Tìm tất cả các bộ ba số dơng ( x; y ; z ) thoả mãn hệ: 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2 2 2 x y z y z x z x y = + = + = + B ài v :
Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F là các tiếp điểm ) . Tia PO cắt đờng tròn tại A ,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ EH vuông góc với FB ( H ∈ FB ) . Gọi I là trung điểm của EH . Tia BI cắt đờng tròn tại
M ( M ≠ B ) , EF cắt AB tại N . CMR:
a) ∠EMN =900.
b) Đờng thẳn AB là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm P , E , M . B ài vi :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 z2
y z z x x y
= + +
+ + +
trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z ≥ 4
đề thi số 54
Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH amsterdam và chu văn an hà nội Môn toán - ( Thời gian 150’) (T 3-08 tr 4)
B I (3 đài iểm) :
Cho phơng trình : x2−3y2+2xy−2x−10y+ =4 0 (1)
1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn x2+y2 =10
2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1).
B
ài iI (4 điểm) :
Cho điểm A di chuyển trên đờng tròn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B và C ) . Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC .
1) CMR : M chuyển động trên một đờng tròn cố định .
2) CMR : ∆AHM đồng dạng với ∆CIA.