc băng hẹp, còn trường hợp thứ hai gọi là điều chế góc băng rộng.
Nhắc lại với FM, y&(t)=m(t) và y'p(t)=mp, với mplà biên độ đỉnh của m(t). Tương tự, với PM, y(t)=m(t). Do đó, y'p=m'p với m'p là biên độ đỉnh của m&(t). Vậy:
( ) f p FM k m F p = D và ( ) p p PM k m F ' p = D (4.91)
Ta thấy đươc điều thú vị trong điều chế góc. Băng thông của tín hiệu điều chế góc được điều chỉnh thông qua việc chọn thích hợp giá trị của DFhay các hằng số k (kfcho FM, và kp cho PM). Điều chế biên độ không có tính chất này. Băng thông của từng sơ đồ AM là cố định. Đây là nguyên lý tổng quát trong lý thuyết thông tin khi mở rộng băng thông của tín hiệu làm tăng tính chống nhiễu khi truyền dẫn. Do đó, khi tăng băng thông truyền dẫn làm tín hiệu điều chế góc càng tăng tính chống nhiễu. Hơn nữa, tính chất này cho phép giảm công suất tín hiệu với củng chất lượng truyền dẩn. Vậy, điều chế góc cho phép ta giảm công suất khi tăng băng thông.
Ngoài ra, do có biên độ không đổi nên phương pháp điều chế góc có ưu điểm lớn so với điều chế biên độ, do ít bị ảnh hưởng của méo phi tuyến. Ta sẽ thấy trong phần 4.8-3 là không có méo
khi ta cho tín hiệu điều chế góc qua linh kiện phi tuyến với quan hệ vào –ra là y(t)=x2(t) [trường hợp tổng quát y(t)=åanxn(t)]. Yếu tố phi tuyến này rất nguy hiểm trong hệ thống điều
chế biên độ. Đây là lý do cơ bản làm cho phương thức điều chế góc được dùng trong các hệ thống chuyển tiếp vi ba, trong đó không thể tránh mạch khuếch đại và các linh kiện có tính phi tuyến, và cần có mức công suất cao. Hơn nữa, biên độ không đổi của FM cho phép chống được nhiễu do pha đing nhanh. Ảnh hưởng của sự thay đổi biên độ do yếu tố pha định nhanh có thể tránh được dùng hệ thống tự điều khuếch và phương pháp băng thông giới hạn. Điều chế góc còn ít bị ảnh hưởng của nhiễu giao thoa giữa các kênh kề cận. Nhưng cái giá phải trả là phải tăng băng thông. Ta se chứngminh được là với cùng băng thông, phương pháp điều chê xung mã (PCM) sẽ trình bày trong chương 5, có tính ưu việt hơn so với điều chế góc.
4.8-3 Tạo và giải điều chế tin hiệu điều chế góc
Trong phương trình (4.86), ta thấy tín hiệu điều chế góc băng hẹp (hay hàm mủ) (NBEM: narrowband angle (exponential) modulated) gồm thừa số sóng mang và thừa số DSB – SC có sóng mang dời pha p/2. Do đó, ta có thể tạo tín hiệu này theo các bước ở phần 4.7. Điều chế băng rộng (WBEM : wideband) có thể tạo từ NBEM bằng cách cho tín hiệu NBEM qua linh kiện phi tuyến. Thí dụ, xét linh kiện phi tuyến có ngõ vào x(t) và ngõ ra y(t) theo quan hệ y(t)=x2(t). Nếu ngõ vào là tín hiệu điều chế góc cos[wct+ky(t)], thì ngõ ra là:
)] ( 2 2 cos[ 2 1 2 1 )] ( [ cos ) (t 2 t k t t k t y = wc + y = + wc + y
Khi cho tín hiệu này qua mạch lọc thông dải có tần số trung tâm là 2wc, ngõ ra sẽ là: cos[2 2 ( )] 2 1 ) (t t k t z = wc + y (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nhận thấy thành phần phi tuyến bậc hai đã nhân đôi tần số sóng mang cùng với giá trị hiệu dụng của k mà không làm méo dạng nào. Tương tự, ta chứng minh được là phi tuyến bậc n tăng n lần tần