D. 5.4: Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số Phơng pháp:
D.2.3:Tìm giá trị của tham số khi biết điểm thuộc Parabol Tổng quát:
2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số.
D.2.3:Tìm giá trị của tham số khi biết điểm thuộc Parabol Tổng quát:
Tổng quát:
A(x0; y0)∈(P): y = ax2.
Thay x = x0; y = y0 vào hàm số y = ax2 đợc y0 = ax02. Giải phơng trình chứa ẩn là tham số. Ví dụ 1: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2. Tìm m để A(2; 8)∈(P). Ví dụ 2: Cho (P) y = −1 2x 2. Tìm m để B(m; m2 – 5m – 5)∈(P). Ví dụ 3: Cho (P) y = f(x) = (m2 – 4m + 9)x2. a) So sánh f(-5) và f(-2) b) Tìm m để B(2; 20)∈(P). Bài làm: a) Ta có m2 – 4m + 9 = … = (m – 2)2 + 5 Do (m – 2)2≥0 ⇔ m2 – 4m + 9> 0 ∀m. ⇒Hàm số y = (m2 – 4m + 9)x2 nghịch biến với x < 0 Do – 5 < –2 ⇒f(–5) > f(–2).
Dạng 3: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol với đờng thẳng.
Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. Giải trình tìm x.
54
Thay giá trị vừa tìm đợc vào hàm số y = ax hoặc y = mx + n tìm đợc y. + Giá trị của x tìm đợc là hoành độ giao điểm.
+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm.
Ví dụ 1:
Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x – 4.
Ví dụ 2:
Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 1 3x
2 và (d) y = 4x – 12.
Ví dụ 3:
Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 11x2 và (d) y = 4x – 5.
Dạng 4: Tìm số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.
Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)
+ Phơng trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) ⇔(d) và (P) không có điểm chung. + Phơng trình (*) có nghiệm kép (∆= 0) ⇔(d) tiếp xúc với (P).
+ Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hoặc ac < 0) ⇔(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 1:
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 5)x – m + 2
Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 2:
Cho (P): y = x2. Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua A(1; 7) luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 3: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho (P): y = 1 2x
2.
(d): y = (m + 2n)x – 2mn (với m, n≠0). Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Dạng 5: Tìm giá trị của tham số khi biết số giao điểm hoặc toạ độ giao điểm của Parabol
và đờng thẳng.
Tổng quát:
Cho (P) y = ax2 (a ≠0) (d) y = mx + n.
Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)
+ (d) và (P) không có điểm chung ⇔Phơng trình (*) vô nghiệm (∆ < 0) + (d) tiếp xúc với (P) ⇔ Phơng trình (*) có nghiệm kép (∆= 0)
+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hoặc ac < 0)
55
Ví dụ 1:
Cho (P): y = x2.
(d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2 a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau. b) Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung. c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 2:
Cho (P) y = 1 4x
2.
(d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ giao điểm là – 2, – 1
Ví dụ 3:
Cho (P): y = 1 3x
2.
(d): y = 2(m – 1)x 12m .
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 4:
Cho (P): y = (m2 – 5m + 3)x2.
Tìm m để (d1): y = 5x - 2 cắt (d2): y = – 2x + 5 tại một điểm trên (P).
Ví dụ 5:
Cho (P): y = −1
6x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2
Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) tại một điểm có hoành độ là 6 và song song với đờng thẳng (d): y = 3x – 10.
Ví dụ 6:
Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2
Tìm m và n để (P) cắt (d1): y = 3x + 2 tại một điểm có hoành độ là 2 và cắt (d2): y = 3x – 1 tại điểm có hoành độ là 1.
Ví dụ 7:
Cho (P): y = x2
(d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 11
Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
Ví dụ 8:
Cho (P): y = 4x2
(d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4 a) Tìm m để (d) và (P) có điểm chung.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm. Tìm m để x1, x2 là hai số nghịch đảo.
Ví dụ 9:
Cho (P): y = ax2
(d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1; 1). Vẽ (P) với giá trị của a vừa tìm đợc. b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ
56
độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d).
c) Chứng tỏ ∆AOB vuông tại A. Tính độ dài đoạn AB và diện tích ∆AOB. Chú ý: 1) A(x1; y1), B(x2; y2) thì AB = − 2 + − 2
1 2 1 2
(x x ) (y y )