D. Bài tập về nhà :: Giải các bài tập cịn lại sách giáo khoa và sách bài tập .Giải các bài tập cịn lại sách giáo khoa và sách bài tập .
E. Bổ sungE. Bổ sung :: E. Bổ sung ::
Trường THPT
Trường THPT Lâm HàLâm Hà.. Giáo Aùn
Giáo Aùn: : Hình học – Khối 10Hình học – Khối 10 Ngày Soạn Ngày Soạn :7/12/ 2006:7/12/ 2006
Người Soạn
Người Soạn::Hồ Văn ÚtHồ Văn Út Ngày Dạy Ngày Dạy: : 8/12 -15/12(10 C1)8/12 -15/12(10 C1) CHƯƠNG II – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG .
CHƯƠNG II – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG .
§ 1 .GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0
§ 1 .GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 0 ĐẾN 180ĐẾN 18000(Tiết 14 - 15)(Tiết 14 - 15)
1.
1. MỤC TIÊUMỤC TIÊU
a.
a. Kiến thứcKiến thức: :
Biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các gĩc từ 0Biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các gĩc từ 0oo đến 180 đến 180oo , mối quan , mối quan hệ giữa chúng .
hệ giữa chúng .
Nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt trong việc giải tốn . Nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt trong việc giải tốn .
b .
b .Kỹ năngKỹ năng::
Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng .
Giải được các bài tập sách giáo khoa .Giải được các bài tập sách giáo khoa .
Kỹ năng phân tích , tổng hợp , tính cần cù sáng tạo .Kỹ năng phân tích , tổng hợp , tính cần cù sáng tạo .
c.
c. Thái độThái độ::
Cẩn thận chính xác , khoa học .Cẩn thận chính xác , khoa học . 2 .
2 .CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINHCHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a.
a.Chuẩn bị của thầyChuẩn bị của thầy: Các khái niệm về giá trị lượng giác đã học ở lớp 9: Các khái niệm về giá trị lượng giác đã học ở lớp 9
b.
b.Chuẩn bị củahọc sinhChuẩn bị củahọc sinh: Chuẩn bị cơng cụ vẽ hình và xem trước bài mới .: Chuẩn bị cơng cụ vẽ hình và xem trước bài mới . 3.
3.TIẾN TRÌNH BÀI DẠYTIẾN TRÌNH BÀI DẠY : :
TIẾT 14 TIẾT 14
A.
A.Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ:Lồng vào giờ giảng . :Lồng vào giờ giảng . α
B.
B.Bài mớiBài mới: :
Hoạt động
Hoạt động 1:1:
Tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc nhọn ABC =
Tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc nhọn ABC = α . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
nhọn α đã học ở lớp 9 . đã học ở lớp 9 .
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:: sin
sinα = = BCAC
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:: cos
cosα = = BCAB
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3:: tan
tanα = = =cossinαα
BCAC AC
Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Gợi ý trả lời câu hỏi 4:: cot
cotα = = =cossinαα
ACBC BC
Câu hỏi 1 Câu hỏi 1::
Hãy nêu định nghĩa sin Hãy nêu định nghĩa sinα ?? Câu hỏi 2
Câu hỏi 2::
Hãy nêu định nghĩa cos Hãy nêu định nghĩa cosα ?? Câu hỏi 3
Câu hỏi 3::
Hãy nêu định nghĩa tan Hãy nêu định nghĩa tanα ?? Câu hỏi 4
Câu hỏi 4::
Hãy nêu định nghĩa cot Hãy nêu định nghĩa cotα ??
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,nửa đường trịn tâm O nằm phía trên trục hồnh bán kính R = 1(gọi làTrong mặt phẳng tọa độ Oxy ,nửa đường trịn tâm O nằm phía trên trục hồnh bán kính R = 1(gọi là nữa đường trịn đơn vị ) .Nếu cho trước một gĩc nhọn
nữa đường trịn đơn vị ) .Nếu cho trước một gĩc nhọn α thì ta cĩ thể xác định một điểm M duy nhất thì ta cĩ thể xác định một điểm M duy nhất trên nữa đường trịn đơn vị sao cho xOM =
trên nữa đường trịn đơn vị sao cho xOM =α .Giả sử điểm M(x.Giả sử điểm M(xoo; y; yoo) .) .
A
A BB
C C
Chứng tỏ rằng sinChứng tỏ rằng sinα = y= yoo ; cos ; cosα = x= xoo ; tan ; tanα = =
o o x y ; cot ; cotα = = 0 0 y x
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:Gọi H , K lần lượt là hình:Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy sin
chiếu của M trên Ox , Oy sinα = = y0
OMOK OK OM MH = =
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2: : cos cosα = = x0 OM OH OM MK = = y y Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 3: M: M tan tan 0 0 cos sin x y = = α α α -1 -1 α 1 x 1 x Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Gợi ý trả lời câu hỏi 4:: cot cot 0 0 sin cos y x = = α α α Câu hỏi 1 Câu hỏi 1: :
Dựa vào định nghĩa sinDựa vào định nghĩa sinα hãy chứng minh sin hãy chứng minh sin
α = y= y00 ? ? Câu hỏi 2
Câu hỏi 2: Dựa vào định nghĩa cos: Dựa vào định nghĩa cosα hãy hãy
chứng minh coschứng minh cosα = x= x00 ? ? Câu hỏi 3
Câu hỏi 3: Dựa vào định nghĩa tan: Dựa vào định nghĩa tanα hãy hãy
chứng minh tanchứng minh tanα = =
o o x y ? ? Câu hỏi 4
Câu hỏi 4: Dựa vào định nghĩa cot: Dựa vào định nghĩa cotα hãy hãy
chứng minh cotchứng minh cotα = =
0 0 y x ? ? I.
I.Định nghĩaĐịnh nghĩa :Với mỗi gĩc :Với mỗi gĩc α ta xác định một điểm M trên nữa đường trịn đơn vị sao cho xOM = ta xác định một điểm M trên nữa đường trịn đơn vị sao cho xOM = α và giả và giả sử M(x
sử M(xoo;y;yoo) .Khi đĩ ta cĩ định nghĩa : ) .Khi đĩ ta cĩ định nghĩa :
Sin của gĩc Sin của gĩc α là y là yoo .Kí hiệu :sin .Kí hiệu :sinα = y = yoo . .
Cơsin của gĩc Cơsin của gĩc α là x là xoo .Kí hiệu :cos .Kí hiệu :cosα = x = xoo . .
Tang của gĩc Tang của gĩc α là là
0 0
x y
( với x
( với xoo ≠ 0) . Kí hiệu :tan0) . Kí hiệu :tanα = =
0 0
x y
Cotang của gĩc Cotang của gĩc α là là
0
y xo
(với y
(với yoo ≠0) .Kí hiệu :cot0) .Kí hiệu :cotα = =
0
y xo
sinsinα ; cos; cosα ; tan ; tanα ; cot ; cotα gọi là giá trị lượng giác . gọi là giá trị lượng giác .
Hoạt động Hoạt động 2:2:
2.
2.Tính chấtTính chất : : sin
sinα = sin(180= sin(180oo - - α ) .) . cos
cosα = - cos(180= - cos(180oo - - α ) .) . tan
tanα = - tan(180= - tan(180oo - - α ) .) . cot
cotα = - cot(180= - cot(180oo - - α ) .) .
Hoạt động
Hoạt động 3:3:
3.
3.Giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệtGiá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt .(SGK) .(SGK) Ví dụ
Ví dụ : Sin120 : Sin120oo = Sin(180 = Sin(180oo – 60 – 60oo) = Sin60) = Sin60oo = = 2
3 ; ; ;
Cos135Cos135oo = Cos(180 = Cos(180oo – 45 – 45oo) = - Cos45) = - Cos45oo = = 2 2 − Hoạt động Hoạt động 4:4: 4.
4.Gĩc giữa hai vectơGĩc giữa hai vectơ . . a)
a) Định nghĩaĐịnh nghĩa :Cho hai vectơ :Cho hai vectơ →
a và và→
b đều khác vectơ đều khác vectơ →
0.Từ một điểm O bất kì vẽ .Từ một điểm O bất kì vẽ → → → →
==a OB b =a OB b OA ; .Gĩc.Gĩc AOB =
AOB = α ( 0( 0oo < < α < 180< 180oo) được gọi là gĩc giữa hai vectơ ) được gọi là gĩc giữa hai vectơ →
a và và→ b.Kí hiệu :( .Kí hiệu :( → a;;→ b) hoặc () hoặc (→ a;;→ b ) .) . b) Chú ý : ( b) Chú ý : ( → a;;→ b) = () = (→ a;;→
b) và gĩc giữa hai vectơ nhỏ hơn hoặc bằng 180) và gĩc giữa hai vectơ nhỏ hơn hoặc bằng 180oo . . c)
c) Ví duVí dụ : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ï : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ Bˆ = 50= 50oo . . (( 0 0 0 0 0 0 90 ) ; ( ; 140 ) ; ( ; 40 ) ; ( ; 40 ) ; ( ; 135 ) ; ( , 50 ) ;→ = → → = → → = → → = → → = → → = → BA AC CB AC BC AC CB CA BC AB BC BA Hoạt động Hoạt động 5:5: 5.
5.Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một gĩcSử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một gĩc . . a)
a)Tính giá trị của gĩc Tính giá trị của gĩc α ..
K K H H O O
Ví dụ :Tính sin63
Ví dụ :Tính sin63oo52’41’’.52’41’’. Sin 63 .,,, 52 .,,, 41 .,,, =. Sin 63 .,,, 52 .,,, 41 .,,, =. b)
b) Xác định độ lớn của gĩc khi biết giá trị lượng giác của gĩc đĩXác định độ lớn của gĩc khi biết giá trị lượng giác của gĩc đĩ . . Ví dụ
Ví dụ :Tìm x biết sinx = 0,3502.Ta ấn : Shift sin 0,3502 =. :Tìm x biết sinx = 0,3502.Ta ấn : Shift sin 0,3502 =.
TIẾT 15TIẾT 15 TIẾT 15
A.
A.Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ::
B.
B.Bài mớiBài mới::
Hoạt động
Hoạt động 1:1:
Bài 1:Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ : Bài 1:Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta cĩ :
a) SinA = Sin(B + C) b) CosA = - Cos(B + C) . a) SinA = Sin(B + C) b) CosA = - Cos(B + C) .
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1::
sinsinα = sin(180= sin(180oo - - α ) .) .
coscosα = - cos(180= - cos(180oo - - α ) .) . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2::
Aˆ + + Bˆ + + Cˆ = 180 = 180oo . . Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3:: SinA = Sin[180
SinA = Sin[180oo – (B + C)] = Sin(B + C) . – (B + C)] = Sin(B + C) . CosA = Cos[180
CosA = Cos[180oo – (B + C)] = - Cos(B + C) . – (B + C)] = - Cos(B + C) .
Câu hỏi 1 Câu hỏi 1::
Hãy nhắc lại tính chất của giá trị lượng giác ? Hãy nhắc lại tính chất của giá trị lượng giác ? Câu hỏi 2
Câu hỏi 2::
Trong tam giác cĩ tổng các gĩc là bao nhiêu độ ? Trong tam giác cĩ tổng các gĩc là bao nhiêu độ ? Câu hỏi 3
Câu hỏi 3::
Cho học sinh lên bảng và hướng dẫn giải ?. Cho học sinh lên bảng và hướng dẫn giải ?.
Hoạt động
Hoạt động 2:2:
Bài 2:Cho tam giác ABO là tam giác cân tại O cĩ OA = a và cĩ các đường cao OH và AK . Bài 2:Cho tam giác ABO là tam giác cân tại O cĩ OA = a và cĩ các đường cao OH và AK . Giả sử AOH =
Giả sử AOH = α .Tính AK và OH theo a và .Tính AK và OH theo a và α ..
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1:: SinAOK = Sin2
SinAOK = Sin2α = OAAK = AKa
Vậy AK = a.Sin2 Vậy AK = a.Sin2α
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:: CosAOK = Cos2 CosAOK = Cos2α = = OKOA =OKa Vậy OK = a.Cos2 Vậy OK = a.Cos2α .. Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:: Hãy tính SinAOK = ? Hãy tính SinAOK = ? Câu hỏi 2 Câu hỏi 2:: Hãy tính CosAOK = ? Hãy tính CosAOK = ? Hoạt động Hoạt động3:3: Bài 3.Chứng minh rằng : Bài 3.Chứng minh rằng : a) Sin105
a) Sin105oo = Sin75 = Sin75oo ; b) Cos170 ; b) Cos170oo = - Cos10 = - Cos10oo ; c) Cos122 ; c) Cos122oo = - Cos58 = - Cos58oo . .
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1::
sinsinα = sin(180= sin(180oo - - α ) .) .
coscosα = - cos(180= - cos(180oo - - α ) .) .
Câu hỏi 1 Câu hỏi 1::
Để chứng minh bài tốn trên ta cần sử dụng cơng Để chứng minh bài tốn trên ta cần sử dụng cơng thức nào ?
thức nào ? Giáo viên Giáo viên::
Gọi ba học sinh lên bảng và hướng dẫn giải ? Gọi ba học sinh lên bảng và hướng dẫn giải ?
Hoạt động
Hoạt động 4:4:
Bài 4:Chứng minh rằng với mọi gĩc
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:: x x22 o o + y + y22 o o = OM = OM22 = 1 . = 1 . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:: Cos
Cos22α + Sin + Sin22α = 1 = 1
Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:: Cos
Cosα = x = xoo và Sin và Sinα = y = yoo thì x thì x22
o o + y + y22 o o = ? = ? Câu hỏi 2 Câu hỏi 2::
Hãy thay vào biểu thức để suy ra điều phải Hãy thay vào biểu thức để suy ra điều phải chứng minh ?
chứng minh ?
Hoạt động
Hoạt động 5:5:
Bài 5:Cho gĩc x ,Với Cosx = Bài 5:Cho gĩc x ,Với Cosx =
31 1
.Tính biểu thức :P = 3Sin
.Tính biểu thức :P = 3Sin22x + Cosx + Cos22x .x .
Hoạt động của học sinhHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 1::
SinxSinx22 = 1 – Cos = 1 – Cos22x = x =
98 8
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2:: P = P = 9 25 9 1 9 8 . 3 + = .. Câu hỏi 1 Câu hỏi 1:: Hãy tính sin Hãy tính sin22x = ?x = ? Câu hỏi 2 Câu hỏi 2::
Hãy thay vào biểu thức P = ? Hãy thay vào biểu thức P = ?
Hoạt động
Hoạt động 6:6:
Bài 6:Cho hình vuơng ABCD .Tính : Bài 6:Cho hình vuơng ABCD .Tính : Cos( Cos(→;→); (→;→); (→;→) CD AB Cos BD AC Sin BA AC Hướng dẫn Hướng dẫn : : 1 0 cos ) ; ( ; 1 90 sin ) ; ( ; 2 2 135 ) ; ( 0 0 = = = = − = = → → → → → → CD AB Cos BD AC Sin Cos BA AC Cos o C. Cũng cố C. Cũng cố : : sin
sinα = sin(180= sin(180oo - - α ) .) . cos
cosα = - cos(180= - cos(180oo - - α ) .) . tan
tanα = - tan(180= - tan(180oo - - α ) .) . cot
cotα = - cot(180= - cot(180oo - - α ) .) .