WT STFT LL LH HL HH h ↓2 g ↓2 h g h g ↓2 ↓2 ↓2 ↓2 fll fhh flh fhl Xử lý theo hướng ngang Xử lý theo hướng dọc
• ở một tần số mang ω0 độ rộng cửa sổ thay đổi nghĩa là dãn hoặc nén, thì tần số mang trở thành ω0/a với độ rộng cửa sổ thay đổi từ T đến aT, còn số chu kỳ trong cửa số thì vẫn không đổi
• ở một tần số phân tích của ω0, việc thay đổi độ rộng cửa sổ sẽ tăng hoặc giảm số chu kỳ của ω0 trong cửa sổ
• ổn định về độ dài thời gian của các đoạn, nhng độ dài tần số của WT thì không cố định mà thay đổi. Nghĩa là
∆f tăng khi ∆t giảm.
• ổn định về độ dài thời gian và tần số
• Khác với STFT, biến đổi wavelet có số lợng các dao động cố định trong một chu kỳ thời gian-tần số.
• số lợng các dao động trong một chu kỳ thời gian tần số không cố định
• Wavelet có một u điểm lớn so với STFT là wavelet tự giới hạn về thời gian, bởi vậy tín hiệu động không cần đợc chia thành các đoạn tĩnh trớc khi áp dụng biến đổi .
• Tín hiệu động trớc khi áp dụng STFT phải đợc chi thành các đoạn nhỏ có
tính chất tĩnh
• ở các tỷ lệ tần số cao, biến đổi wavelet tạo ra sự phân giải thời gian tốt hơn so với STFT.
Khi tần số trung tâm wavelet giảm thì độ phân giải tần số tăng nhng độ phân giải thời gian giảm.
Hình 3.10-Sự trái ngợc giữa STFT và Wavelet
Từ hình vẽ ta thấy độ phân giải tần số tỷ lệ trực tiếp với độ rộng cửa số đối với cả hai phép biến đổi, tuy nhiên trong trờng hợp cuối cùng tần số trung tâm kèm theo độ rộng cửa số thay đổi (tỷ lệ với thời gian)
Wavelet mẹ Ψ(t) có thể là thực hoặc phức nên ứng với nó thì kết quả biến đổi Wavelet cũng có thể là thực hoặc phức. Khi Ψ(t)là phức thì liên hợp phức của nó đợc sử dụng trong các công thức (1) và (2). Trong một số ứng dụng nó
có thể có lợi trong việc sử dụng Wavelet phức vì pha của biến đổi Wavelet có thể mang thông tin có ích.