Hiệu suất phún xạ vật liệu cathode không chỉ phụ thuộc vào năng lượng mà còn phụ thuộc vào góc bắn phá của các ion lên bề mặt cathode [19]. Do ựó, cần phải xác ựịnh ựầy ựủ và chắnh xác sự phân bố của ion tại bề mặt cathode. Trong mô hình này, sự phân bố của ion tại bề mặt cathode ựược xác ựịnh là số ion argon ựến bề mặt cathode trong một ựơn vị thời gian, nên nó có ựơn vị là số hạt trên một giây (s-1).
Các kết quả tắnh toán sự phân bố của ion tại bề mặt cathode ựược cho ở hình 3.25 là phân bố theo năng lượng và bán kắnh r, ở hình 3.26 là theo năng lượng và góc bắn phá (góc tạo bởi hướng tới của ion với bề mặt phẳng của cathode).
Hình 3.25. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và tọa ựộ tại bề mặt cathode. (a) trong toàn miền, (b) tại ba vị trắ r=12mm, 14 mm và 16 mm. Sự phân bố ion bị chia thành hai vùng, vùng một có 210eV <energy<275eV, vùng hai có energy≈200eV .
(b) (a) S ố io n t ại c at h od e (s -1 ) S ố io n t ại c at h od e (s -1 )
Năng lượng (eV)
Hình 3.26. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và góc tới bề mặt cathode. (a) trong toàn miền, (b) tại bốn góc tới theta = 900, 88.50, 82.50 và 78.50.
(b) (a) S ố io n t ại c at h od e (s -1 ) S ố io n t ại c at h od e (s -1 )
Năng lượng (eV)
Từ hình 3.25(a) ta nhận thấy rằng, sự phân bố ion tại bề mặt cathode có hai vùng khác nhau là: vùng một ở khoảng năng lượng trải dài từ 210 eV cho ựến 275 eV
(bằng thế phóng ựiện tại bề mặt cathode, U0, ở hình 3.11); vùng hai thì hẹp và tập trung ở giá trị năng lượng khoảng 200eV (≈75%U0). Hình 3.25(b) cho ta thấy sự phân vùng này rõ ràng hơn. Vùng một là vùng của các ion ựến cathode mà tham gia va chạm ựàn hồi hoặc không chịu bất kỳ một va chạm nào với nguyên tử argon trong vùng sụt thế cathode. Vùng hai ở vị trắ năng lượng thấp hơn vùng một, vùng này có thể là vùng chứa các ion tham gia va chạm chuyển ựiện tắch trong vùng sụt thế cathode. điều này ựược khẳng ựịnh chắc chắn hơn vì chúng tôi sử dụng mô hình phân phối ựồng nhất cho va chạm chuyển ựiện tắch. Trong mô hình này, sau khi va chạm chuyển ựiện tắch, năng lượng của ion không những bị giảm mạnh về năng lượng chuyển ựộng nhiệt, mà hướng sau va chạm bị thay ựổi mạnh (bị tán xạ một góc π). Qua ựó, nó ảnh hưởng lên góc bắn phá của ion lên bề mặt cathode, có nghĩa là các ion, mà tham gia va chạm chuyển ựiện tắch trong lớp biên cathode, sẽ không ựược hội tụ mạnh về một giá trị góc nào ựó trên bề mặt cathode. Hình 3.26 minh họa rõ hơn cho nhận xét này. Hình 3.26(b) cho thấy, ở góc tới cathode 0
88.5
theta= , ựỉnh cao nhất của vùng một cao hơn rất nhiều ựỉnh của vùng hai, nhưng ở góc tới 0
82.5
theta≥ , toàn bộ vùng một giảm xuống dưới ựỉnh của vùng hai. Góc tới cathode của các ion ở vùng một tập chung chủ yếu ở 0
88.5
theta= ,
trong khi góc tới của các ion ở vùng hai ựược trải ra rộng hơn.
Tốc ựộ ăn mòn cathode (bia) trong phún xạ magnetron thì tỉ lệ với thông lượng ion bắn phá lên bề mặt bia. Từ sự phân bố theo không gian của thông lượng hạt ựến bề mặt bia giúp xác ựịnh vùng phún xạ trên bia. Từ kết quả tắnh toán sự phân bố ion ở trên, ta tắnh ựược thông lượng dòng ion ựến bề mặt bia, kết quả cho ở hình 3.27. Vị trắ ựỉnh của thông lượng (r=13.65mm) là vị trắ bia bị ăn mòn mạnh nhất. Thông lượng bị giới hạn trong vùng giữa hai cực của hai nam châm. đây là sự phù hợp với vùng ăn mòn bia của hệ magnetron thực, thường có dạng phân bố Gauss [18, 51].
Kết luận
1. Trong luận văn này, việc mô phỏng từ trường của chúng tôi ựã ựược thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả nhận ựược cho thấy phù hợp tốt với phần mềm FEMM.
2. Bằng cách sử dụng phương pháp mô phỏng PIC/MCC, chúng tôi ựã xây dựng ựược module mô phỏng plasma phóng ựiện khắ argon trong hệ magnetron phẳng tròn DC. Chương trình mô phỏng không chỉ ựược viết bằng mã tuần tự mà còn bằng mã tắnh toán hạt song song. Kết quả cho thấy, ựộ lợi của chương trình song song là cao khi số hạt lớn hơn nhiều lần số nút lưới.
3. Việc khảo sát khả năng tự hợp của mô hình khi nó ựược kết hợp với các yếu tố mạch ngoài ở các ựiều kiện phóng ựiện khác nhau, cho thấy mô hình tiến tới trạng thái dừng sau khoảng hơn 10 ộs.
4. Kết quả mô phỏng cho phép chúng tôi thu ựược một bức tranh toàn diện về các quá trình vật lý xảy ra trong phóng ựiện khắ argon trong hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC. Cụ thể, các kết quả chắnh nhận ựược bao gồm:
4.1 Về sự phân bố ựiện thế: Sự phân bố ựiện thế trong miền phóng ựiện magnetron thể hiện rõ sự không ựồng nhất và ựược chia thành hai vùng, ựó là vùng từ tắnh và vùng không từ tắnh. Mặt khác, sự sụt thế cathode ở vùng từ tắnh thì mạnh hơn nhiều so với vùng không từ tắnh. Vùng từ tắnh có ựộ dày nhỏ nhất của lớp biên cathode là khoảng 1 mm. Phần lớn giá trị của ựiện thế trong toàn miền là âm.
4.2 Về sự phân bố hạt: Trong thể tắch plasma, hàm xác suất năng lượng của electron có dạng hai Maxwell. Kết quả mô phỏng này phù hợp với nhiều kết quả thực nghiệm ựã ựược công bố [23, 62, 63, 65, 70]. Sự phân bố ion argon tại bề mặt cathode theo bán kắnh, năng lượng và góc tới có dạng
phức tạp. Tại bề mặt cathode, những ion không va chạm chuyển ựiện tắch trong lớp biên cathode có phân bố phân tán trong khoảng rộng giá trị năng lượng và tập trung chủ yếu theo hướng gần vuông góc với bề mặt cathode. Ngược lại, những ion tham gia vào quá trình va chạm chuyển ựiện tắch trong lớp biên cathode thì phân bố trong một khoảng năng lượng rất hẹp và với góc tới phân tán.
Hướng phát triển
Ớ Thực hiện việc mô phỏng hệ phún xạ magnetron có kắch thước lớn ựể gần với thực tế. Tuy nhiên, ựể ựạt ựược ựiều này, cần phải tăng tốc ựộ tắnh toán của chương trình hơn nữa bằng việc sử dụng thuật toán sắp xếp và phương pháp giản lược tuần hoàn hoặc thực hiện tắnh toán song song lời giải phương trình Poisson.
Ớ Thực hiện mô phỏng phóng ựiện magnetron RF.
Ớ đưa vào mô hình các khắ phản ứng như O2, N2 và các quá trình phún xạ tại bia và lắng ựọng màng mỏng trên ựế.
Danh mục các công trình của tác giả
1. Trần Thị Thanh Vân, Lê Văn Hiếu, Vũ Hoàng Nam (2006), ỘTắnh toán hiệu suất phát sáng của ựèn huỳnh quangỢ, Kỷ yếu Hội nghị Quang học Quang phổ Toàn quốc lần thứ 4, Cần Thơ, 15-19/08/2006.
2. Vũ Hoàng Nam, Lê Văn Hiếu, Nguyễn đức Hảo (2010), ỘMô phỏng phân bố trường và hạt của plasma phóng ựiện khắ argon trong hệ phún xạ magnetron DCỢ, đăng ký báo cáo tại Hội nghị Khoa học lần 7, Trường đHKHTN Tp. Hồ Chắ Minh, tháng 11/2010.
Tài liệu tham khảo
Tiếng Việt
[1] Nguyễn Hữu Chắ (1998), Vật lý Plasma (Khắ Ion Hóa), Tủ sách Trường đHKHTN Tp. Hồ Chắ Minh.
[2] Lê Văn Hiếu (2005), Vật lý điện tử, Nxb đHQG Tp. Hồ Chắ Minh. [3] đặng Văn Liệt (2006), Vật lý Tắnh toán, Nxb đHQG Tp. Hồ Chắ Minh.
Tiếng Anh
[4] Akarsu E, Dincer K, Haupt T and Fox G C (1996), ỘParticle-in-cell simulation codes in high performance FortranỢ, Conference on High Performance Networking and Computing Proceedings of the 1996 ACM/IEEE conference on Supercomputing.
[5] Bastos J P A and Sadowski N (2003), Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods, Marcel Dekker, New York.
[6] Behrisch R and Eckstein W eds (2007), Sputtering by Particle Bombardment: Experiments and Computer Calculations from Threshold to MeV Energies, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
[7] Behrisch R ed (1981), Sputtering by Particle Bombardment I: Physical Sputtering of Single Element Solids, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
[8] Bird G A (1994), Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Clarendon Press Ờ Oxford.
[9] Birdsall C K (1991), "Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC," IEEE Trans. Plasma Science., 19(2), pp. 65-85.
[10] Birdsall C K and Langdon A B (1991), Plasma Physics via Computer Simulations, Bristol: IOP publishing.
[11] Bowers K J (2001), ỘAccelerating a particle-in-cell simulation using a hybrid counting sortỢ, Journal of Computational Physics., 173(2), pp. 393-411.
[12] Bultinck E (2009), Numerical simulation of a magnetron discharge utilized for the reactive sputter deposition of titanium nitride and oxide layers, Ph.D. thesis, University of Antwerp, Belgium.
[13] Bultinck E and Bogaerts A (2009), ỘParticle-in-cell/Monte Carlo collisions treatment of an Ar/O2 magnetron discharge used for the reactive sputter deposition of TiOx filmsỢ, New J. Phys., 11, 103010.
[14] Bultinck E, Kolev I, Bogaerts A and Depla D (2008), ỢThe importance of an external circuit in a particle-in-cell/Monte Carlo collisions model for a direct current planar magnetronỢ, J. Appl. Phys., 103, 013309.
[15] Bultinck E, Mahieu S, Depla D and Bogaerts A (2009), ỘReactive sputter deposition of TiNx films, simulated with a particle-in-cell/Monte Carlo collisions modelỢ, New J. Phys., 11, 023039.
[16] Buyle G, De Bosscher W, Depla D, Eufinger K, Haemers J and De Gryse R (2003), ỘRecapture of secondary electrons by the target in a DC planar magnetron dischargeỢ, Vacuum., 70, pp. 29Ờ35.
[17] Buyle G, Depla D, Eufinger K, Haemers J, De Bosscher W and De Gryse G (2004), ỘSimplied model for the dc planar magnetron dischargeỢ, Vacuum., 74, pp. 353-358.
[18] Clarke G C B, Kelly P J and Bradley J W (2005), ỘCathode current distributions in an unbalanced magnetronỢ, Surf. Coat. Technol., 200, pp. 1341Ờ1345.
[19] Depla D and Mahieu S eds (2008), Reactive Sputter Deposition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
[20] Depla D, Buyle G, Haemers J and De Gryse R (2006), ỘDischarge voltage measurements during magnetron sputteringỢ. Surf. Coat. Technol., 200, pp. 4329- 4338.
[21] Dinklage A, Klinger T, Marx G, and Schweikhard L eds (2005), Plasma Physics Confinement, Transport and Collective Effects, Springer, Berlin Heidelberg. [22] Doss S and Miller K (1979), ỘDynamic ADI methods for elliptic equationsỢ.
SIAM Journal on Numerical Analysis., 16, pp. 837-855.
[23] Field D J, Dew S K and Burrell R E (2002), ỘSpatial survey of a magnetron plasma sputtering system using a Langmuir probeỢ J. Vac. Sci. Technol., A 20, pp. 2032-2041.
[24] Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1990), ỘLaser-induced fluorescence characterization of ions in a magnetron plasmaỢ, J. Vac. Sci. Technol., A8, pp. 3920-3924.
[25] Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1991), ỘMonte Carlo simulation of ions in a magnetron plasmaỢ, IEEE Trans. Plasma Science.,19, pp. 301-308.
[26] Goree J and Sheridan T E (1991), ỘMagnetic field dependence of sputtering magnetron efficiencyỢ, Applied Physics Letters., 59, pp. 1052-1054.
[27] Greenwood J (2002), ỘThe correct and incorrect generation of a cosine distribution of scattered particles for Monte-Carlo modelling of vacuum systemsỢ,
Vacuum., 67, pp. 217-222.
[28] Hewett D W, Larson D J and Doss S (1992), ỘSolution of simultaneous partial differential equations using dynamic ADI: solution of the streamlined Darwin field equationsỢ, Journal of Computational Physics., 101, pp.11-24.
[29] Hockney R W and Eastwood J W (1988), Computer Simulations using Particles, Bristol: IOP publishing.
[30] http://laacg1.lanl.gov/laacg/services/downloadsf.phtml [31] http://ptsg.eecs.berkeley.edu/
[32] http://sites.google.com/site/kalypsosimulation/Home [33] http://software.intel.com/en-us/articles/non-commercial-software-evelopment/ [34] http://www.femm.info/wiki/HomePage [35] http://www.fzd.de/db/Cms?pOid=21578&pNid=0&pLang=de [36] http://www.infolytica.com/en/products/trial/magnet.aspx [37] http://www.mcs.anl.gov/mpi/mpi-report-1.1/mpi-report.html [38] http://www.mcs.anl.gov/research/projects/mpi/mpich1/download.html [39] http://www.mpi-forum.org/docs/mpi-11-html/mpi-report.html [40] http://www.srim.org/ [41] http://www.txcorp.com/downloads/index.php
[42] Ido S and Nakamura K (1996), ỘComputational simulations on electron orbits in the magnetron sputtering plasmasỢ, Vacuum., 47(6-8), pp. 1035-1038.
[43] Jin J (2002), The Finite Element Method in Electromagnetics, Second edition, Wiley-IEEE Press.
[44] Kawamura E, Birdsall C K and Vahedi V (2000), ỘPhysical and numerical methods of speeding up particle codes and paralleling as applied to rf dischargesỢ,
Plasma Sources Sci. Technol., 9(3), pp. 413-428.
[45] Kolev I (2007), Particle-in-cell-Monte-Carlo collisions simulations for a direct current planar magnetron discharge. Ph.D. thesis, University of Antwerp, Belgium.
[46] Kolev I and Bogaerts A (2006), ỘDetailed numerical investigation of a DC sputter magnetronỢ, IEEE Trans. Plasma Science., 34, pp. 886-894.
[47] Kolev I and Bogaerts A (2006), ỘPIC-MCC numerical simulation of a DC planar magnetronỢ, Plasma Process. Polym., 3, pp.127-134.
[48] Kolev I and Bogaerts A (2009), ỘNumerical study of the sputtering in a dc magnetronỢ, J. Vac. Sci. Technol., A, 27, pp. 20-28.
[49] Kolev I, Bogaerts A and Gijbels R (2005), ỘInfluence of electron recapture by the cathode upon the discharge characteristics in dc planar magnetronsỢ, Phys. Rev. E., 72, 056402.
[50] Kondo S and Nanbu K (1999), ỘA self-consistent numerical analysis of a planar dc magnetron discharge by the particle-in-cell/Monte Carlo methodỢ, J. Phys. D: Appl. Phys., 32, pp.1142-1152.
[51] Kusumoto Y and Iwata K (2004), ỘNumerical study of the characteristics of erosion in magnetron sputteringỢ, Vacuum., 74(3-4), pp. 359-365.
[52] Kwon U H, Choi S H, Park Y H and Lee W J (2005), ỘMulti-scale simulation of plasma generation and film deposition in a circular type DC magnetron sputtering systemỢ, Thin Solid Films., 475, pp. 17Ờ23.
[53] Kwon Y W and Bang H (1996), The Finite Element Method Using MATLAB, Second edition, CRC-Press.
[54] Lieberman M A and Lichtenberg A J (2005), Principles of Plasma Discharges and Materials Processing, Second edition , John Wiley & Sons Inc.
[55] Makabe T and Petrovic Z (2006), Plasma Electronics: Applications in Microelectronic Device Fabrication, Taylor & Francis Group.
[56] Miranda J E, Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1990), ỘMonte Carlo simulation of ionization in a magnetron plasmaỢ, J. Vac. Sci. Technol., A8, pp. 1627-1631.
[57] Nanbu K (2000), ỘProbability theory of electron-molecule, ion-molecule, molecule-molecule, and Coulomb collisions for particle modeling of materials processing plasmas and gasesỢ, IEEE Trans. on Plasma Science., 28(3), pp. 971- 990.
[58] Nanbu K and Kondo S (1997), ỘAnalysis of 3-D DC magnetron discharge by the particle-in-cell/Monte Carlo methodỢ, Jpn. J. Appl. Phys., 36(7B), pp. 4808Ờ 4814.
[59] Nanbu K, Segawa S and Kondo S (1996), ỘSelf-consistent particle simulation of three-dimensional dc magnetron dischargeỢ, Vacuum., 47(6-8), pp. 1013-1016. [60] Nastasi M, Hirvonen J K, and Mayer J W (1996), Ion-Solid Interactions:
Fundamentals and Applications, Cambridge University Press.
[61] Raizer Y R (1991), Gas Discharge Physics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. [62] Seo S H, In J H and Chang H Y (2005), ỘTime evolution of electron energy
distribution function and plasma parameters in pulsed and unbalanced magnetron argon dischargeỢ, J. Appl. Phys., 98, 043301(1-7).
[63] Seo S H, In J H and Chang H Y (2004), ỘEffects of substrate bias on electron energy distribution in magnetron sputtering systemỢ, Phys. Plasmas., 11, pp. 4796-4800.
[64] Sheridan T E, Goeckner M J and Goree J (1990), ỘElectron and ion transport in magnetron plasmasỢ, J. Vac. Sci. Technol., A8, pp. 1623-1626.
[65] Sheridan T E, Goeckner M J and Goree J (1991), ỘObservation of two- temperature electrons in a sputtering magnetron plasmaỢ, J. Vac. Sci. Technol., A9, pp. 688-690.
[66] Shidoji E and Makabe T (2003), ỘMagnetron plasma structure with strong magnetic fieldỢ, Thin Solid Films., 442, p. 27Ờ31.
[67] Shidoji E, Ness K and Makabe T (2001), ỢInfluence of gas pressure and magnetic field upon dc magnetron dischargeỢ, Vacuum., 60, pp. 299-306.
[68] Shon C H, Lee J K, Lee H J, Yang Y and Chung T H (1998), ỘVelocity distributions in magnetron sputterỢ, IEEE Trans. Plasma Science, 26(6), pp. 1635-1644.
[69] Shon C H, Park J S, Kang B K and Lee J K (1999), ỘKinetic and steady-state properties of magnetron sputter with three-dimensional magnetic fieldỢ , Jpn. J. Appl. Phys. 38, pp. 4440-4449.
[70] Sigurjonsson P and Gudmundsson J T (2008), ỘPlasma parameters in a planar dc magnetron sputtering discharge of argon and kryptonỢ, Journal of Physics: Conference Series.,100, 062018.
[71] Spolaore M, Antoni V, Bagatin M, Buffa A, Cavazzana R, Desideri D, Martines E, Pomaro N, Serianni G and Tramontin L (1999), ỘAutomatic Langmuir probe measurement in a magnetron sputtering systemỢ, Surf. Coat. Technol., 116Ờ119, pp. 1083Ờ1088.
[72] Swarztrauber P N (1974), Ộ A direct method for the discrete solution of separable elliptic equationsỢ, SIAM Journal on Numerical Analysis., 11, pp. 1136-1150. [73] Vahedi V and DiPeso G (1997), ỘSimultaneous potential and circuit solution for
two-dimensional bounded plasma simulation codesỢ, Journal of Computational Physics., 131, pp.149-163.
[74] Vahedi V and Surendra M (1995), ỘA Monte Carlo collision model for the particle-in-cell method: applications to argon and oxygen dischargesỢ, Comput. Phys. Commun., 87, pp. 179-198.
[75] Verboncoeur J P, Alves M V, Vahedi V and Birdsall C K (1993), ỘSimultaneous potential and circuit solution for 1d bounded plasma particle simulation codesỢ,
Journal of Computational Physics., 104, pp. 321-328.
[76] Yonemura S and Nanbu K (2003), ỘSelf-consistent particle-in-cell/Monte Carlo simulation of RF magnetron discharges of oxygen/argon mixture: effects of partial pressure ratioỢ, IEEE Trans. Plasma Science., 31(4), pp. 479-487.
Phụ lục A
Phân tắch từ trường tĩnh ựối xứng trục bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Nếu ta ựặt ψ '=rAϕ, thì phương trình (2.5) ựược viết lại là
( )' 1 ' 1 ' m 0. f j z r z r r r ϕ ψ ψ ψ ộ ộ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + = ∂ ∂ ∂ ∂ (A.1)
Nếu ta gọi ψ là xấp xỉ của ψ ' thì f ( )ψ = ≠R 0, R ựược gọi là giá trị thặng dư. Bởi vì
ψ lệch khỏi lời giải chắnh xác ψ ', nên thặng dư R không ựược bỏ ựi trong toàn miền không gian của bài toán. để thu ựược lời giải tốt nhất, chúng ta phải nhận ựược tắch phân của R trong toàn miền S của bài toán là nhỏ nhất
2 min
SRrdrdz
π∫∫ → (A.2)
Nếu ta chọn ựược một hàm trọng số (hàm kiểm tra) w sao cho giá trị trung bình trong toàn miền của bài toán bằng không, thì
0
SwRrdrdz =
∫∫ . (A.3)
Hàm trọng số w ựược chọn là hàm nội suy N. Thay hàm nội suy N và giá trị thặng dư R vào (A.3), ta thu ựược
1 1 0. m SNr drdz SNj rdrdz z r z r r r ϕ ψ ψ ộ ộ ∂ ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∫∫ ∫∫ (A.4) Sử dụng tắch phân từng phần cho số hạng thứ nhất ( ) 1 1 1 S S S Nr Nr drdz Nr drdz drdz z r z z r z r z z ψ ψ ψ ộ ộ ộ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∫∫ ∫∫ ∫∫ , (A.5) và số hạng thứ hai ( ) 1 1 1 S S S Nr Nr drdz Nr drdz drdz r r r r r r r r r ψ ψ ψ ộ ộ ộ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∫∫ ∫∫ ∫∫ . (A.6)
Cộng hai số hạng trên với nhau, chúng ta ựược ( ) ( ) 1 1 S