để xác ựịnh ựộ lợi của chương trình tắnh toán hạt song song, chúng tôi ựã thiết lập một hệ thống cluster gồm 3 máy tắnh desktop có cấu hình như sau:
node0 : Intel 2.8 GHz Pentium D, 2048 KB level-2 cache, 1 GB RAM, 800 Mhz bus.
node1 và node2 : Intel 2.2 GHz Dual E 2200, 1024 KB level-2 cache , 1 GB RAM, 800 Mhz bus.
Các máy ựược nối mạng LAN thông qua các cổng Ethernet 100Mb của một modem internet. Hệ ựiều hành là Ubuntu 9.04 Desktop 64bit. Trình biên dịch cho FORTRAN là Intel Fortran Compiler phiên bản 11.1 [33] và trình biên dịch cho MPI là MPICH- 1.2.7p1 [38].
ựề tài này FEMM
Chúng tôi chọn các tham số mô phỏng của mô hình là: kắch thước của hệ theo hai hướng r và z tương ứng là 28 mm và 24 mm, với các kắch thước ô lưới là
0.5
r mm
∆ = và ∆ =z 0.2mm thì hệ có 57 121 6897ừ = nút lưới, các thông số mạch ngoài
là 800
ext
V = − V và 2000
ext
R = Ω, thành phần từ trường lớn nhất theo hướng bán kắnh trên bề mặt cathode có giá trị là Br max; =670Gauss, áp suất khắ argon là p = 5mTorr, bước nhảy thời gian của electron luôn ựược giữ cố ựịnh là 11
5 10 e t − s ∆ = ừ và 25 i e t t
∆ = ∆ , ban ựầu mật ựộ hạt phân bố ựồng nhất trong không gian là 15 3
5 10ừ m− và
các hạt có vận tốc phân bố Maxwell. Chương trình chạy 10000 bước nhảy thời gian của electron và với các trường hợp tổng số lượng siệu hạt ban ựầu của mỗi loại hạt là 500,000; 750,000; 1,000,000; 1,500,000 và 2,000,000 hạt. Các kết quả về thời gian chạy ựược cho ở hình 3.5 và ựộ lợi tương ứng ựược cho ở hình 3.6.
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của thời gian chạy theo số xử lý Nproc trong các trường hợp số siêu hạt ban ựầu thay ựổi từ 500,000 ựến 2,000,000 hạt.
T h ờ i gi an ( gi ây )
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của ựộ lợi theo số xử lý Nproc trong các trường hợp số siêu hạt ban ựầu thay ựổi từ 500,000 ựến 2,000,000 hạt.
Từ hình 3.6 ta thấy rằng ựộ lợi tăng tuyến tắnh nhất theo Nproc khi Nproc ựược tăng từ 1 ựến 2 xử lý trong tất cả các trường hợp của số siêu hạt ban ựầu. Bởi vì với hai nhân tắnh toán, thời gian truyền tin tcomm giữa hai xử lý thì không quá chiếm ưu thế so với thời gian tắnh toán hạt tpart. Trong trường hợp số siêu hạt ban ựầu là 500,000 hạt, mặc dù thời gian tắnh toán hạt ựược giảm xuống khi Nproc ựược tăng lên, nhưng do tcomm
vượt trội hơn so với tpartkhi 2
proc
N > , nên ựộ lợi tiến tới bảo hòa khi tiếp tục tăng Nproc. Tuy nhiên, khi tăng số siêu hạt từ 500,000 ựến 2,000,000, thì ựộ lợi tăng theo một cách càng tuyến tắnh hơn cùng với số xử lý và dần tuân theo quy luật của phương trình (3.83) với trường hợp
part proc g
N N ≫N .
Nhìn chung, tắnh toán hạt song song có thể ựạt ựược ựộ lợi cao nếu số siêu hạt chia cho số xử lýNpart Nproclớn hơn nhiều lần số nút lưới Ng, và thời gian truyền tin
đ
ộ
lợ
tcomm không trở nên quá lớn. Ta có thể cải thiện ựộ lợi của tắnh toán hạt song song của chương trình bằng cách nâng cấp phần cứng của hệ thống, vắ dụ sử dụng ựường truyền tốc ựộ cao hơn, hoặc sử dụng phương pháp giải phương trình Poisson nhanh hơn, vắ dụ như phương pháp giản lược tuần hoàn [72].