Một số thuật ngữ tiếng Anh

class K (hàm lớp K): ( E)K nếu  :D  đồng biến chặt trên D0,r với

r và (0) 0.

class K (hàm thuộc lớp K): (E) K nếu  K với D0, và lim (E)

E

  

  .

class KL (hàm thuộc lớp KL ): Hàm liên tục :   n   thuộc lớp KL nếu ( , )t K

 x  với mỗi t không đổi và giảm dần đối với t khi x không đổi và ( , )t K

 x  khi t .

compact set/space (tập compac): Tập compac   x n là tập con đóng (closed) và bị chặn.

decrescent function (hàm giảm dần): Hàm liên tục V t( , ) :x   Bh  ,

 n: 

Bh  x x h (hoặc V t( , ) :x     n ) được gọi là giảm dần nếu

tồn tại hàm γK định nghĩa trên 0,r với r0 định nghĩa trên 0, sao cho ( , ) γ( )

V t x  x với  t 0 và xBh, h0 (hoặc xn). Ngoài ra ( , )V t x giảm dần khi và chỉ khi tồn tại hàm xác định dương trên Bh (hoặc trên n) để

( , ) w( )

V t x  x với mọi xBh (hoặc xn) và t0

diffeomorphism (phép biến đổi vi đồng phôi): Phép biến đổi T :   n n được gọi là vi (đồng) phôi nếu tồn tại phép biến đổi ngược 1

T với T , 1

T là các hàm

trơn (smooth).

globally uniformly asymtotically stable (ổn định tiệm cận đều toàn cục): Gốc của hệ (2-68) xe 0 là ổn định tiệm cận đều (hoặc đơn trị) toàn cục nếu là ổn định đều toàn cục và với mọi  0 và t0 0 luôn tồn tại 0 0 không phụ thuộc vào t0

và , T( ) 0 không phụ thuộc vào t0 để cho x( ,t t0,x0)xe  với mọi ( )

0

Lambert w function (hàm Lambert w): ([84]) Hàm Lambert w( )x là nghiệm của phương trình w( )x ew( )x x. Trong MATLAB hàm được gọi như sau

lambertw( )

Y  X .

radially unbounded (không bị chặn tia): Hàm liên tục ( , ) :V t E     n được gọi là không bị chặn theo tia nếu ( , ) 0V t 0  với t0 và tồn tại hàm γK để

( , ) γ( )

V t E  E với  t 0 và En.

Rayleigh-Ritz (bất đẳng thức Rayleigh-Ritz): Nếu P:n n là ma trận đối xứng và

n



x thì min( )P x xT x PxT max( )P x xT .

relative degree (bậc tương đối): ([50], [51]) Hệ (2-1) có bậc tương đối n tại 0ξ nếu 2

( ) ( ) n ( ) 0

L h ξ L L h ξ  L L  h ξ 

gξ gξ ξf  gξ ξf với ξ trong lân cận của 0ξ và 1 ( 0) 0

n

L L  h ξ 

gξ ξf , trong đó ký hiệu L h( )ξ

fξ là đạo hàm Lie – hay còn gọi là

đạo hàm của ( ) :h ξ D nd   theo f ( ) :ξ D nd  nd

ξ – và

được định nghĩa như sau: L h( ) h( ) ( )

 ξ ξ f ξ fξ ξ ξ , L hk ( ) L Lk 1h( )         ξ ξ fξ fξ fξ với 2

k  . Ý nghĩa của bậc tương đối là số lần phải lấy đạo hàm của đầu ra theo quỹ đạo động học của hệ để đầu vào xuất hiện rõ hay để ánh xạ đầu vào-đầu ra là tuyến tính.

state feedback linearization (tuyến tính hóa phản hồi trạng thái): ([50], [51]) Hệ (2-1) là khả tuyến tính hóa phản hồi trạng thái nếu tồn tại phép biến đổi xT ξ( ) xác định trên U (chứa gốc tọa độ) và T 0( )0 để chuyển hệ sang dạng thức

f( ) g( )u

  

x Ax b x x với ( , )A b là cặp điều khiển được ([49]).

uniformly bounded (tính bị chặn đều) x( ,t t0,x0) được gọi là bị chặn đều hay bị chặn đơn trị nếu với mỗi 0 và t0 0 luôn tồn tại  ( )0 (không phụ thuộc vào

0

t ) để x0  thì ( ,x t t0,x0)  ( ) với mọi tt0 0.

uniformly ultimately bounded (bị chặn tới hạn đều): Nghiệm ( ,x t t0,x0) được gọi là bị chặn tới hạn đều nếu tồn tại B0 và với mỗi  0, t0 0 luôn tồn tại ( )T  0 (không phụ thuộc vào t0) để x0  thì ( ,x t t0,x0) B với mọi tt0T( ) .

unitary matrix (ma trận unita): U là ma trận unita nếu U1 U* với ký hiệu U* là chuyển vị liên hợp phức của U. Trường hợp ma trận số thực thì U1 UT.