ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGH
2.6.NHẬN DẠNG THAM SỐ MÔ HÌNH 1 Tổng quan.
Nhận dạng là một bài toán luôn xuất hiện trong điều khiển thích nghi. Do không xác định chính xác mô hình toán học của hệ thống trong mọi trường hợp nên phương pháp giải tích khó cho kết quả phù hợp thực tế. Những hiểu biết ban đầu về một đối tượng nào đó sẽ cho phép ta xác định lớp mô hình ứng dụng thích hợp. Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là mọi hành vi của hệ đều luôn theo đúng các thuộc tính lớp này. Vì không biết chính xác các tham số, cộng thêm ảnh hưởng của nhiễu, sẽ làm cho mô hình đối tượng sai khác với mô hình giải tích ước lượng ban đầu. Nhận dạng là bài toán căn cứ theo số liệu thực có của đối tượng cung cấp để xác định lại mô hình cho đúng thực tế. Nó được định nghĩa là việc xây dựng mô hình toán học của hệ thống động học (cấu trúc và tham số) dựa trên các số liệu thực nghiệm đo được, quá trình nhận dạng là quá trình hiệu chỉnh các tham số của mô hình sao cho tín hiệu ra của mô hình tiến tới trùng với tín hiệu đo được của hệ thống. Bài toán nhận dạng bao gồm:
- Xác định mô hình toán học của đối tượng trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào và ra bằng thực nghiệm.
- Mô hình tìm được phải có sai số so với đối tượng là nhỏ nhất.
Qua đó có thể thấy nhận dạng hệ thống có vai trò rất quan trọng đối với quá trình điều khiển, nếu nhận dạng tốt, hệ thống sẽ điều khiển càng chính xác trong quá trình làm việc. Theo quan điểm đó thì bài toán nhận dạng được phân biệt ra một số trường hợp:
- Nhận dạng lớp mô hình thích hợp, như các mô hình tuyến tính không có cấu trúc (không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc hay lớp các mô hình lưỡng tuyến tính.
- Nhận dạng loại tín hiệu quan sát được.
- Nhận dạng theo phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực. Nếu ta gọi T là đối tượng cần xác định mô hình. A là lớp thông tin ban đầu được xác định bằng lí thuyết hay giả thiết thông thường nó là tham số hằng và ổn định. M là lớp mô hình chứa T. Thông qua bài toán nhận dạng, ta xác định được một mô hình TM ∈M bằng việc quan sát tín hiệu vào u(t) và tín ra y(t) sao cho sai lệch
giữa hai mô hình T và TM, kí hiệu là S(T,TM) là nhỏ nhất. Người ta chia ra năm bài toán nhận dạng như sau:
- Quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t) để xác định TM∈ M sao cho S(T,TM) nhỏ nhất.
- Quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t) để lọc ra y0(t), xác định TM∈ M theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM) nhỏ nhất. Bài toán này cần phải tách được sự ảnh hưởng của nhiễu n(t) ta khỏi tín hiệu y(t).
- Nếu không tách được nhiễu ra khỏi y(t), ta phải xác định TM∈M theo u(t) và y(t) sau đó mới đánh giá ảnh hưởng của nhiễu. Tuy nhiên, nếu giả thiết đối tượng là tuyến tính, ta sẽ thu hẹp mô hình M thành M2, là mô hình chỉ gồm các mô hình động học tuyến tính. Lúc này bài toán trở thành: Quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t) để lọc ra y0(t), xác định TM∈ M2 theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM) nhỏ nhất.
- Quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t) để lọc ra y0(t), xác định TM∈ M theo u(t) và y0(t) sao cho =∞∫[ − ] 0 2 0(t) y (t) dt y Q M nhỏ nhất.
- Nếu TM có đặc tính tần là hàm biến phức với các vector tham số a, b thì lớp các mô hình thích hợp M2 sẽ chuyển thành tập con M3 chỉ gồm các hàm hữu tỉ phức G(jω, a,b). ta có bài toán cuối cùng: Quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t) để lọc ra y0(t), xác định các vector tham số a, b sao cho ∞∫
∞− ω ω − ω ω π E(j )2d 2 1 nhỏ nhất.
Nói chung, trong kỹ thuật nhận dạng, là một quá trình đánh giá ước lượng theo thực nghiệm, người ta sẽ thực hiện kích thích tín hiệu ở đầu vào hệ thống, thường là dạng tín hiệu ngắn, như tín hiệu bước nhảy, hàm sin hay hàm ngẫu nhiên và quan sát tín hiệu vào ra của chúng trong cùng một khoảng thời gian. Các qua trình quá độ và hàm trọng lượng được ghi lại.
Để xác định mô hình, đầu tiên ta coi mô hình có tham số không đổi, sau khi ghi lại các tín hiệu vào và ra, ta sẽ thu được mô hình gần đúng với mô hình thực. Sau đó, tiến hành thống kê các mô hình đó để ước lượng các tham số chưa biết của mô
hình như các hệ số của phương trình vi phân. Thường thì việc ước lượng cấu trúc và các tham số được lặp lại nhiều lần.
Trong quá trình nhận dạng, nếu có thể tách đối tượng ra khỏi hệ thống khi nhận dạng, ta có thể dùng tín hiệu thử để khỏi phải đo tín hiệu vào, do đó sẽ bớt đi một sai số đo cũng như một lượng dữ liệu lớn, thì có kiểu nhận dạng ngoại tuyến (off-line identification). Nhận dạng off-line ít khi sử dụng trong điều khiển thích nghi bởi vì nó không phản ảnh đầy đủ đáp ứng hệ thống khi tín hiệu cũng như điều kiện làm việc thay đổi, cũng như ảnh hưởng của nhiễu do sai lệch phụ thuộc cả cấu trúc hệ và tín hiệu vào. Đối với hệ tuyến tính tham số dừng và có cấu trúc biết trước, phương pháp này mang lại kết quả tốt. Một số thuật toán ước lượng như phương pháp sai lệch bình phương cực tiểu sẽ cho một bộ tham số nhận dạng hợp lí. Những hệ thống được đem nhận dạng phải có cấu trúc xác định. Đối với các hệ phi tuyến, phương pháp này không cho kết quả chính xác vì tín hiệu thử không mô tả đầy đủ đáp ứng hệ thống, đồng thời tham số của hệ không dừng và cấu trúc không xác định nên phép thử sẽ không tổng quát được.
Trong quá trình nhận dạng, nếu phải đo cả tín hiệu vào và ra, ta có phương pháp nhận dạng trực tuyến (on-line identification). Trong đó, đối tượng nhận dạng không thể tách ra khỏi hệ thống, quá trình nhận dạng được tiến hành song song với quá trình làm việc của đối tượng. Phương pháp này thường được sử dụng trong điều khiển thích nghi, thường dùng với hệ thống có cấu trúc biết trước nhưng tham số lại không biết trước và có thể thay đổi theo thời gian và điều kiện làm việc. Do đó để quá trình nhận dạng và điều khiển luôn theo sát nhau và bảo đảm tính hợp thức quá trình động thì cần phải ước lượng liên tục. Nói chung trong một hệ thống điều khiển, ta chú ý một số đại lượng chính: tín hiệu vào u(t), tín hiệu ra y(t), biến trạng thái và tham số ước lượng θ, trong trường hợp tổng quát, θ có thể phụ thuộc thời gian θ(t). Yêu cầu của ước lượng trực tuyến là xác định vector y(θ,t) của mô hình ước lượng để sao cho tín hiệu ra y(t) tiệm cận đến y(θ,t) khi t tăng, để θ(t) bị giới hạn trong một vùng tham số chưa biết θ* nào đó của mô hình. Thủ tục ước lượng trực tuyến thường gồm ba bước:
Bước 1: Chọn các tham số của mô hình để ước lượng, nếu tham số chọn nhiều thì ước lượng càng chính xác nhưng tính toán rườm rà và chậm, nếu chọn ít quá thì không đủ tham số sẽ kém chính xác.
Bước 2: Chọn luật điều chỉnh mẫu cho luật thích nghi để tạo ra hay cập nhật
θ(t). luật thích nghi thường là phương trình vi phân với biến trạng thái θ(t) được thiết kế để tạo ra sự sai lệch cực tiểu tối ưu bảo đảm sự ổn định của sai lệch giữa y(t) và y(θ,t) ứng với θ(t) tại mọi t.
Bước 3: Là bước thiết kế luật thay đổi tín hiệu vào để sao cho luật thích nghi bảo đảm θ(t) gần đúng với các tham số chưa biết của hệ thống θ* khi t-> ∞ Nói chung, hệ thống nghiên cứu hiện chưa xác định mô hình cụ thể, nhưng dù có thì ta cũng sẽ nghiên cứu trên mô hình tổng quát rồi sau đó áp dụng cho hệ cụ thể.
Thực tế, kế cả nhận dạng off-line và on-line, người ta thường dùng hai phương pháp chính là nhận dạng không tham số và nhận dạng tham số.
Nhận dạng không tham số là phương pháp nhận dạng mà mô hình để nhận dạng là các đồ thị giải tích hay các hàm mà vectơ tham số không nhất thiết phải có kích thước hữu hạn, còn cấu trúc mô hình có thể chưa biết trước. Do đó phương pháp này thường dựa trên một số phép phân tích:
Phân tích hàm quá độ h(t) Phân tích đáp ứng tần số Phân tích hàm tương quan
Phân tích phổ với tín hiệu vào tuỳ ý.
Nhận dạng tham số là phương pháp nhận dạng chủ động, người ta đưa vào hệ tín hiệu u(t), sau đó đo tín hiệu ra y(t), người ta mô tả hệ thống bằng một mô hình tham số và dùng phương pháp bình phương cực tiểu để hiệu chỉnh sao cho ước lượng của vectơ tham số trùng với vectơ tín hiệu ra của hệ thống. Phương pháp này hiện nay đươc sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật số. Những hệ thống phức tạp đều được nhận dạng bằng phương pháp này.