ĐỘ DÒNG XÁC SUẤT TOP
Ta biết rằng mật độ xác suất tìm thấy hạt ở điểm đang xét là
với đã chuẩn hóa
Vì hàm sóng phụ thuộc thời gian nên nói chung cũng phụ thuộc thời gian và có dòng hạt lưu thông trong không gian. Ta hãy xét mối liên hệ giữa mật độ xác suất và dòng hạt.
Từ phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian ta có:
Phương trình (5.4) gọi là phương trình liên tục, cho mối liên hệ giữa .Với gọi là mật độ dòng hạt hướng theo hướng chuyển động của hạt, có độ lớn bằng xác suất để hạt đi qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương chuyển động trong đơn vị thời gian. Với ý nghĩa đó của thì phương trình liên tục mang nội dung của định luật bảo toàn số hạt hay định luật bảo toàn xác suất. Ta hãy chứng minh điều này bằng phương pháp tích phân Gauss.
Thật vậy,xác suất tìm thấy hạt trong thể tích ,do đó độ biến thiên xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV theo thời gian là:
Mà . Do đó ta có: .
Ðó chính là sự biến thiên xác suất tìm thấy hạt trong thể tích V theo thời gian. Còn vế phải:
Chính là xác suất hạt đi vào thể tích V theo thời gian.
Vậy độ biến thiên xác suất tìm thấy hạt trong thể tích V theo thời gian bằng xác suất để hạt đi vào thể tích V theo thời gian. Ðó chính là nội dung của định luật bảo toàn xác suất hay là định luật bảo toàn số hạt rằng: số hạt trong thể tích V tăng lên hay giảm xuống thì phải có số hạt bên ngoài đi vào hay bên trong đi ra.
Nếu tích phân lấy theo toàn không gian thì vế phải bằng không vì khi
Tức là hạt không thể đi ra ngoài không gian