Bài 1. Xột BTQHTT dạng Max: Max z = 6x1 + 4x2 với cỏc điều kiện ràng buộc 2x1 + 3x2≤ 100 4x1 + 2x2≤ 120 x1, x2 ≥ 0.
a. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đồ thị. b. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh.
c. Minh họa ý nghĩa kinh tế của bài toỏn trong một tỡnh huống thực tế.
Bài 2. Xột BTQHTT dạng Min: Min z = 3x1 – x2 với cỏc điều kiện ràng buộc
x1 – 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 8 – 4x1 + 2x2≤ 20 4 ≤ x1 ≤ 8 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0.
a. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đồ thị. b. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh.
Bài 3. Xột BTQHTT dạng Max:
Max z = 5x1 + x2 + 6x3 + 2x4 với cỏc điều kiện ràng buộc
4x1 + 4x2 + 4x3 + x4≤ 44 8x1 + 6x2 + 4x3 + 3x4≤ 36
x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
a. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh. b. Giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh cải biờn.
Bài 4. Xột BTQHTT dạng Min:
Min z = 2x1 + x2 – x3 – x4 với cỏc điều kiện ràng buộc
x1 – x2 + 2x3 – x4 = 2 2x1 + x2 – 3x3 + x4 = 6 x1 + x2 + x3 + x4 = 7 x1, x2, x3, x4 ≥ 0.
a. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh mở rộng (phương phỏp M). b. Giải bài toỏn bằng phần mềm Excel hay phần mềm Lingo.
Bài 5. Xột BTQHTT dạng Min:
Min z = 3x1 + 2x2 + 8x3 với cỏc điều kiện ràng buộc
4x1 – 3x2 + 12x3 ≥ 12 x1 + 4x3 ≤ 6
x2 – x3 = 2 x1, x2, x3≥ 0.
a. Hóy đưa bài toỏn về dạng chớnh tắc.
b. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh mở rộng (phương phỏp M). c. Hóy giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh hai pha.
d. Giải bài toỏn bằng phương phỏp đơn hỡnh cải biờn. e. Giải bài toỏn bằng phần mềm Excel hay phần mềm Lingo.
Bài 6. Xột BTQHTT dạng Max: Max z = x1 + x2 với cỏc điều kiện ràng buộc
– x1 + x2 + x3 = 1 x1 – 2x2 + x4 = 0 – x1 + 2x2 + x5 = 3
x1, x2, x3, x4, x5≥ 0. Xột phương ỏn (0, 1, 0, 2, 1)T.
b. Hóy viết cụng thức số gia hàm mục tiờu cho phương ỏn trờn và cho biết phương ỏn đó cho cú phải là phương ỏn tối ưu khụng?
c. Nếu phương ỏn đó cho khụng phải là phương ỏn tối ưu, hóy thực hiện thủ tục xoay và cho biết ma trận cơ sở ở bước tiếp theo. Tỡm số gia hàm mục tiờu tương ứng.
d. Giải thớch tại sao bài toỏn trờn cú hàm mục tiờu khụng bị chặn trờn?
Bài 7. Xột BTQHTT dạng chớnh tắc. Giả sử chỳng ta đó biết một phương ỏn tối ưu của nú là x* và B là ma trận cơ sở tương ứng với x*. Chứng minh rằng nếu tồn tại chỉ số j ∈ JN sao cho: cj – cBB–1aj = 0 thỡ bài toỏn đó cho cú vụ số phương ỏn tối ưu. Hóy chọn một vớ dụ đơn giản minh họa trường hợp trờn.
Bài 8. Hóy kiểm tra lại kết quả của vớ dụ 3 chương I (Bài toỏn quy hoạch sử dụng đất trờn địa bàn xó Đụng Dư, huyện Gia Lõm, tỉnh Hà Nội) bằng phần mềm Excel hay Lingo.
Bài 9. Hóy lập chương trỡnh mỏy tớnh bằng ngụn ngữ Pascal hay ngụn ngữ C để giải BTQHTT dạng chớnh tắc theo thuật toỏn đơn hỡnh giải BTQHTT đó được phỏt biểu tại mục 3.4 của chương II.
Bài 10. Hóy phỏt biểu thuật toỏn hai pha và lập chương trỡnh mỏy tớnh bằng ngụn ngữ Pascal hay ngụn ngữ C để giải BTQHTT dạng tổng quỏt. Chạy kiểm thử chương trỡnh trờn một số vớ dụ đó biết.
Chương III