ỄN TẬP CUễ́I NĂM

I) TRAẫC NGHIỆM:

ễN TẬP CUễ́I NĂM

• Hờ ̣ thụ́ng hoá các kiờ́n thức của chương III và chương IV.

• Rèn tính cõ̉n thõ ̣n, tự đánh giá, rút kinh nghiờ ̣m cho bài thi Ho ̣c kì II sắp tới.

II. Hoa ̣t đụ ̣ng da ̣y ho ̣c:

Bài 1: a) Giải hệ phương trỡnh : 5 2 1 x y x y + =   − =  b) Giải phương trỡnh : 2x2 +3x -5 = 0

Bài 2: Cho phương trỡnh : x2 - mx + m – 1 = 0 (1) với m là tham số a) Nếu phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp thỡ tỡm nghiệm kộp đú

b) Tỡm giỏ trị của m và nghiờm x2 biết pơhuwowng trỡnh (1) cú nghiệm x1 = 2. c) Chứng ming rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị bất kỳ của m d) Tỡm giỏ trị của m để 2 nghiệm của phương trỡnh (1) đều dương .

Bài 3 : Cho đường trũn (O:R) tiếp xỳc đường thẳng d tại A . Trờn d lấy điểm H khụng trựng với A và AH < R . Qua H kẻ đường vuụng gúc với d , đường thẳng này cỏt đường trũn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H ).

a) CM: ãABE EAH=ã và VABH đồng dạng VEAH .

b) Lấy điểm C trờn d sao cho H là trung điểm của AC , đường thẳng CE cắt AB tai K . Chứng minh tứ giỏc AHEK nội tiếp .

Giải: Bài1 a)/ (2 đ): 2 3 x y =   =  (1 đ) b) Lập V giải hay a+ b+ c = 0 x1 = 1 ; x2 = - 5/2 (1 đ) Bài2 a) V = m2 -4m +4 (0,25 đ) Vỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp ⇒ V = 0 ⇔m= 2 (0,25 đ) Nghiệm kộp x1 = x2 = 2 (0,25 đ)

b) Thay x1 = 2 vào phương trỡnh tnh được m = 3 (0,25 đ)

Dựng hệ thức Viet tớnh được x2 = 1 (0,25 đ)

c) V = ( m - 2)2 ≥ 0 ∀ ∈m R (0,25 đ)

d) Vỡ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m nờn để phương trỡnh cú 2 nghiờm cựng

dương thỡ 0 0 1 0 1 0 1 s o m m m P m m > > >  ⇔ ⇔ ⇔ >  >  − >  >    (0.5 đ) Bài3: a) ãABE EAH= ã cựng chắn ằAE (0.5 đ) ⇒ VABH đồng dạng V EHA (gg). (0.5 đ)

b) EH ⊥AB (gt); HA= HC (gt) nờn EH là trung trực của AC (0.5 đ)

E ∈ trung trực của AC ⇒ EA = EC ⇒ V EAC cõn tại E ⇒ EAC ECA EACã =ã ;ã =ãABH nờn à à

1 1

B =C (0.25 đ)

mà à 1

B + BAHã = 900 (do tam giỏc AHB vuụng tại B ) ⇒ à

1

C +BAHã = 900⇒ ãAKC= 900 (tổng cỏc gúcVAKC) (0.25 đ) Tứ giỏc AKHE cú : ãAKE AHE+ã =1800 (tổng hai gúc đối)

c) Để AB = R 3 ⇔ sụ đo ằAB=1200 (0.25 đ) ⇔ số đo ãBAC=600

⇔VABCđều (VABC cõn tai B) (0.25 đ)

⇔ AB = AC = R 3 ⇔ AH = 2 AC = 3 2 R (0.25 đ) Vậy H cỏch A một khoảng = 3 2 R thỡ AB = R 3 . ---o0o---(0.25 đ) Tũ̀n 32 Ngày soa ̣n: / / 09

ễN TẬP CUễ́I NĂM

I.MUẽC TIấU :

• Hờ ̣ thụ́ng hoá các kiờ́n thức của chương III và chương IV.

• Re ̀n tính cõ̉n thõ ̣n, tự đánh giá, rút kinh nghiờ ̣m cho bài thi Ho ̣c kì II sắp tới.

II. Hoạt đụ ̣ng da ̣y ho ̣c:

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol (P) : y = 1 2

4x

và đường thẳng (d) : y = 2x -2 a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ (d) và (P) cỏt nhau tại hai điểm . Tỡm tọa độ cỏc giao điểm . Bai2: (2 đ)

Một ụ tụ đi từ A độn B theo dự tớnh mất 5 giờ . Nhưng khi đi được 56 km nú dừng lại 10 phỳt để đến B đỳng thời gian dự định , ụ tụ phải tăng vận tốc thờm 2 km/ giờ . Tớnh khoảng cỏch AB .

Bài3: (3 đ)

Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn (AB < AC) . Đường trũn đường kớnh BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F . Biết BE cắt CE tại H và AH cắt BC tại D .

a) Chứng minh tứ giỏc BẩC nội tiếp và AH ⊥ BC b) AE.AB = AF. AC .

c) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và K là trung điểm của BC . Tớnh tỉ số OK

BC khi tứ giỏc BHOC nội tiếp

Giải:

a)* Lập bảng giỏ trị :

* Vẽ đồ thị hàm số y= -x2 b) Phương trỡnh hồnh độ giao điểm giữa (d) và (p) là:

1 2

4x = 2x-2 ⇔ x2 – 8x+8 = 0

V' = 8 > 0 . Phương trỡnh cú hai nghiờm phõn biệt .

x -2 -1 0 1 2

Vậy d cắt (p) Giải phương trỡnh x1 = 4 2 2− ; x2 = 4+ 2 Tọa độ giao điểm (4 2 2;6 4 2+ + ); (4 2 2− ;6− 2 ) ; Bài2:

Gọi vận tốc dự định là x (km/h . x>0) Khoảng cỏch AB 5x (km) Thời gian đi 56 km đầu : 56

x (h)

Vận tốc đi quĩng đường cũn lại : 5 56

2 x x − + (h) Ta cú phương trỡnh : 56 1 5 56 5 6 2 x x x − + + = + x2 -58 x + 672 = 0 x1 = 42 h ; x2 = 16h Vậy khoảng cỏch AB là 210 km hoặc 80 km

Bài3:

a) Tứ giỏc BEFC nội tiếp

* H là trực tõm tam giỏc ABC suy ra : AH ⊥BC

b)VAEC đồng dạng VAFB (gg) (0.5 đ) suy ra AE.AB = AF. AC (0.5 đ)

c) BHC BOCã = ã (gúc nội tiếp chắn ằBC của đường trũn ngọai tiếp tứ giỏc BHOC)

BHC EHFã = ã (đ đ)

mà ãEHF BAC+ã =1800 (gúc cú cạnh tương ứng vuụng gúc một nhọn một tự) nờn: ãBAC BOC+ã =1800

Lại cú : ã 1 ã 2

BAC= BOC (gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắnằBC của đường trũn ngoại tiếp

tam giỏc ABC ) ả ả

1 2

O =O (do tam giỏc BOC cõn tại O cú OK là đường cao) Do đú ã ã ã ả ả

1

0 2 180

BAC BOC BAC O+ = + +O =

3BACã = 3ả 1 O = 1800 ả 0 1 60 O ⇒ =

Trong V vuụng BOK cú : cotgả 1 OK O BK = suy ra cotg600 = OK BK ⇒ 3 3 2 OK BC = (do BC = 2 BK)

Tũ̀n 32 Ngày soa ̣n: / / 09

ễN TẬP CUễ́I NĂM

I.MUẽC TIấU :

• Tiờ́p tu ̣c củng cụ́ toàn bụ ̣ các kiờ́n thức đã ho ̣c bằng các bài tõ ̣p được phõn bụ̉ theo 1 đờ̀. • Re ̀n tính cõ̉n thõ ̣n, tự đánh giá, rút kinh nghiờ ̣m cho bài thi Ho ̣c kì II sắp tới.

II. Hoạt đụ ̣ng da ̣y ho ̣c:

Baứi 1:

a) Veừ ủồ thũ 2 haứm soỏ 1 2 2

y= x (P) vaứ y = 2x – 2 (D)

b) Tỡm tóa ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D) baống phửụng phaựp ủái soỏ.

Baứi 2:

Cho phửụng trỡnh: x2 – 6x + m = 0

a) Tỡm giaự cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phãn bieọt x1, x2.

b) Tớnh theo m giaự trũ cuỷa bieồu thửực: A = x1x2 – x1 – x2.

Baứi 3:

Cho hỡnh vuõng ABCD. Qua ủổnh A keỷ 2 tia Ax vaứ Ay naốm trong hỡnh vuõng sao cho ã 450

xAy= . Cánh Ax caột BC ụỷ M vaứ caột ủửụứng cheựo BD ụỷ N, cánh Ay caột CD ụỷ P vaứ caột ủửụứng cheựo BD ụỷ Q