Vòng 1 B ài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức : 2 1 1 1 4 4 1 1 x x x A x x x − + = − ữ ữ − ữữ + − a) Rút gọn A. b) Tìm x để 2A + x= 5 4. B ài iI ( 3 điểm) :
a) Xác định giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm kép: x2−2x m m− ( − − =3) 1 0 b) Giải hệ phơng trình: 3 43 30 x y x y xy + = + = B
ài iiI ( 1,5 điểm) :
Cho các số thực x,y thoả mãn x2+y2 =6 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x - 5y.
B
ài iv ( 3,5 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ , CC’ là các
đờng cao và H là trực tâm của tam giác ABC. a) CMR : AA’ là đờng phân giác của góc B’A’C’.
Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 Nguyễn Công Minh
b) Cho góc BAC = 600. Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân.
Vòng 2 B ài v ( 3,5 điểm) :
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 5x - 2007y = 1, trong đó x ∈(1 ; 3000).
b) CMR (53n+2+22n+3)M11,với mọi số tự nhiên n.
B
ài vi ( 1 điểm) :
Xác định các số nguyên tố p ,q sao cho p2− +q 2q2 và 2p2+pq q+ 2 là các số nguyên tố cùng nhau.
B
ài vii ( 1,5 điểm) :
Cho các số thực dơng a, b, c thoả mãn a + b + c =6.
CMR : 5 4 3 6
1 2 3
b c c a a b
a b c
+ + + + + + + + ≥
+ + + . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
B
ài viii ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đờng tròn . Qua H ta vẽ hai dây cung AB , CD vuông góc với nhau.
a) Tính AB2+CD2 theo R, biết rằng OH =
2
R
.
b) Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD , OH. CMR: M, N, P thẳng hàng.
B
ài ix ( 1 điểm) :
Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , ngời ta lấy 5 điểm phân biệt . CMR trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1.
đề thi số 47
Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên lê quý đôn - Đà nẵng Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)