Có những bộ dữ liệu cho câu trả lời No

- Nếu thuật toán trả lời là “dãy đã cho có chứa

Có những bộ dữ liệu cho câu trả lời No

3.2.2.

3.2.2. Bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm traBằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra..

- Ta gọi Ta gọi bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra để xác bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra để xác

nhận câu trả lời Yes cho bộ dữ liệu đầu vào Yes

nhận câu trả lời Yes cho bộ dữ liệu đầu vào Yes là là

một bằng chứng có độ dài bị chặn bởi một đa một bằng chứng có độ dài bị chặn bởi một đa thức bậc cố định của độ dài dữ liệu đầu vào của thức bậc cố định của độ dài dữ liệu đầu vào của bài toán và việc kiểm tra nó là bằng chứng xác bài toán và việc kiểm tra nó là bằng chứng xác thực nhận câu trả lời yes đối với đầu vào đã cho thực nhận câu trả lời yes đối với đầu vào đã cho của bài toán có thể thực hiện xong sau thời gian của bài toán có thể thực hiện xong sau thời gian

đa thức. đa thức.

- Tương tự ta có khái niệm Tương tự ta có khái niệm bằng chứng ngắn gọn bằng chứng ngắn gọn

dễ kiểm tra để xác nhận câu trả lời No cho bộ dữ

liệu đầu vào No.

Ví dụ

Ví dụ. Với bài toán kiểm tra tính hợp số (tính nguyên . Với bài toán kiểm tra tính hợp số (tính nguyên tố). Ta có thể đưa ra bằng chứng ngắn gọn dễ tố). Ta có thể đưa ra bằng chứng ngắn gọn dễ kiểm tra cho câu trả lời Yes (No) bằng cách đưa kiểm tra cho câu trả lời Yes (No) bằng cách đưa

ra một ước khác 1 và chính nó. ra một ước khác 1 và chính nó.

3.2.3. Lớp bài toán P, NP và co-NP.

+ Lớp P. Lớp các bài toán có thể giải được sau thời + Lớp P. Lớp các bài toán có thể giải được sau thời

gian đa thức. gian đa thức.

+ Lớp NP. Lớp các bài toán quyết định mà để xác + Lớp NP. Lớp các bài toán quyết định mà để xác nhận câu trả lời yes của nó, ta có thể đưa ra bằng nhận câu trả lời yes của nó, ta có thể đưa ra bằng

chứng ngắn gọn dễ kiểm tra. chứng ngắn gọn dễ kiểm tra.

+ Lớp co-NP. Lớp các bài toán quyết định mà để xác + Lớp co-NP. Lớp các bài toán quyết định mà để xác nhận câu trả lời No của nó, ta có thể đưa ra bằng nhận câu trả lời No của nó, ta có thể đưa ra bằng

chứng ngắn gọn dễ kiểm tra. chứng ngắn gọn dễ kiểm tra. Từ các khái niệm trên ta có:

Từ các khái niệm trên ta có: P P ⊆⊆ NP và P NP và P ⊆⊆ co-NP co-NP Vấn đề đặt ra là: Vấn đề đặt ra là: P=NP? P=NP? NP NP ≠≠ co-NP co-NP Đến nay vẫn chưa có câu trả lời! Đến nay vẫn chưa có câu trả lời!

3.2.4. Quy dẫn

3.2.4. Quy dẫn..

Giả sử A và B là hai bài toán quyết định. Giả sử A và B là hai bài toán quyết định.

Ta nói A có thể

Ta nói A có thể quy dẫnquy dẫn sau thời gian đa thức về B sau thời gian đa thức về B nếu tồn tại thuật toán thời gian đa thức R cho nếu tồn tại thuật toán thời gian đa thức R cho phép biến đổi bộ dữ liệu vào x của A thành bộ dữ phép biến đổi bộ dữ liệu vào x của A thành bộ dữ liệu vào R(x) của B sao cho x là bộ dữ liệu vào liệu vào R(x) của B sao cho x là bộ dữ liệu vào yes của a khi và chỉ khi R(x) là bộ dữ liệu yes của yes của a khi và chỉ khi R(x) là bộ dữ liệu yes của

B. Khi đó R được gọi là phép quy dẫn. B. Khi đó R được gọi là phép quy dẫn.

Thuật toán quy dẫn R

Thuật toán giải B x

Đầu vào của A

R(x) Đầu vào của B Đầu ra của B Đầu ra của A Bài toán A