II/ CHUẨN BỊ CỦA HS VÀ G
3. ĐƯỜNG TRỊN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
GV cho HS làm ?3 (Đề bài và hình vẽ được đưa lên bảng
EF F D K C B A Chứng minh ba điểm D, E, F nằm tyrên cùng một đường trịn cĩ tâm là K
GV giới thiệu : Đường trịn (K, KD) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường trịn bàng tiếp tam giác ABC
GV hỏi : Vậy thế nào làđường trịn bàng tiếp tam giác ?
- Tâm của đường trịn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào ? GV lưu ý : Do KF = KE ⇒ K nằm trên phân giác của gĩc A nên tâm đường trịn bàng tiếp tam giác cịn là giao điểm của một phân giác ngồi vàmột phân giác trongcủa gĩc khác của tam giác
HS : Trả lời : Vì K thuộc tia phân giác của ·xBC nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCy· nên KD = KE ⇒ KF = KD = KE. Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường trịn (K ; KD)
HS : - Đường trịn bàng tiếp tam giác là đường trịn tiếp xúc với các cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh cịn lại
- Tâm của đường trịn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đường phân giác ngồi của tam giác
- Một tam giác cĩ ba đường trịn bàng tiếp nằm trong gĩc A, gĩc B, gĩc C
Đường trịn bàng tiếp tam
giác là đường trịn tiếp xúc với các cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh cịn lại
Tâm của đường trịn bàng tiếp tam giác là gi9ao điểm 2 đường phân giác ngồi của tam giác
Một tam giác cĩ ba đường trịn bàng tiếp nằm trong gĩc A, gĩc B, gĩc C
- Một tam giác cĩ mấy đường trịn bàng tiếp ?
GV đưa lên bảng phụ tam giác ABC cĩ ba đường trịn để HS hiểu rõ.
Hoạt động 5 4/ Củng cố
- Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường trịn ?
Bài tập : Hãy nối mỗi cột trái với một ơ ở cột phải để được khẳng định đúng
1. Đường trịn nội tiếp tam
giác a. là đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác 1 – b 2. Đường trịn bàng tiếp tam
giác b. là đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 2 – d 3. Đường trịn ngoại tiếp tam
giác c. là giao điểm ba đường phângiác trong của tam giác 3 – a 4. Tâm của đường trịn nội
tiếp tam giác
d. là đường trịn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phầ kéo dài của hai cạnh kia
4 – c 5. Tâm của đường trịn bàng
tiếp tam giác e. là giao điểm hai đường phân giác ngồi của tam giác 5 - e 5/ Hướng dẫn về nhà
• Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường trịn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến • Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp,
đường trịn bàng tiếp tam giác
Tiết : 29 Tuần : 15
LUYỆN TẬPI/ MỤC TIÊU I/ MỤC TIÊU
• Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường trịn, đường trịn nội tiếp tam giác
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính tốn và chứng minh
• Bước đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hin h2 vẽ - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu
• HS : - Ơn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuơng, các tính chất của tiếp tuyến - Thước kẻ, compa, êke
- Bảng phụ nhĩm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn định lớp2/ Kiểm tra bài củ 2/ Kiểm tra bài củ
Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
Bài 26 tr 115 SGK
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình và chữa câu a,b
Sau khi HS 1 trình bày câu a và b, GV đưa hình vẽ câu c lên màn hình yêu cầu HS lớp giải câu c
Hai HS lên kiểm tra
HS1 : chữa bài 26(a,b) SGK
O A C B D a) Cĩ AB = AC (tính chất tiếp tuyến OB = OC = R (O) ⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC (tại H) và HB = HC b) Xét ∆CBD cĩ CH = HB (chứng minh trên) CO = OD = R (O)
⇒ OH là đường trung bình của tam giác ⇒ OH // BD hay OA // BD
c) Trong tam giác vuơng ABC AB = OA2 −OB2 (định lí Py-ta-go) = 2 − 2 = (cm)
H 1 1 4 2 O A C B HS2 chữa bài tập 27 SGK GV nhận xét, cho điểm 2 1 sin 4 2 OB A OA = = = ⇒ Â1 = 300 ⇒ ·BAC = 600
∆ABC cĩ AB = AC (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∆ABC cân
Cĩ BAC· = 600 ⇒ ∆ABC đều Vậy AB = AC = BC = 2 3 (cm) HS chữa bài tập E M D O A C B Cĩ DM = DB ; ME = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi ∆ADE bằng :
AD + DM + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA
= AB + CA = 2AB
HS lớp nhận xét, chữa bài
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 30 tr 116 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS vẽ hình y x O M A B C a) Chứng minh COD· = 900
(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung cho hồn chỉnh)
HS vẽ hình vào vở
HS trả lời
a) Cĩ OC là phân giác ·
AOM cĩ OD là phân giác · (tính chất hai tiếp
Bài 30 tr 116 SGK
a) Cĩ OC là phân giác ·AOM cĩ OD là phân giác ·
b) Chứng minh CD = AC + BD
c) Chưng minh AC . BD khơng đổi khi M di chuyển trên nửa đường trịn
GV : AC . BD bằng tích nào ? - Tại sao CM . MD khơng đổi ?
Bài 31 tr 116 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhĩm
GV gợi ý : Hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trên bảng phụ
tuyến cắt nhau) ·
AOM kề bù với MOB· ⇒ OC ⊥ OD hay COD· = 900
b) Cĩ CM = CA, MD = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ CM + MD = CA + BD Hay CD = AC + BD c) AC . BD = CM . MD Trong tam giác vuơng COD cĩ OM ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến )
⇒ CM . MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng)
⇒ AC . BD = R2 (khơng đổi)
HS lớp vừa tham gia chứng minh, vừa chữa bài
HS hoạt động nhĩm Bài làm F E D O C B A a) Cĩ AD = AF, BD = BE, CF = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2 AD b) Các hệ thức tương tự như
·AOM kề bù với MOB· ⇒ OC ⊥ OD hay COD· = 900
b) Cĩ CM = CA, MD = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ CM + MD = CA + BD Hay CD = AC + BD c) AC . BD = CM . MD Trong tam giác vuơng COD cĩ OM ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến )
⇒ CM . MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) ⇒ AC . BD = R2 (khơng đổi) Bài 31 tr 116 SGK a) Cĩ AD = AF, BD = BE, CF = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2 AD
Các nhĩm hoạt động khoảng 7 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhĩm lên trình bày Bài 32 tr 116 SGK GV đưa hình vẽ sẵn và đề bài lên bảng phụ 1 D O C B A Diện tích ∆ABC bằng : A. 6 cm2 B. 3 cm2 C. 3 3 4 cm2 D. 3 3 cm2 Bài 28 tr 116 SGK
GV đưa hình vẽ sau lên bảng phụ A O3 O2 O1 z y x - Các đường trịn (O1), (O2), (O3) tiếp xúc với hai cạnh của gĩc xAy, các tâm O nằm trên đường nào ?
hệ thức ở câu a là : 2BE = BA + BC – AC 2CF = CA + CB – AB
Đại diện một nhĩm lên trình bày bài
HS lớp nnhận xét, chữa bài HS trả lời miệng
OD = 1 cm ⇒AD = 3 cm (theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuơng ADC cĩ µ C = 600 DC = AD . cotg600 = 3. 1 3 3 = (cm) ⇒ BC = 2DC = 2 3 (cm) SABC = . 2 3.3 3 3 2 2 BC AD = = (cm2) Vậy D. 3 3 cm2 là đúng
HS : Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường trịn, ta cĩ các tâm O nằm trên tia phân giác của gĩc xAy hệ thức ở câu a là : 2BE = BA + BC – AC 2CF = CA + CB – AB Bài 32 tr 116 SGK Ta cĩ : OD = 1 cm ⇒AD = 3 cm (theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuơng ADC cĩ µ C = 600 DC = AD . cotg600 = 3. 1 3 3 = (cm) ⇒ BC = 2DC = 2 3 (cm) SABC = . 2 3.3 3 3 2 2 BC AD = = (cm2) Vậy D. 3 3 cm2 là đúng Bài 28 tr 116 SGK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường trịn, ta cĩ các tâm O nằm trên tia phân giác của gĩc xAy
Bài 29 tr 116 SGK
Cho gĩc xAy khác gĩc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường trịn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay
GV đưa hình vẽ tạm lên để HS phân tích B d A O z y x
Đường trịn (O) phải thoả mãn những điều kiện gì ?
- Vậy tâm O phải nằm trên những đường nào ?
- GV hướng dẫn dựng hình bằng thước kẻ và compa
- Đường trịn (O) phải tiếp xúc với Ax tại B và phải tiếp xúc cả Ay
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng d vuơng gĩc với Ax tại B và tâm O phải nằm trên tai phân giác Az của gĩc xAy
Vậy O là giao điểm của đuường thẳng d và tia A2
- Đường trịn (O) phải tiếp xúc với Ax tại B và phải tiếp xúc cả Ay
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng d vuơng gĩc với Ax tại B và tâm O phải nằm trên tai phân giác Az của gĩc xAy
Vậy O là giao điểm của đuường thẳng d và tia A2
4/ Hướng dẫn về nhà
• Bài tập về nhà số 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 → 137 SBT
Tiết : 30 Tuần : 15